مسائلی در هندسه مسطحه
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
مسئله ی سی و ششم) نقاط O1 و O2 و O3 مرکزهای سه دایره K1 و K2 و K3 هستند که از نقطه مشترک P میگذرند. مطابق شکل دومین نقطه برخورد این دایره ها عبارتند از A و B و C . از نقطه دلخواه X روی K1 خط XA را امتداد میدهیم تا K2 را در Y و XC را امتداد میدهیم تا K3 را در Z قطع کند ثابت کنید X را هر جایی روی K1 انتخاب کنیم ;
یک) Y و B و Z همخطند و
دو) هیچوقت مساحت XYZ از چهار برابر مساحت مثلث مرکزی O1O2O3 بیشتر نمیشود.
مسئله ی سی و ششم) نقاط O1 و O2 و O3 مرکزهای سه دایره K1 و K2 و K3 هستند که از نقطه مشترک P میگذرند. مطابق شکل دومین نقطه برخورد این دایره ها عبارتند از A و B و C . از نقطه دلخواه X روی K1 خط XA را امتداد میدهیم تا K2 را در Y و XC را امتداد میدهیم تا K3 را در Z قطع کند ثابت کنید X را هر جایی روی K1 انتخاب کنیم ;
یک) Y و B و Z همخطند و
دو) هیچوقت مساحت XYZ از چهار برابر مساحت مثلث مرکزی O1O2O3 بیشتر نمیشود.
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
حل قسمت "یک":برهان خلف میزنیم و از سه 4ضلعی محاطی که وجود داره(شبیه دایره های تاکر) به تناقض می رسیم...
حل قسمت "دو": با استفاده از لمی که اینجا http://www.irysc.com/forum/t14261/#post179876 مطرح شده،داریم :
پس ... :53:
حل قسمت "یک":برهان خلف میزنیم و از سه 4ضلعی محاطی که وجود داره(شبیه دایره های تاکر) به تناقض می رسیم...
حل قسمت "دو": با استفاده از لمی که اینجا http://www.irysc.com/forum/t14261/#post179876 مطرح شده،داریم :
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
مسئله ی سی و هفتم)
فرض کنید از I مرکز دایره محاطی مثلث ABC سه پاره خط به راسهای آن وصل کرده ایم تا مثلث به سه مثلث کوچکتر افراز شود. اگر o1 و o2 و o3 مرکز دایره های محیطی این مثلث های کوچک باشد ثابت کنید دایره های محیطی مثلثهای o1o2o3 و ABC هم مرکزند؟!
مسئله ی سی و هفتم)
فرض کنید از I مرکز دایره محاطی مثلث ABC سه پاره خط به راسهای آن وصل کرده ایم تا مثلث به سه مثلث کوچکتر افراز شود. اگر o1 و o2 و o3 مرکز دایره های محیطی این مثلث های کوچک باشد ثابت کنید دایره های محیطی مثلثهای o1o2o3 و ABC هم مرکزند؟!
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
برای قسمت 1 میشه فرض کرد که by دایره به مرکز o3 رو در نقطه‌ی z1 قطع کنه. بعد میشه با سه تا تجانس مارپیچی نقطه ی z رو به نقطه‌ی z1 تبدیل کرد. اما ترکیب این تجانس‌های مارپیچی میشه یه تجانس مارپیچی با زاویه 360 درجه و نسبت 1، پس z باید به خودش تبدیل بشه، بنابراین نتیجه میگیریم که z و z1 بر هم منطبق هستن و بدین ترتیب نقاط b و y و z هم‌خط اند. ببخشید خیلی خلاصه گفتم، اگه نامفهوم بود بیشتر توضیح میدم.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
ش فرض کنید AI دایره‌ی محیطی مثلث ABC را در نقطه‌ی M قطع کند. از طرفی نقطه‌ی M از نقاط B و I و C به یک فاصله و بنابراین مرکز دایره‌ی محاطی مثلث BIC است. پس O1 بر M منطبق است و در نتیجه O1 روی دایره‌ی محیطی مثلث ABC است. به ترتیب مشابه نقاط O2 و O3 نیز روی همین دایره قرار دارند. بنابراین دوایر محیطی دو مثلث ABC و O1O2O3 یکی بوده و در نتیجه هم مرکز خواهند بود.
مسئله ی سی و ششم) نقاط o1 و o2 و o3 مرکزهای سه دایره k1 و k2 و k3 هستند که از نقطه مشترک p میگذرند. مطابق شکل دومین نقطه برخورد این دایره ها عبارتند از a و b و c . از نقطه دلخواه x روی k1 خط xa را امتداد میدهیم تا k2 را در y و xc را امتداد میدهیم تا k3 را در z قطع کند ثابت کنید x را هر جایی روی k1 انتخاب کنیم ;
یک) y و b و z همخطند و
دو) هیچوقت مساحت xyz از چهار برابر مساحت مثلث مرکزی o1o2o3 بیشتر نمیشود.
یک) y و b و z همخطند و
دو) هیچوقت مساحت xyz از چهار برابر مساحت مثلث مرکزی o1o2o3 بیشتر نمیشود.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
ش فرض کنید AI دایره‌ی محیطی مثلث ABC را در نقطه‌ی M قطع کند. از طرفی نقطه‌ی M از نقاط B و I و C به یک فاصله و بنابراین مرکز دایره‌ی محاطی مثلث BIC است. پس O1 بر M منطبق است و در نتیجه O1 روی دایره‌ی محیطی مثلث ABC است. به ترتیب مشابه نقاط O2 و O3 نیز روی همین دایره قرار دارند. بنابراین دوایر محیطی دو مثلث ABC و O1O2O3 یکی بوده و در نتیجه هم مرکز خواهند بود.
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
مسئله ی سی و هشتم) دو دایره ی T1 و T2 در نقاط M و N متقاطعند .فرض کنید خط L مماس مشترک دو دایره است که به M نزدیکتر است و در نقاط A و B به ترتیب به دایره های T1 و T2 مماس است . همچنین خط راستی که از M میگذرد وبا L موازی است دایره های T1 و T2 را در C و D قطع میکند. خط های AN و BN خط CD را به ترتیب در نقاط P و K قطع میکند. اگر محل تلاقی AC و BD را E بنامیم.. ثابت کنید EP = EK.
مسئله ی سی و هشتم) دو دایره ی T1 و T2 در نقاط M و N متقاطعند .فرض کنید خط L مماس مشترک دو دایره است که به M نزدیکتر است و در نقاط A و B به ترتیب به دایره های T1 و T2 مماس است . همچنین خط راستی که از M میگذرد وبا L موازی است دایره های T1 و T2 را در C و D قطع میکند. خط های AN و BN خط CD را به ترتیب در نقاط P و K قطع میکند. اگر محل تلاقی AC و BD را E بنامیم.. ثابت کنید EP = EK.
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
شخص بنده که سوالو گذاشتم اطلاع دارم سوال کجاست ولی اینکه نشد جواب!! حداقل یه راه حلی چیزی میزاشتید تا برا همه قابل استفاده باشه حتی یه دانش پژوه تازه کار !
مسئله ی سی و نهم) سه دایره درون مثلث ABC چنان در نظر میگیریم که دو به دو بر هم مماس باشند و بر اضلاع مثلث نیز مماس باشند. نشان دهید AX و BY و CZ همرسند؟! ( که در آن X محل تماس دو دایره ای است که تواما بر BC مماس هستند; Y و Z نیز چنین تعریف میشوند)
شخص بنده که سوالو گذاشتم اطلاع دارم سوال کجاست ولی اینکه نشد جواب!! حداقل یه راه حلی چیزی میزاشتید تا برا همه قابل استفاده باشه حتی یه دانش پژوه تازه کار !
مسئله ی سی و نهم) سه دایره درون مثلث ABC چنان در نظر میگیریم که دو به دو بر هم مماس باشند و بر اضلاع مثلث نیز مماس باشند. نشان دهید AX و BY و CZ همرسند؟! ( که در آن X محل تماس دو دایره ای است که تواما بر BC مماس هستند; Y و Z نیز چنین تعریف میشوند)
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
این سوال چندین راه حل داره که همشون هم قشنگن :88: یه راهش اینه که چون mn محور اصلی دو دایره هست، پس ab رو نصف می‌کنه، . چون pk با ab موازیه، پس m هم باید وسط pk باشه، حالا فقط کافیه ثابت کنیم که این em بر pk یا به عبارت دیگه بر ab عموده. که اگر ثابت کنیم mab و eab همنهشتند، e و m نسبت به ab قرینه شده و حکم مسئله نتیجه میشه.
مسئله ی سی و هشتم) دو دایره ی t1 و t2 در نقاط m و n متقاطعند .فرض کنید خط l مماس مشترک دو دایره است که به m نزدیکتر است و در نقاط a و b به ترتیب به دایره های t1 و t2 مماس است . همچنین خط راستی که از m میگذرد وبا l موازی است دایره های t1 و t2 را در c و d قطع میکند. خط های an و bn خط cd را به ترتیب در نقاط p و k قطع میکند. اگر محل تلاقی ac و bd را e بنامیم.. ثابت کنید ep = ek.
- ارسال ها
- 3
- لایک ها
- 0
- امتیاز
- 0
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
میشه.جواب سواله.منو یکی بده?¿اگه جواب بدید لطف کردیدواقعا
ثابت کنید اگر طول دو نیم ساز"bbو"cc از مثلثabcبرابر باشند.آن مثلث متساوی الساقین است.
این سوال3 صفحه ی385کتابه هندسه مسطحه ی خوشخوانه.اینو در حد اول دبیرستان بگید.چون جلساته اول کلاس المپیاده فقط باید از راه تشابه یا تساوی ویا خواص مثلث ها حل کنیم.لطفا کمکم کنید
میشه.جواب سواله.منو یکی بده?¿اگه جواب بدید لطف کردیدواقعا
ثابت کنید اگر طول دو نیم ساز"bbو"cc از مثلثabcبرابر باشند.آن مثلث متساوی الساقین است.
این سوال3 صفحه ی385کتابه هندسه مسطحه ی خوشخوانه.اینو در حد اول دبیرستان بگید.چون جلساته اول کلاس المپیاده فقط باید از راه تشابه یا تساوی ویا خواص مثلث ها حل کنیم.لطفا کمکم کنید
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
سوال بسیار جالبیه :88. فرض کنید دو ضلع برابر نباشن، پس یکی از زوایا از اون یکی بزرگتره. حالا از نقطه ی برخورد یکی از نیمسازها با ضلع مثلث، یک پاره خط موازی و مساوی با نیمساز دیگه رسم کنید و یک متوازی الاضلاع تشکیل بدین. حالا بیشتر روش فکر کنین :88: اگه نشد بقیه راخ حل رو هم میگم
سوال بسیار جالبیه :88. فرض کنید دو ضلع برابر نباشن، پس یکی از زوایا از اون یکی بزرگتره. حالا از نقطه ی برخورد یکی از نیمسازها با ضلع مثلث، یک پاره خط موازی و مساوی با نیمساز دیگه رسم کنید و یک متوازی الاضلاع تشکیل بدین. حالا بیشتر روش فکر کنین :88: اگه نشد بقیه راخ حل رو هم میگم
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
برای حل سوال سی ونه از قضیه دزارگ استفاده کنید !!با توجه به این نکته که مرکز تجانس های سه دایره بر روی یک خط قرار دارند!!
***سوال سختر!! کسی میتونه بگه چطوری میشه بدون استفاده از دزارگ سوالو حل کرد:168::41:!!؟
سوال چهلم) در چهار ضلعی ABCD نقاط E و F به ترتیب بر روی اضلاع AD و BC به گونه ای قرار گرفته اند که داریم AE/ED = BF/FC
خط گذرنده از FE امتداد اضلاع AB و CD را به ترتیب در S و T قطع میکند ثابت کنید دایره های محیطی مثلث های SAE و SBF و TCF و TDE از نقطه مشترکی میگذرند!؟
برای حل سوال سی ونه از قضیه دزارگ استفاده کنید !!با توجه به این نکته که مرکز تجانس های سه دایره بر روی یک خط قرار دارند!!
***سوال سختر!! کسی میتونه بگه چطوری میشه بدون استفاده از دزارگ سوالو حل کرد:168::41:!!؟
سوال چهلم) در چهار ضلعی ABCD نقاط E و F به ترتیب بر روی اضلاع AD و BC به گونه ای قرار گرفته اند که داریم AE/ED = BF/FC
خط گذرنده از FE امتداد اضلاع AB و CD را به ترتیب در S و T قطع میکند ثابت کنید دایره های محیطی مثلث های SAE و SBF و TCF و TDE از نقطه مشترکی میگذرند!؟
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه
راه حل سوال چهلم)
محل برخورد دو دایره محیطی مثلث های TED و TFC را P مینامیم. ثابت میکنیم که این نقطه بر روی دایره های محیطی مثلث های SAE و SBF نیز قرار دارد.
مسئله ی چهل و یکم) BE و CF نیمسازهای مثلث ABC هستند. L1 قرینه AB نسبت به CF و L2 قرینه AC نسبت به BE میباشند. اگر K محل تقاطع L1 و L2 باشد نشان دهید KI بر BC عمود است؟!
راه حل سوال چهلم)
محل برخورد دو دایره محیطی مثلث های TED و TFC را P مینامیم. ثابت میکنیم که این نقطه بر روی دایره های محیطی مثلث های SAE و SBF نیز قرار دارد.
آخرین ویرایش توسط مدیر
