- ارسال ها
- 32
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
واقعا خجالت داره! این سوالا قریب به 4 روزه این جان و هیشکی درست و حسابی جوابشونو نداده (mohammad2004 یه کامنت برعکس حکم مساله رو گفته که گفته اما باز هم به گفته ی خودشان حل نکرده اند.)...
سوالای بالا تر که خیلی ساده تر بودند! ایده ی حل بالایی ها: اولی_راس سوم مرکز دایره ای می شد که از راس وسط و به شعاع ساقش k گذشته می شد. طرز به فکر رسیدن این مساله هم با آرزوی یک 4 ضلعی محاطی ساختن و متوجه مرکز بودن راس سومی شدن می باشد. اینو اول به صورت لم بگویید و سپس بگید که فاصله ی نقطه ی O تا هر راس سومی می شود k پس مکان دایره است. دومی_ همرسی ارتفاع های مثلث نشان می دهد که سه خط ذکر شده بر خطی که از مرکز ارتفاعی و وسط ضلع BC می گذرد عمودند. پس همه با هم موازی اند. توجه به این موضوع هم با گشت و گذار در شکلتان باید به ذهنتان می رسید. (خیلی معمول و معقول). سوال آقای Olympiad هم با توجه کردن به محاطی بودن BZHC ها دو سوت حل می شد [گشت و گذار در شکل و کسب اطلاعات از صفحه ی هندسیتان]...
سوال اخیر من هم هوتوتو بود.از ما خواسته بگوییم 'A'C اندازه اش 180. ضایعست که یعنی بگوییم اون با زاویه ی 90 دیده می شود توسط یه زاویه ی محاطی دایره اش (منطقش ضایعست). برای کل راه حل کلا می گفت که بگویید چرا C'P | BC, A'R | AB اینو باید با این فر ض بگوییم که A"A ها هم ارتفاع هستند. یعنی می ماند که این خواسته اش را بر آورده کنیم: A'R||C"C ها را اثبات کنیم. برای این کار این فرض هم مضاف بر این داریم که 'A ها محل بر خورد نیمساز ها اند و R ها محل بر خورد نیمساز Y ها با C"B ها اند. به عنوان یک قضیه و یک شرط صرفا محاطی بودن A"C"AC, B"C"BC ، داریم B"C"A=A"C"B=C اما B"C"A=YC"B پس بعد این حرفا بدین نتیجه رسیدیم که C"B نیمساز A"C"Y هم هست پس R محل برخورد نیمساز هاست و لذا A"R نیمساز C"A"B است. همین طور C"P. قسمت فوق رو چیزی به معروفی یک قضیه می دانند که اون دو تا زاویه در مثلث ارتفاعیه با هم برابری دارند و دیدید که با نگاه کردن به محاطی بودن دو چهارضلعی عین هولو نتیجه گرفته شد. از محاطی بودن A"C"AC هم می توان فهمید که A"C"B با ABC متشابه است ولی وارونش است یعنی مثلا ضلع متناظرشان به شکل AB به A"B است... پس نیمسازی که روی این دو ضلع متناظر فرود آمده اند ، آن ضلع را به نسبتی یکسان تقسیم می کنند (هر قسمتی از دو شکل متشابه با هم متشابه اند اگه هم اصرار دارید اثباتش کنید با استفاده از تشابه دو مثلث افراز شده به در دو مثلث متشابه توسط راس متناظر در جفتشان به آنچه گفتم پی ببرید و از این هم استفاده کنید که نسبت تشابه در جفتشان ثابت می ماند و به همان نسبتی خواهد بود که دو تا مثلث اصلی اش دارند.). با یک بررسی ساده می شد فهمید که C"R/BR=A'C/A'B که یعنی موازی بودن دو پاره خطی را نتیجه می دهد که انتظار داشتیم... به صورت مشابه اون وریش هم OK می شه. پس حکم مساله به فنا می ره. استدلال ها ی فوق عجیب و غریب نبودند و لحظه لحظه اش از قضایای مهم و در ضمن راحت به ذهن برس بودند. پس همچینم سخت و خفن نبود دیگه قبول کنید. تا قبلش هم واستون استدلال آوردم که چرا باید بگیم اون دو تا موازی اند. خوب است بدانید که صورت اولیه ی سوال به اون عمود بودن اشاره ای نداشته و در آن صورت کمی سوال مشکل تر می شده و صرفا می بایستی با بررسی و گشت و گذار در شکل بدست می آمده و اون جوری مطرح می شده. حالا هم که دیدید استدلال بدون علم به آن هم بدون دانستن عمود گشتن اون دو تا پاره خط هم با کمی بررسی باز هم محقق می شده که یعنی باز هم همین مسیر به عنوان گشتن در شکل منطقی بوده است. هر چند حال نداشتم با احساس توضیح بدم که چی شد سمت اون رفتم و کار ها ی دیگر رو انجام دادم. اما همین جوری اش هم یکم فکر کنید می فهمید و می فهمید که دور از ذهن پدید نمی آمده و همون طور که گفتم درجه ی به ذهن رسیدن یه سوال درجه ی سختی اون سوالو مطرح می کنه و چون این چیزا همه اش قضیه اینا بودند زیاد فک نکنم خفن بوده باشند... به هر صورت ابزار حلش رو داشتید و انتظار می رفت حلش کنید نه آنکه به حدی بی توجهی کنید که بره صفحه ی دوم -آخرین ارسالهای انجمن- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
حالا هم بگذریم. یه نقل قولی از آفای ریچارد فیلیپس فایمن، فیزیکدان بشدت (اینو به شخصه هم معتقدم) برجسته ی قرن 20 میگوید: "من نمی دونم مردم چه شونه: اونا با فهمیدن یاد نمی گیرند، اونا با یه سری راه دیگه یاد می گیرند _ بر حسب عادت ( به شکل روزمره) یا چیز دیگری. دانش آنها بسیار ضعیف [ و شکننده] است."
اینو برای درساتون نوشتم. تا درساتونو بفهمید و نه جور دیگری یادش نگیرید.
و منظور خاصی هم ندارم!
مشکلی هم در فهم اثبات بالا بود ما اینجا عین شیر وایساده ایم بپرسید...
به هر صورت شاد باشید و خرم،
فعلا
سوالای بالا تر که خیلی ساده تر بودند! ایده ی حل بالایی ها: اولی_راس سوم مرکز دایره ای می شد که از راس وسط و به شعاع ساقش k گذشته می شد. طرز به فکر رسیدن این مساله هم با آرزوی یک 4 ضلعی محاطی ساختن و متوجه مرکز بودن راس سومی شدن می باشد. اینو اول به صورت لم بگویید و سپس بگید که فاصله ی نقطه ی O تا هر راس سومی می شود k پس مکان دایره است. دومی_ همرسی ارتفاع های مثلث نشان می دهد که سه خط ذکر شده بر خطی که از مرکز ارتفاعی و وسط ضلع BC می گذرد عمودند. پس همه با هم موازی اند. توجه به این موضوع هم با گشت و گذار در شکلتان باید به ذهنتان می رسید. (خیلی معمول و معقول). سوال آقای Olympiad هم با توجه کردن به محاطی بودن BZHC ها دو سوت حل می شد [گشت و گذار در شکل و کسب اطلاعات از صفحه ی هندسیتان]...
سوال اخیر من هم هوتوتو بود.از ما خواسته بگوییم 'A'C اندازه اش 180. ضایعست که یعنی بگوییم اون با زاویه ی 90 دیده می شود توسط یه زاویه ی محاطی دایره اش (منطقش ضایعست). برای کل راه حل کلا می گفت که بگویید چرا C'P | BC, A'R | AB اینو باید با این فر ض بگوییم که A"A ها هم ارتفاع هستند. یعنی می ماند که این خواسته اش را بر آورده کنیم: A'R||C"C ها را اثبات کنیم. برای این کار این فرض هم مضاف بر این داریم که 'A ها محل بر خورد نیمساز ها اند و R ها محل بر خورد نیمساز Y ها با C"B ها اند. به عنوان یک قضیه و یک شرط صرفا محاطی بودن A"C"AC, B"C"BC ، داریم B"C"A=A"C"B=C اما B"C"A=YC"B پس بعد این حرفا بدین نتیجه رسیدیم که C"B نیمساز A"C"Y هم هست پس R محل برخورد نیمساز هاست و لذا A"R نیمساز C"A"B است. همین طور C"P. قسمت فوق رو چیزی به معروفی یک قضیه می دانند که اون دو تا زاویه در مثلث ارتفاعیه با هم برابری دارند و دیدید که با نگاه کردن به محاطی بودن دو چهارضلعی عین هولو نتیجه گرفته شد. از محاطی بودن A"C"AC هم می توان فهمید که A"C"B با ABC متشابه است ولی وارونش است یعنی مثلا ضلع متناظرشان به شکل AB به A"B است... پس نیمسازی که روی این دو ضلع متناظر فرود آمده اند ، آن ضلع را به نسبتی یکسان تقسیم می کنند (هر قسمتی از دو شکل متشابه با هم متشابه اند اگه هم اصرار دارید اثباتش کنید با استفاده از تشابه دو مثلث افراز شده به در دو مثلث متشابه توسط راس متناظر در جفتشان به آنچه گفتم پی ببرید و از این هم استفاده کنید که نسبت تشابه در جفتشان ثابت می ماند و به همان نسبتی خواهد بود که دو تا مثلث اصلی اش دارند.). با یک بررسی ساده می شد فهمید که C"R/BR=A'C/A'B که یعنی موازی بودن دو پاره خطی را نتیجه می دهد که انتظار داشتیم... به صورت مشابه اون وریش هم OK می شه. پس حکم مساله به فنا می ره. استدلال ها ی فوق عجیب و غریب نبودند و لحظه لحظه اش از قضایای مهم و در ضمن راحت به ذهن برس بودند. پس همچینم سخت و خفن نبود دیگه قبول کنید. تا قبلش هم واستون استدلال آوردم که چرا باید بگیم اون دو تا موازی اند. خوب است بدانید که صورت اولیه ی سوال به اون عمود بودن اشاره ای نداشته و در آن صورت کمی سوال مشکل تر می شده و صرفا می بایستی با بررسی و گشت و گذار در شکل بدست می آمده و اون جوری مطرح می شده. حالا هم که دیدید استدلال بدون علم به آن هم بدون دانستن عمود گشتن اون دو تا پاره خط هم با کمی بررسی باز هم محقق می شده که یعنی باز هم همین مسیر به عنوان گشتن در شکل منطقی بوده است. هر چند حال نداشتم با احساس توضیح بدم که چی شد سمت اون رفتم و کار ها ی دیگر رو انجام دادم. اما همین جوری اش هم یکم فکر کنید می فهمید و می فهمید که دور از ذهن پدید نمی آمده و همون طور که گفتم درجه ی به ذهن رسیدن یه سوال درجه ی سختی اون سوالو مطرح می کنه و چون این چیزا همه اش قضیه اینا بودند زیاد فک نکنم خفن بوده باشند... به هر صورت ابزار حلش رو داشتید و انتظار می رفت حلش کنید نه آنکه به حدی بی توجهی کنید که بره صفحه ی دوم -آخرین ارسالهای انجمن- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
حالا هم بگذریم. یه نقل قولی از آفای ریچارد فیلیپس فایمن، فیزیکدان بشدت (اینو به شخصه هم معتقدم) برجسته ی قرن 20 میگوید: "من نمی دونم مردم چه شونه: اونا با فهمیدن یاد نمی گیرند، اونا با یه سری راه دیگه یاد می گیرند _ بر حسب عادت ( به شکل روزمره) یا چیز دیگری. دانش آنها بسیار ضعیف [ و شکننده] است."
اینو برای درساتون نوشتم. تا درساتونو بفهمید و نه جور دیگری یادش نگیرید.
مشکلی هم در فهم اثبات بالا بود ما اینجا عین شیر وایساده ایم بپرسید...
به هر صورت شاد باشید و خرم،
فعلا
ffice