ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
تو اعداد صحىح حل کنىد
واضح است كه x زوج است پس فرض كنيد
با گذاشتن اين رابطه در صورت سوال داريم:
پس y هم زوج است و داريم:
با گذاشتن اين رابطه در صورت سوال داريم:
پس z نيز زوج است و با فرض
داريم:
كه همان صورت سوال است پس x,y,z بايد بينهايت بار بر دو قابل قسمت باشند كه تنها جواب x=y=z=0 است.
تو اعداد صحىح حل کنىد
پس y هم زوج است و داريم:
پس z نيز زوج است و با فرض
كه همان صورت سوال است پس x,y,z بايد بينهايت بار بر دو قابل قسمت باشند كه تنها جواب x=y=z=0 است.
- ارسال ها
- 935
- لایک ها
- 1,654
- امتیاز
- 93
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
y-x=z^2\Rightarrow&space;4(4x-1)y=(2z)^2+4x)
^2+4x\Rightarrow&space;4x-1\mid&space;\left&space;(&space;2z&space;\right&space;)^2+1)
از طرفی
حتما عامل اولی داره که به هنگ 4 برابر 3 هست. پس باید 1 رو عاد کنه. این یه لم معروفه . داخل نظریه اعداد میرزاخانی هست.
بقیه دیگه هیچی نداره...
بله اصلا اگه عبارت اصلی رو تو 4 ضرب کنیم و یک رو اضافه کنیم تجزیه میشه .
سوال بعد ) ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی بزرگ تر از 2 داریم :
بقیه دیگه هیچی نداره...
سوال بعد ) ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی بزرگ تر از 2 داریم :
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
که بدیهیه
که میتونیم توی
هم میتونیم چک کنیم و 13 و 17 هم همینطور و چون نسبت به هم اولن در هم ضرب کنیم اما اقا امیرحسین این اخرش اصلا قشنگ نمیشه فک کنم شما راه حل قشنگ تریو درنظر داشتی اما شرمنده.
اها یادم رفته بود با فرما تمومه حالا اینجا که باید چکم کنیم اما برا 13 و 17 فرما کارشو تموم میکنه ببخشید بچه ها راستی یه ماراتن جبرم را بندازیم با توجه که امثال به احتمال زیاد چندجمله تو م2 میاد بیاین چند جمله فول بشیم و همچنین نامساوی!!!!!!!!
بله اصلا اگه عبارت اصلی رو تو 4 ضرب کنیم و یک رو اضافه کنیم تجزیه میشه .
سوال بعد ) ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی بزرگ تر از 2 داریم :
سوال بعد ) ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی بزرگ تر از 2 داریم :
اها یادم رفته بود با فرما تمومه حالا اینجا که باید چکم کنیم اما برا 13 و 17 فرما کارشو تموم میکنه ببخشید بچه ها راستی یه ماراتن جبرم را بندازیم با توجه که امثال به احتمال زیاد چندجمله تو م2 میاد بیاین چند جمله فول بشیم و همچنین نامساوی!!!!!!!!
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
میشه با استقرا ثابت کرد که عدد n رقمی وجود داره که بر
بخشپذیره. اگه پایه استقرا بر
بخشپذیر باشه که سمت چپ عدد موجود کافیه 5 بذاریم. اگه هم نباشه با گذاشتن یکی از اعداد 1یا 2 یا 3 یا 4 در سمت چپ عدد حکم ثابت میشه.
سوال بعد:
به ازای هر هدد 2n رقمی a عددی است که از حذف ارقام با جایگاه زوج و b عددی است که از حذف ارقام با جایگاه فرد به دست می آیند ثابت کنید:
k اون عدد 2n رقمیه.
مثلا:
ثابت کنید
مضربی دارد که در آن هیچ رقم صفری وجود نداشته باشد.
سوال بعد:
به ازای هر هدد 2n رقمی a عددی است که از حذف ارقام با جایگاه زوج و b عددی است که از حذف ارقام با جایگاه فرد به دست می آیند ثابت کنید:
k اون عدد 2n رقمیه.
مثلا:
k=456821
a=581
b=462
a=581
b=462
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
از برهان خلف استفاده میکنیم:
=1)
\neq&space;1)
و حالا تناقض واضحه.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد: از بین هر 1000 عدد طبیعی متوالی یکی را انتخاب میکنیم و در مجموعه ی A قرار میدهیم. ثابت کنید دو عضو در مجموعه A قرار دارند که یکی مقسوم علیه دیگری است.
سوال بعد
یه کم آسونه!)
ثابت کنید
گنگ است.
یه کم آسونه!)ثابت کنید
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد: از بین هر 1000 عدد طبیعی متوالی یکی را انتخاب میکنیم و در مجموعه ی A قرار میدهیم. ثابت کنید دو عضو در مجموعه A قرار دارند که یکی مقسوم علیه دیگری است.
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
اگر بالفرض هر بار عددی اول انتخاب کنیم اونوقت چی پس اول باید ثابت کنید یه بازه به طول 1000 وجود داره که شامل عددی اول نباشه که فکر نمیکنم شدنی نباشه
از برهان خلف استفاده میکنیم:
و حالا تناقض واضحه.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد: از بین هر 1000 عدد طبیعی متوالی یکی را انتخاب میکنیم و در مجموعه ی A قرار میدهیم. ثابت کنید دو عضو در مجموعه A قرار دارند که یکی مقسوم علیه دیگری است.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد: از بین هر 1000 عدد طبیعی متوالی یکی را انتخاب میکنیم و در مجموعه ی A قرار میدهیم. ثابت کنید دو عضو در مجموعه A قرار دارند که یکی مقسوم علیه دیگری است.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
بايد ثابت كنيم تساوي زير براي هر
و طبيعي امكانپذير نيست.
فرض مي كنيم
پس بايد داشته باشيم:
پس داريم
اما به راحتي ثابت مي شود
پس t بايد صفر باشد كه نتيجه مي گيريم:
كه تناقض است.
میشه با استقرا ثابت کرد که عدد n رقمی وجود داره که بر
بخشپذیره. اگه پایه استقرا بر
بخشپذیر باشه که سمت چپ عدد موجود کافیه 5 بذاریم. اگه هم نباشه با گذاشتن یکی از اعداد 1یا 2 یا 3 یا 4 در سمت چپ عدد حکم ثابت میشه.
سوال بعد:
به ازای هر هدد 2n رقمی a عددی است که از حذف ارقام با جایگاه زوج و b عددی است که از حذف ارقام با جایگاه فرد به دست می آیند ثابت کنید:
k اون عدد 2n رقمیه.
مثلا:
سوال بعد:
به ازای هر هدد 2n رقمی a عددی است که از حذف ارقام با جایگاه زوج و b عددی است که از حذف ارقام با جایگاه فرد به دست می آیند ثابت کنید:
k اون عدد 2n رقمیه.
مثلا:
k=456821
a=581
b=462
a=581
b=462
فرض مي كنيم
پس داريم
كه تناقض است.