هندسه صفر تا 100

[mrbayat]

[center:6eeded2474]

صفحه ی مربعی

را با قرار دادن نقطه ی

روی نقطه ای مانند

از ضلع

،تا می کنیم.فرض کنید

مکان نقطه ی

پس از تاکردن باشد.خط های

و

در نقطه ی

متقاطع اند.نشان دهید محیط مثلث

نصف محیط مربع است.​

[/center:6eeded2474]

 

[Astronomer1]

از D بر A'D' عمود می کنیم با اسم F ... با تساوی مثلث ثابت می کنیم دو مثلث DFD , D'CD' با هم برابرند سپس نتیجه می گیریم AED , DEF با هم برابرند... => حکم.
یک مثلث متساوی الساقین (AB=AC) داریم و K روی ضلع BC . قرینه ی K رو نسبت به B , C به ترتیب P , Q می نامیم. دایره ی W را از K می گذرانیم که بر ضلع های AB , AC مماس باشد. این دایره AK را در M قطع می کند. ثابت کنید دایره ی محیطی PQM با دایره ی W در تماسه(مماسند).

به افتخار fereidoon

cheers,

 

[mrbayat]

جواب 21:
لم:اگه یه دایره داشته باشیم و از یک نقطه ی دلخواه A بیرون دایره دو مماس بر دایره بزنیم و دو محل مماس را B,C بنامیم و یک قاطع دلخواه گذرنده از A دایره را در D,E قطع کند داریم :

اثبات لم راحته.
حالا توی مسئله داریم:
[center:fc35753424]

[/center:fc35753424]یعنی از E به چهار نقطه ی FEMK نگاه می کنیم و این چهار شعاع همساز رو روی BC می اندازیم .اگر ME ضلع BC را در N قطع کندچون EF با BC موازی است و با توجه به چهار شعاع همساز NC=CK یعنی N همان Q است پس M,E,Q هم خط اند.به طور مشابه M,F,P هم خط اند.حالا به راحتی به دست میاد MPQ برابر نصف کمان ME است پس حکم ثابت شد.

 

[mrbayat]

[center:025099d2c2]

در مثلث متساوی الساقین ABC خط دلخواهی به موازات قاعده BC رسم کرده ایم تا AB ,AC را در D,E قطع کند.نقطه دلخواهی مثل F روی DE در نظر می گیریم. BF ساق AC را در

و CF ساق AB را در

قطع کند
ثابت کنید

مقداری ثابت است.

[/center:025099d2c2]​

​

 

[fereidoon]

حل منم برای 21 با همسازه,و مانند راه حل mrbayat همون همخطیو ثابت کردم وی یه کوچولو فرق داره.

 

[Astronomer1]

از F موازی AC کشیده تا BC را در K قطع کند.تشابه بین BFK , C'FE و ترکیبات جبری کسر های گویا معکوس C'C را بر حسب FE و باقی ثابت ها می دهد.اون ور هم همین طور ... => حکم.

سوال: درون زاویه ی C یک دایره مماس شده و دو نیم خط گذرا از C را در E,F قطع می کند. AB را مماس بر همین دایره و پاره خطی متغیر در نظر می گیریم.از A موازی BC کشیده تا EF را در نقطه ی X قطع کند. ثابت کنید BX ها با تغییر پاره خط AB از نقطه ای ثابت می گذرند.

به افتخار fereidoon,

cheers

,

 

[fereidoon]

مرسی که راه حلو نوشتی(اصلا حسش نبود

),در مورد این سوال A,B کجان؟روی دو خط زاویه C هستند؟یه توضیح مختصر بده!
ممنون

 

[mrbayat]

از روی سوال 22 به همین راحتی عبور نکنید.من دو تا راه خیلی قشنگ با همساز براش بلدم که احتیاجی به محاسبات هم نداره و فقط از رابطه ی زیر استفاده میشه.روش بیشتر فکر کنید.
[center:8e57f4569f]

[/center:8e57f4569f]

 

[fereidoon]

برای حل سوال 23 به سوال 17 نگاهی بیاندازید و سعی کنید X رو باتوجه به موقعیتی که داره,پیرامونش نقاط همسازی پیدا کنید و لذت ببرید...

 

[fereidoon]

24
مثلث ABC به همراه دایره محیطی ان مفروض است,دایره ای به نامW را درون کشیده ایم تا بر دایره محیطی مثلث و ABوBC مماس شود اگر W در T بر دایره محیطی مماس شود ثابت کنید زاویه"ATI=CTI"(که I مرکز دایره محیطی مثلث ABC است)
به افتخارAstronomer1

 

[mahanmath]

۲۴
جالب بود !

Key :
فرض کنید T در X,Y بر اضلاع مماس هست ، در اون صورت وسط XY می‌شه I.

 

[fereidoon]

24 خیلی راحت نیست,و جالبه بدونید که حالت خیلی خاصی از 5000 تومانی اقای وکیلیه!!
ولی همینطوره که mmath میگه سوال جالب و خوبیه!

 

[alneon]

are doroste soale kheili jalebie...vali bacheha soalaye 5 tomani agha vakilio lo nadin

ya agaram mizarin nagin un soaleee

 

[fereidoon]

سوالو که نگفتم,فقط گفتم که این سوال حالت خیلی خاصی از سوال خیلی زیبا اقای وکیلی که5000تومنی بود و به هیشکی 5000تومن رو نداد!!

 

[mahanmath]

IMO09.blogfa

25 :

فرض کنید ABCD چهار ضلعی محدبی باشد به طوری که خط CD مماسی بر دایره به قطر AB است.
ثابت کنید خط AB مماسی بر دایره به قطر CD است اگر و تنها اگر دو خط BC و AD موازی باشند.

 

[fereidoon]

اسونه!همش محاطی بازیه!

 

[mimilad]

چرا سوالات 5000 تومني اقاي وكيلي رو نزاريم


من شخصا از يك نفرميخوام كه يه تاپيك بزنه و تو اون تاپيك سوالات 5000 تومني اقاي وكيلي رو بده تا همه روشون فكر كنن و جواباشون رو بدست بيارن . (ديگه اين قدر هم خسيس بازي در نياريد .) (به همه اون بالايي هايي كه گفتم اين كار انجام نيريد.)

 

[fereidoon]

26
نقطه دلخواه M را روی ضلع BC از مثلث ABC درنظر بگیرید.Wدایره ای است که بر AB,BM به ترتیب در T,Kو دایره محیطی AMC در P مماس است.ثابت کنید اگر TKموازیAM باشد,انگاه دوایر محیطی مثلث های APTوKPC بر هم مماس اند.
به افتخار Astronomer1

 

[fereidoon]

چرا سوالات 5000 تومني اقاي وكيلي رو نزاريم


من شخصا از يك نفرميخوام كه يه تاپيك بزنه و تو اون تاپيك سوالات 5000 تومني اقاي وكيلي رو بده تا همه روشون فكر كنن و جواباشون رو بدست بيارن . (ديگه اين قدر هم خسيس بازي در نياريد .) (به همه اون بالايي هايي كه گفتم اين كار انجام نيريد.)

اخه جدا کار خوبی نیست و سوال واسه کسایی که سال پایین ترند و یا مدرسه ی دیگری هستند بسوزه که این به نظر من کار خوبی نیست, اصلا به خاطر 5000 تومن بودنش نمی گم!!!!پول که چرک کف دسته!!!!!

 

[alneon]

kheili maskharas ke soal 5 tomaniasho inja bezarim hamuntori ke <fereidoon> mige ham arzeshe soal miad paein ham vaghti yeki halesho bezare dg arzeshe fekr kardan nadare va kheiliam suestefade mikonan!!!!!!!!pas nazarim behtare
fereidoon:un 5 tomaniaro nemide hamash mipichune be ma ke dg 5 tomani nemige mitarse hal konim

1​