ماراتن هندسه

[seifi_seifi]

آقایون شرمنده سوال تصحیح شد.

 

[Aref]

جوابشو میزاری؟

 

[seifi_seifi]

جوابشو میزاری؟

داریم HF بر RM عمود است و چون MH بر RS عمود است پس باید ثابت کنیم : S , H , F همخطند.

داریم که EMC=MEC=ASE=AES پس AS=AE و به همین ترتیب AR=AF پس AR=AS=AF پس SF بر RM عمود است پسH مرکز ارتفاعی

RSM میباشد.(این کجاش سخت بود؟)

یکی سوال بعدی رو بگذارد.

 

[Olympiad]

سلام .
اينم سوال بعد .
ممكنه يكم آسون باشه!!!
ABC مثلث دلخواه است و پاره خط AP بر دايره مماس است . M , N به ترتيب وسط كمان هاي AB , AC هستند .
ثابت كنيد PI موازي BC است

 

[mousavi]

ANP^=C/2 MNB^=C/2<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>
IAN^=A/2+B/2 => AIN^=A/2+B/2<o></o>
[font=Arial,sans-serif]پس[/font]




MN [font=Arial,sans-serif]عمود منصف[/font]




AI [font=Arial,sans-serif]می باشد[/font]<o></o>
[font=Arial,sans-serif]پس[/font]




PN [font=Arial,sans-serif]نیمساز[/font]




API [font=Arial,sans-serif]میباشد[/font]<o></o>
[font=Arial,sans-serif]و چون[/font]




APN [font=Arial,sans-serif]برابر است با[/font]




B/2 - C/2<o></o>
[font=Arial,sans-serif]پس[/font]




NPI [font=Arial,sans-serif]برابر است با[/font]




B/2 -C/2<o></o>
[font=Arial,sans-serif]پس[/font]




PIM [font=Arial,sans-serif]برابر است با[/font]




C/2<o></o>
[font=Arial,sans-serif]لذا[/font]




PI [font=Arial,sans-serif]موازی[/font]




BC [font=Arial,sans-serif]میباشد[/font]<o></o>

 

[mousavi]

شرمنده یکم فاصله ها زیاد شد.اما براحتی میشه خوند

 

[Aref]

سوال بعدی:
4 نقطه ی A,B,C,D به همین ترتیب روی یک دایره قرار دارند. مکان 4 نقطه از محیط دایره را بیابید که:XA.XC=XB.XD
و ثابت کنید این 4 نقطه رئوس یک مستطیل اند.
Xیکی از اون 4 نقطه بود، باید این رابطه برای هر 4 تاشون بر قرار باشه

 

[Aref]

حل شود!

 

[seifi_seifi]

سوال بعدی:
4 نقطه ی A,B,C,D به همین ترتیب روی یک دایره قرار دارند. مکان 4 نقطه از محیط دایره را بیابید که:XA.XC=XB.XD
و ثابت کنید این 4 نقطه رئوس یک مستطیل اند.
Xیکی از اون 4 نقطه بود، باید این رابطه برای هر 4 تاشون بر قرار باشه

پای عمود وارد از

بر

را

و پای عمود وارد از

بر

را

مینامیم.داریم:

به همین ترتیب

پس

پس

روی نیساز زاویه بین دو قطر است پس اگر محل برخورد

دو قطر را E بنامیم آن چهار نقطه محل طلاقی نیمساز زاویه های AEB و DEB با دایره میباشند. که تشکیل یک چهار ضلعی با قطر های عمود

بر هم میدهد نه تشکیل مستطیل.

سوال بعدی رو یکی بذاره.

 

[Aref]

در چهار ضلعی محدب

،E نقطه ای متغیر روی ضلع AB است.دایره های محیطی مثلث های

و

همدیگر را در دو نقطه یEوF قطع می کنند. مکان هندسی F را بیابید و ثابت کنید خط EF از نقطه ی ثابتی می گذرد.

 

[seifi_seifi]

در چهار ضلعی محدب

،E نقطه ای متغیر روی ضلع AB است.دایره های محیطی مثلث های

و

همدیگر را در دو نقطه یEوF قطع می کنند. مکان هندسی F را بیابید و ثابت کنید خط EF از نقطه ی ثابتی می گذرد.

سوال خیلی قشنگی بود و مقداری سخت.

راهنمایی میکنم اگه حل نشد بگید راه حل رو کامل بگم.

اگر محل برخورد BC و AD را M بنامیم ثابت کنید مکان هندسی F دایره ی محیطی MCD است و آن نقطه ی ثابت محل برخورد دایره ی

محیطی MCD و خط موازی با AB و گذرنده از M است.

 

[Aref]

این سوال با اطلاعات فصل اول و دوم حل میشه، البته من نتونستم حلش کنم. سوال برای استاد بزرگوارم آقای احمدپور هستش.

 

[Aref]

میشه فردا جوابشو بزاری، یکم فکر کنم.

 

[seifi_seifi]

فقط با چهار ضلعی محاطی و زاویه بازی حل میشه.

 

[Aref]

قسمت اول حل شد، ممنون از راهنماییت.

 

[Aref]

قسمت دوم هم حل شد، به نظر من فقط حدس مکان هندسی سخت بود، بقیش زاویه بازیه.

 

[seifi_seifi]

با این راهنمایی دیگه مساله نابود شد.

یکی سوال بعدی را بذاره.

 

[Aref]

یه مسئله ی دیگه از مکان هندسی
(این یکی رو هم من زحمت کشیدم حل نکردم)
دو خط موازیd_1,d_2 درصفحه موجود است. نقاط متغیر A,B به ترتیب بر روی d_1,d_2 قرار دارند به نحوی که نقطه ی ثابت C همیشه با یک زاویه ی ثابت پاره خط AB را می بیند.
ثابت کنید نقطه ی ثابت D نیز وجود دارد که دارای این خاصیت است.(یعنی با تغییر A,B نقطه ی D مثل نقطه ی C پاره خط AB را با یک زاویه ی ثابت می بیند)

 

[seifi_seifi]

Aref یه سوال دیگه بذار این خیلی سخته. این سوال رو معلمم آقای بخشی زاده داد و من حل نکردم و بعدش گفتند سواله خیلی خفنیه و با ناهمساز حل میشه.

(البته خودشون هم حل نکردند.)

 

[Aref]

خیلی راحته!
وقتی آقای احمدپور این مسئلرو به من داد، گفت یه هفته سرکار باش! ولی بعدش یه مسئله ی ساده تر داد که در واقع مکان نقطه D رو داده. بعد از اون تونستم حلش کنم.
مسئله ی کمکی
متوازی الاضلاع ABCD مفروض است. نیم خط های Ax,Cy موازی نیمساز زاویه ی D رسم شده اند.نقاط متغیر 'A,'B به ترتیب بر روی نیم خط های Ax,Cy قرار دارند به گونه ای که:

. نشان دهید زاویه ی

ثابت است. اندازه ی آن را بر حسب یکی از زوایای متوازی الاضلاع ABCD بدست آورید.
یه دفعه هم ما از ما یه چیزی یاد بگیر.