هندسه صفر تا 100

[IsaacNewton]

جواب سوال 10 :
میدانیم چهار ضلعی aecd محاطی است زیرا دو زاویه ی برابر d1 و c روبرو به یک ضلع هستند پس زوایای e1 و c1 با هم برابرند و زائیه ی e2 با x برابر است.(روبرو ی ضلع dc )
زاویه ی x در مثلث abe متقابل به راس است. پس زائیه ی b برابر x است. پس حالا میدونیم 2x+m1=180 . چون زاویه ی e2 با x و e1 با a1 برابره پس em میانه ی وارد بر وتره.
پس میشه گفت کل زاویه ی e برابر 90 میشه. پس x+a2=90. چون زاویه ی d2 و x هر دو روبروی ضلع ae هستند پس هردو با هم برابرند ، پس زاوایای a2 , d2 و x با هم برابرند. پس 2x=90 میشه. پس x=45.

 

[fereidoon]

نیوتن جان,راه حل من رو فهمیدی ولی اشتباه وارد کردی(

)! من از محاطی بودنAECD,نتیجه E=90,از متساوی الساقین بودن مثلثMED نتیجه گرفتمME میانه وارد بر وتر است,وADB متساوی الساقین است و بعد می شود ادامه راه حل.....

 

[IsaacNewton]

وقتی e2 با x و a1 با e1 برابرن میشه گفت e 90 درجس دیگه . همون 2a+2b=180 . فقط باید میگفتم که MED متساوی الساقینه.

 

[fereidoon]

می شه بگی چه جوری E1=A1می شه؟

 

[Astronomer1]

سلام
موقعی که سوالو من داشتم نیمسازش همراهش رسم نشده بود که! باید مثل همیشه که می گم صفحه ی هندسی ام رو باید بسازم. کسی که این سوالو نوشته قسمتی از راه حل را تو صورت سوال جا گذاشته... قسمتی از راهو براتون رفته بود. اما چون بچه ها خواستن راه حل خودمم می ذارم.ببینید برای خود من سوال طوری دیده می شد که اون دو تا x از فرض های مساله اند و قاعدتا استفاده می شوند. اما این که در شکلی که قوی ترین تسلط را روی آن داشته باشم، مطمئنا برایم مطلوب تر است...
برای رسیدن به هدفم از این مطلب استفاده کردم که قرینه ی A را نسبت به D نقطه ی 'A را گرفتم. ببینید کار عجیبی نکردم. فقط برای آرزو های رو به حلم صفحه ی هندسه ام را مطابق خواسته ام و در راستا ی منطق و شهودم نسبت به شکل پیاده کردم. بقیه اش آسونه. پس تا الان داریم A'D=AD و پس با توجه به ایجاد مثلث متساوی الساقین A'CA (زیرا ADC=90) داریم A'ABC محاطیِ و در نتیجه BA'A= اندازه ی زاویه ی دو خط... پس DA'=DB. فلذا

پیدا کردیم که A'D=AD'=BD پس در محاطی A'ABC زاویه ی A'BA=90 پس خواهیم داشت A'CA= 90 پس از مثلث متساوی الساقین A'CA در می یابیم که 2X=90 فلهذا

بایستی X=45.
Q.E.D. بعضی چیزای ضایع رو دیگه بالا نگفتم دیگه...
پس امیدوارم منظورم را از حرفی که زدم به علاوه منطقی که در حل این مساله به کار بردم را فهمیده باشید...

یه نقل قول انگلیسی هم می نویسم. قشنگه:

Yesterday is history. Tomorrow is a mystery. And today? Today is a gift. That's why we call it the present. ~Babatunde Olatunji

 

[Astronomer1]

مر30
چشاتون قشنگ می بینه!

آخ یه چیزی هم یادم رفت بگم. منظورم از شکلی که بیشترین تسلط را روش دارم، دایره یا مفهوم هم ارز آن چهارضلعی محاطی است. من قرینه ام بر این اساس بود که 4 ضلعی محاطی تشکیل بدهم. و احساسم نیاز به روابط زاویه ای بیشتر بود. چون فرض هام بیشتر از جنس زاویه اند. تقریبا جایی که x رو بردم خیلی منطقی تر بود...بُذگریم

lol

 

[Olympiad]

واقعا راهت خيلي با حال بودد thank you
الان سوال بعدي كدوم هست؟؟؟؟

 

[IsaacNewton]

واقعا راهت خيلي با حال بودد thank you
الان سوال بعدي كدوم هست؟؟؟؟

صفحه ی قبل سوال از mrbayat
[TABLE][TR][/TR][TR][TD][hr:b42cfde092][/TD] [/TR] [TR] [TD]
[center:b42cfde092]سوال 12

یه سوال آسون:
در پنج ضلعی ABCDE داریم : ADB=AEC , ADE=ABC
ثابت کنید: BAC=DAE

[/center:b42cfde092]​

[/TD][/TR][/TABLE]

 

[Olympiad]

واقعا راهت خيلي با حال بودد thank you
الان سوال بعدي كدوم هست؟؟؟؟

صفحه ی قبل سوال از mrbayat
[TABLE][TR][/TR][TR][TD][hr:9fe5f9eb5b][/TD][/TR][TR][TD]
[center:9fe5f9eb5b]سوال 12

یه سوال آسون:
در پنج ضلعی ABCDE داریم : ADB=AEC , ADE=ABC
ثابت کنید: BAC=DAE

[/center:9fe5f9eb5b]​

[/TD][/TR][/TABLE]

محل برخورد EC و BD را X بگيريد ...... چهار ضلعي AEDX محاطي هست ..... سپس از فرض مسئله و محاطي بودن AEDX ، محاطي بودن AXCB را نتيجه بگيريد و ....

 

[fereidoon]

منم یه سوال صفحه قبل نوشته بودم اون هم حل کنید تا سوالی باقی نماند(خیلی سادست)

 

[Olympiad]

برای اینکه تاپیک پا برجا بمونه من یک سوال اسون می نویسم(ولی جالبه بدونید که سوال جهانی بوده!!)
مثلث متساوی الساقینABC مفروض است,از دو ساق ان دو عمود رسم می کنیم تا هم دیگر را درPقطع کنند,سپس بر روی BC(قاعده مثلث)از نقطه ی دلخواهQ خطی طوری می گذرانیم که PQ براین خط عمود شود.اگر این خط دو ساق این مثلث را در XوYقطع کند(چه خود اضلاع و چه امتداد انها) ثابت کنید QX=QY

من صورت سوال رو نمي فهمم!!!!! PQ بر كدوم خط عمود باشه؟

 

[fereidoon]

بر خط دلخواهی که از Q رسم شده.

در ضمن اون که گفتم از دو ساق عمود رسم می کنیم منظورم پای عمودها همان راس های ساق هستند که از انها عمود رسم می کنیم

 

[mahdisaj]

خوب من مسیله را حل کردم فقط شکلشو نمی تونم بکشم تو سایت :
اثبات :برای اثبات حکم کافیست ثابت کنیم که px=py ( دلیلشم که خودتون می دونید)
PBX=90, PQX=90 در نتیجه چهار ضلعی PBXQ محاطی است .در نتیجه PBQ=PXQ مورد 1
PQY=90 ,PCY=90 در نتیجه چهار ضلعی PQCY محاطی است .در نتیجه PYQ=PCQ مورد 2
از طرفی ABC+PBQ=90 , ACB+PCQ=90 , ABC=ACB درنتیجه PCQ=PBQ مورد 3
طبق روابط 1و2و3 PYQ=PXQ در نتیجه مثلث PXY متساوی الساقین است پس PX=PY پس حکم اثبات شد
اگر مشکل یا ایرادی بود لطفا بگید

 

[IsaacNewton]

یکی یه سوال بذاره.

 

[Olympiad]

اين سوال قبلا مطرح شده ..... اما خواهشا نگرديد ....
اون قسمت از زاويه هايي رو كه با خط قرمز مشخص كردم برابر هستند. ثابت كنيد HZ=HX=HY
AH3وCH2وBH1 ارتفاع هستند.

 

[Astronomer1]

[font=Tahoma,sans-serif]دو خط متقاطع در صفحه داریم که در نقطه ی [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]همدیگر را می برند و زاویه ی بین آن ها مفروض است (نامساوی با 90) . اندازه ی قسمت تند ایجاد شده را آلفا بنامید. آنگاه مثلث ها ی متساوی الساقینی با اندازه ی ساق مفروض [/font][font=Tahoma,sans-serif]k[/font] [font=Tahoma,sans-serif]و زاویه ی راس دوآلفا را به طرزی که در ادامه می آید رسم کنید. در ناحیه هایی که مثلث قرار است روبرو ی زاویه ی منفرجه ی [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]رسم شوند را رو به بیرون و آن هایی که روبرو ی قسمت تند [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]یا همان آلفا رسم می شوند رو به سمت داخل [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]باشد ( به عبارتی دیگر دو برابر مکمل هر زاویه روبه روش قرار می گیره.). ثابت کنید مکان هندسی نقاط راس مثلث های مذکور مکان هندسی یه دایره اند.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif][/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]مکان هندسی نقاطی که با خاصیت [/font][font=Tahoma,sans-serif]p[/font] [font=Tahoma,sans-serif]رسم شده اند یعنی تمام نقاطی که با خاصیت [/font][font=Tahoma,sans-serif]p[/font] [font=Tahoma,sans-serif]چه شکلی ایجاد می کنند. به طور مثال مکان هندسی نقاطی که از دو خط [/font][font=Tahoma,sans-serif]l_1[/font] [font=Tahoma,sans-serif]و [/font][font=Tahoma,sans-serif]l_2[/font] [font=Tahoma,sans-serif]به یک فاصله اند یک خط است. چرا که آشنا هستید در دو خط متقاطع این مکانی که گفتم می شه نیمساز زاویهه دو خط موازی اش هم که می شه خطی که از بین آن ها می گذرد و از هر دو به یک فا صله است. به بیانی دیگر نیمساز نقطه ی تقاطع آن ها که در بینهایت ایجاد می شود است.... بهش بعدا می رسید و الان بهش مث یک حرف ناملموس قبولش کنید تا زمانی که وقتش برای فهمیدن آن براتان فرا برسد. تمرین: روش ترسیم آن[/font][font=Tahoma,sans-serif] را[/font][font=Tahoma,sans-serif] بیابید. (بدیهیه)[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]مهم ترین مکان هندسی دایره است. و مطلب بالا تنها برای آنکه دستتان بیاید مکان هندسی چیه نوشتمش. کامل نیست و می توانید حتی باقی مکان هندسی های مهم را خودتان بعدا مطالعه بفرمایید.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]سوال بالا خیلی ساده است. بیشتر یه خاطر این که یک لمی که معمولا گفته نمی شه و گفتن مکان هندسی مطرحش کردم.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]بچه ها شما امتحاناتونو چی جوری می دین؟[/font]​

[font=Arial,sans-serif]یه سوال بدیهی دیگه هم می خوام بنویسم دور هم باشیم...[/font]​

[font=Arial,sans-serif]در مثلث [/font]ABC [font=Arial,sans-serif]میانخط موازی با [/font]AB [font=Arial,sans-serif]عمود های (مرسوم) از [/font]A [font=Arial,sans-serif]و [/font]B [font=Arial,sans-serif]را در نقاط [/font]D[font=Arial,sans-serif]و [/font]E [font=Arial,sans-serif]متلاقی می شود. میانخط موازی با [/font]AC
[font=Arial,sans-serif]عمود های (مرسوم) از [/font]A [font=Arial,sans-serif]و [/font]C [font=Arial,sans-serif]را در نقاط [/font]F[font=Arial,sans-serif]و [/font]G [font=Arial,sans-serif]متلاقی می شود. ثابت کنید [/font]DC||BF||GE [font=Arial,sans-serif]. (میانخط خطی است که از وسط دو خط می گذرد و در مثلث به خطی اشاره می کند که اوساط دو ضلع را به هم وصل می کند.)[/font]​

[font=Arial,sans-serif]خیل خوب دیگه بسه. حوصله ی نوشتن دیگه ندارم. خدا رو شکر چند تا سوال آسون هست (چوب خطش تموم شد) بعد این ها بریم سر سوالا ی جون دار! این دو تا سوال روی هم یه سوالم به حساب نمی یان پس این دو رو یک pack فرض کنید. حالا دو تا سوال حل نشده داریم. یکی پست آقای المپیاد یکی پست من.[/font]​

BUBYE​

 

[Olympiad]

[font=Tahoma,sans-serif]دو خط متقاطع در صفحه داریم که در نقطه ی [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]همدیگر را می برند و زاویه ی بین آن ها مفروض است (نامساوی با 90) . اندازه ی قسمت تند ایجاد شده را آلفا بنامید. آنگاه مثلث ها ی متساوی الساقینی با اندازه ی ساق مفروض [/font][font=Tahoma,sans-serif]k[/font] [font=Tahoma,sans-serif]و زاویه ی راس دوآلفا را به طرزی که در ادامه می آید رسم کنید. در ناحیه هایی که مثلث قرار است روبرو ی زاویه ی منفرجه ی [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]رسم شوند را رو به بیرون و آن هایی که روبرو ی قسمت تند [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]یا همان آلفا رسم می شوند رو به سمت داخل [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]باشد ( به عبارتی دیگر دو برابر مکمل هر زاویه روبه روش قرار می گیره.). ثابت کنید مکان هندسی نقاط راس مثلث های مذکور مکان هندسی یه دایره اند.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif][/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]مکان هندسی نقاطی که با خاصیت [/font][font=Tahoma,sans-serif]p[/font] [font=Tahoma,sans-serif]رسم شده اند یعنی تمام نقاطی که با خاصیت [/font][font=Tahoma,sans-serif]p[/font] [font=Tahoma,sans-serif]چه شکلی ایجاد می کنند. به طور مثال مکان هندسی نقاطی که از دو خط [/font][font=Tahoma,sans-serif]l_1[/font] [font=Tahoma,sans-serif]و [/font][font=Tahoma,sans-serif]l_2[/font] [font=Tahoma,sans-serif]به یک فاصله اند یک خط است. چرا که آشنا هستید در دو خط متقاطع این مکانی که گفتم می شه نیمساز زاویهه دو خط موازی اش هم که می شه خطی که از بین آن ها می گذرد و از هر دو به یک فا صله است. به بیانی دیگر نیمساز نقطه ی تقاطع آن ها که در بینهایت ایجاد می شود است.... بهش بعدا می رسید و الان بهش مث یک حرف ناملموس قبولش کنید تا زمانی که وقتش برای فهمیدن آن براتان فرا برسد. تمرین: روش ترسیم آن[/font][font=Tahoma,sans-serif] را[/font][font=Tahoma,sans-serif] بیابید. (بدیهیه)[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]مهم ترین مکان هندسی دایره است. و مطلب بالا تنها برای آنکه دستتان بیاید مکان هندسی چیه نوشتمش. کامل نیست و می توانید حتی باقی مکان هندسی های مهم را خودتان بعدا مطالعه بفرمایید.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]سوال بالا خیلی ساده است. بیشتر یه خاطر این که یک لمی که معمولا گفته نمی شه و گفتن مکان هندسی مطرحش کردم.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]بچه ها شما امتحاناتونو چی جوری می دین؟[/font]​

[font=Arial,sans-serif]یه سوال بدیهی دیگه هم می خوام بنویسم دور هم باشیم...[/font]​

[font=Arial,sans-serif]در مثلث [/font]ABC [font=Arial,sans-serif]میانخط موازی با [/font]AB [font=Arial,sans-serif]عمود های (مرسوم) از [/font]A [font=Arial,sans-serif]و [/font]B [font=Arial,sans-serif]را در نقاط [/font]D[font=Arial,sans-serif]و [/font]E [font=Arial,sans-serif]متلاقی می شود. میانخط موازی با [/font]AC
[font=Arial,sans-serif]عمود های (مرسوم) از [/font]A [font=Arial,sans-serif]و [/font]C [font=Arial,sans-serif]را در نقاط [/font]F[font=Arial,sans-serif]و [/font]G [font=Arial,sans-serif]متلاقی می شود. ثابت کنید [/font]DC||BF||GE [font=Arial,sans-serif]. (میانخط خطی است که از وسط دو خط می گذرد و در مثلث به خطی اشاره می کند که اوساط دو ضلع را به هم وصل می کند.)[/font]​

[font=Arial,sans-serif]خیل خوب دیگه بسه. حوصله ی نوشتن دیگه ندارم. خدا رو شکر چند تا سوال آسون هست (چوب خطش تموم شد) بعد این ها بریم سر سوالا ی جون دار! این دو تا سوال روی هم یه سوالم به حساب نمی یان پس این دو رو یک pack فرض کنید. حالا دو تا سوال حل نشده داریم. یکی پست آقای المپیاد یکی پست من.[/font]​

BUBYE​

من در سوال اول نفهميدم مثلث ها رو چجوري رسم ميكنيد

ضمنا در سوا آخر نفهميدم عمودها چجوري هستند؟؟؟
فكر كنم مخم ايراد پيدا كرده

 

[Astronomer1]

[font=Tahoma,sans-serif]دو خط متقاطع در صفحه داریم که در نقطه ی [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]همدیگر را می برند و زاویه ی بین آن ها مفروض است (نامساوی با 90) . اندازه ی قسمت تند ایجاد شده را آلفا بنامید. آنگاه مثلث ها ی متساوی الساقینی با اندازه ی ساق مفروض [/font][font=Tahoma,sans-serif]k[/font] [font=Tahoma,sans-serif]و زاویه ی راس دوآلفا را به طرزی که در ادامه می آید رسم کنید. در ناحیه هایی که مثلث قرار است روبرو ی زاویه ی منفرجه ی [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]رسم شوند را رو به بیرون و آن هایی که روبرو ی قسمت تند [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]یا همان آلفا رسم می شوند رو به سمت داخل [/font][font=Tahoma,sans-serif]O[/font] [font=Tahoma,sans-serif]باشد ( به عبارتی دیگر دو برابر مکمل هر زاویه روبه روش قرار می گیره.). ثابت کنید مکان هندسی نقاط راس مثلث های مذکور مکان هندسی یه دایره اند.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif][/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]مکان هندسی نقاطی که با خاصیت [/font][font=Tahoma,sans-serif]p[/font] [font=Tahoma,sans-serif]رسم شده اند یعنی تمام نقاطی که با خاصیت [/font][font=Tahoma,sans-serif]p[/font] [font=Tahoma,sans-serif]چه شکلی ایجاد می کنند. به طور مثال مکان هندسی نقاطی که از دو خط [/font][font=Tahoma,sans-serif]l_1[/font] [font=Tahoma,sans-serif]و [/font][font=Tahoma,sans-serif]l_2[/font] [font=Tahoma,sans-serif]به یک فاصله اند یک خط است. چرا که آشنا هستید در دو خط متقاطع این مکانی که گفتم می شه نیمساز زاویهه دو خط موازی اش هم که می شه خطی که از بین آن ها می گذرد و از هر دو به یک فا صله است. به بیانی دیگر نیمساز نقطه ی تقاطع آن ها که در بینهایت ایجاد می شود است.... بهش بعدا می رسید و الان بهش مث یک حرف ناملموس قبولش کنید تا زمانی که وقتش برای فهمیدن آن براتان فرا برسد. تمرین: روش ترسیم آن[/font][font=Tahoma,sans-serif] را[/font][font=Tahoma,sans-serif] بیابید. (بدیهیه)[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]مهم ترین مکان هندسی دایره است. و مطلب بالا تنها برای آنکه دستتان بیاید مکان هندسی چیه نوشتمش. کامل نیست و می توانید حتی باقی مکان هندسی های مهم را خودتان بعدا مطالعه بفرمایید.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]سوال بالا خیلی ساده است. بیشتر یه خاطر این که یک لمی که معمولا گفته نمی شه و گفتن مکان هندسی مطرحش کردم.[/font]​

[font=Tahoma,sans-serif]بچه ها شما امتحاناتونو چی جوری می دین؟[/font]​

[font=Arial,sans-serif]یه سوال بدیهی دیگه هم می خوام بنویسم دور هم باشیم...[/font]​

[font=Arial,sans-serif]در مثلث [/font]ABC [font=Arial,sans-serif]میانخط موازی با [/font]AB [font=Arial,sans-serif]عمود های (مرسوم) از [/font]A [font=Arial,sans-serif]و [/font]B [font=Arial,sans-serif]را در نقاط [/font]D[font=Arial,sans-serif]و [/font]E [font=Arial,sans-serif]متلاقی می شود. میانخط موازی با [/font]AC
[font=Arial,sans-serif]عمود های (مرسوم) از [/font]A [font=Arial,sans-serif]و [/font]C [font=Arial,sans-serif]را در نقاط [/font]F[font=Arial,sans-serif]و [/font]G [font=Arial,sans-serif]متلاقی می شود. ثابت کنید [/font]DC||BF||GE [font=Arial,sans-serif]. (میانخط خطی است که از وسط دو خط می گذرد و در مثلث به خطی اشاره می کند که اوساط دو ضلع را به هم وصل می کند.)[/font]​

[font=Arial,sans-serif]خیل خوب دیگه بسه. حوصله ی نوشتن دیگه ندارم. خدا رو شکر چند تا سوال آسون هست (چوب خطش تموم شد) بعد این ها بریم سر سوالا ی جون دار! این دو تا سوال روی هم یه سوالم به حساب نمی یان پس این دو رو یک pack فرض کنید. حالا دو تا سوال حل نشده داریم. یکی پست آقای المپیاد یکی پست من.[/font]​

BUBYE​

من در سوال اول نفهميدم مثلث ها رو چجوري رسم ميكنيد

ضمنا در سوا آخر نفهميدم عمودها چجوري هستند؟؟؟
فكر كنم مخم ايراد پيدا كرده

مثلا در شکل بالا برای آلفا برابر 30 درجه رسم شده.
سوال 2 هم ارتفاع مرسوم از یه راس می شه رو اشتباها گفتم عمود مرسوم از آن راس الان ok شد؟

 

[Astronomer1]

سوالای قبلی خیلی سادن یکی زحمتشونو بکشه.

از این به بعد حجم راه حل ها منطقی تره مث قبلیا یه خطه نیستن. به عبارت دیگر داریم با هندسه ی بزرگ تر مساوی مرحله دو سرو کله می زنیم...


[center:b8e3402834]سوال 1[/center:b8e3402834]

در شکل زیر"A ها پا های ارتفاع ها اند و 'A ها پا های نیمساز ها اند. By و Bz زواویه ای که امتداد ها با هم همان طور که می بینید را با هم می سازند را نصف می کنند. ثابت کنید که A'C'RP محاطی است و کمان 'A'C نیم صفحه اندازه دارد_یعنی 180 درجه است_. (در حد سوال یکه مرحله 2 اگه توجه کنید سوالای امسال مرحله 2 هم سوالای مرحله دوم به حساب می آیند.)​

​

آقایون چی شد؟ حلش کنید دیگه. سوال هولو هولو برو تو گلوئه.... اِ اِ اِ

از صورت ترسناکش نترسید.​

 

[mohammad2004]

برعکسش راحت حل میشه. یعنی از 'A به AB عمود کنیم(نقطه R ) و ثابت کنیم RB / RC'' = YB /YC'' 1
که این نسبتم برابر AB / AC هست