ماراتن ترکیبیات

[graph]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

فک کنم غلط باشه!
این مثال نقض رو نگاه کنید:
[TABLE="class: grid, width: 200"]
[TR]
[TD]مهره[/TD]
[TD]مهره[/TD]
[TD]مهره[/TD]
[TD]مهره[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]مهره[/TD]
[TD]مهره[/TD]
[TD]مهره[/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]

 

[bgo]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

ممنون صورت سوال درست شد اگر مهره نباشد اون اتفاق میفته...............:4::4:

 

[math]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

اگر

برابر تعداد مهره ها در ستون

بگیریم و

برابر تعداد مهره ها در سطر

داریم :

 

[graph]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سوال بعد هم همون سوال من تو ماراتن ترکیبیات 91:

یه جدول 10 * 10 داریم که تو اون هر کدوم از ارقام 0 تا 9 ، 10 بار اومده اند
الف) آیا میشه جدولی باشه که توی هر سطر و هر ستون حداکثر 4 رقم مختلف حضور داشته باشن؟
ب) ثابت کنید سطر یا ستونی وجود دارد که در آن حداقل 4 رقم مختلف حضور داشته باشن​

 

[math]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

قسمت الفش رو میشه یکم توضیح بدی (اوچیزی که من فهمیدم خیلی بدیهیه چون میشه یک جدول 2در 2 رو در نظر گرفت که کلا 2 تا سطر و 2 تا ستون داره!!!که واضحه که از 4 کمتره !!!:13

 

[graph]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

قسمت الفش رو میشه یکم توضیح بدی (اوچیزی که من فهمیدم خیلی بدیهیه چون میشه یک جدول 2در 2 رو در نظر گرفت که کلا 2 تا سطر و 2 تا ستون داره!!!که واضحه که از 4 کمتره !!!:13

نه یعنی یه جدول 10 * 10 که هر کدوم از ارقام 0 تا 9 تو اون 10 بار اومدن. آیا چنین جدولی وجود دارد که ...

 

[bgo]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

اگر

برابر تعداد مهره ها در ستون

بگیریم و

برابر تعداد مهره ها در سطر

داریم :

​

الان میشه یه خورده بیشتر توضیح بدی راه حلتو............:4:
آخه تا اونجایی که یادمه یه حسابی هندسی داشت راه حلش...........:3:

 

[graph]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

من که نتونستم این سوال استاد bgo رو حل کنم
اما اینم سوال خیلی جالبیه:
یه گراف همبند با زوج تا یال داریم. می خوایم این گرافو جهت دار کنیم طوری که درجه خروجی هر راس زوج شود. ثابت کنید این کار همواره شدنی است.
(این سوال یه راه حل کوتاه و با حال داره و همچنین یه راه حل طولانی و خسته کننده ولی خیلی جالبه!)

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

در بین تمام سطر و ستون ها مینشون رو میگیریم فرض کنید t تا داشته باشه (میشه سطر و ستونا رو جا به جا کرد بدون اینکه به اصل مسئله مشکلی وارد شه ) همه مهره های اون سطر (فرض کنید سطر باشه چون ستون هم همین طوریه دیگه) رو میاریم چپ(با همون حرکت جا به جا کردن سطر و ستون) اون t تا ستون که این مهره ها توشونه حداقل t تا هر کدومشون دارن پس سر جمع t*t تا میمونه تو n-t ستون بقیه هم هر کدوم حداقل n-t تا دارن پس کلهم اجمعین t^2+(n-t)^2 با نامساوی حسابی مربعی هم داریم n^2/2 تا حداقل مهره داریم

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

من که نتونستم این سوال استاد bgo رو حل کنم
اما اینم سوال خیلی جالبیه:
یه گراف همبند با زوج تا یال داریم. می خوایم این گرافو جهت دار کنیم طوری که درجه خروجی هر راس زوج شود. ثابت کنید این کار همواره شدنی است.
(این سوال یه راه حل کوتاه و با حال داره و همچنین یه راه حل طولانی و خسته کننده ولی خیلی جالبه!)

حالت کلی:ثابت کنید چنین گرافی را میتوان به p3 ها افراز کرد.

 

[graph]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

حالت کلی:ثابت کنید چنین گرافی را میتوان به p3 ها افراز کرد.

استاد مجتبی من با این گشت 5 دقیقه ای که تو پست هاتون داشتم دریافتم که فهمیدن حل هاتون خودش یه سواله!
من واقعن نمفهمیدم چی نوشتید
اما حل من اینطوریاس:
یال ها رو اول دلخواه جهت دهی می کنیم
اگر دو یال با درجه فرد با هم مجاور بودند که یال رو جهتشو برعکس می کنیم از تعداد یال ها با درجه فرد کم میشود
اما اگر چنین دو راسی موجود نبودن پس یه راس زوج با یه راس فرد مجاوره. چون مجموع درجات رئوس گراف اولیه بر 4 بخش پذیر بود پس در گراف جهت دار زوج تا راس با درجه خروجی فرد داریم
پس از این راس فرد کوتاه ترین مسیر به نزدیک ترین راس فرد دیگر را در نظر میگیریم و همه یال ها را برعکس میکنیم تا دو راس فرد مجاور شوند و ...

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

استاد مجتبی من با این گشت 5 دقیقه ای که تو پست هاتون داشتم دریافتم که فهمیدن حل هاتون خودش یه سواله!
من واقعن نمفهمیدم چی نوشتید
اما حل من اینطوریاس:
یال ها رو اول دلخواه جهت دهی می کنیم
اگر دو یال با درجه فرد با هم مجاور بودند که یال رو جهتشو برعکس می کنیم از تعداد یال ها با درجه فرد کم میشود
اما اگر چنین دو راسی موجود نبودن پس یه راس زوج با یه راس فرد مجاوره. چون مجموع درجات رئوس گراف اولیه بر 4 بخش پذیر بود پس در گراف جهت دار زوج تا راس با درجه خروجی فرد داریم
پس از این راس فرد کوتاه ترین مسیر به نزدیک ترین راس فرد دیگر را در نظر میگیریم و همه یال ها را برعکس میکنیم تا دو راس فرد مجاور شوند و ...

استاد یعنی انقد بد نوشتم؟ p3 مخفف path مسیر 3تایی هست اگه این لم رو ثابت کنید از راس وسطی هر کدوم از مسیر های سه تایی یال ها رو خارج میکنیم .اون لم هم فکر کنم توی وست باشه.

 

[darrande]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

من که نتونستم این سوال استاد bgo رو حل کنم
اما اینم سوال خیلی جالبیه:
یه گراف همبند با زوج تا یال داریم. می خوایم این گرافو جهت دار کنیم طوری که درجه خروجی هر راس زوج شود. ثابت کنید این کار همواره شدنی است.
(این سوال یه راه حل کوتاه و با حال داره و همچنین یه راه حل طولانی و خسته کننده ولی خیلی جالبه!)

استقرا بزنید:96:
برای n+1اگه یه راس با درجه زوج وجود داشت همه رو خروج بده اگه نبود یعنی تعداد راس ها زوجه و مکملش رو بگیرید (پودریدیم:214

 

[darrande]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

کسی سوال نذاشت ما میذاریم:یه سوال ساده و معروف:
تعداد راههایی که در یک مربع شبکه ای بخواهیم از نقطه (0و0)به (n,n)بریم طوری که در هر خا نه که میرویم (x,y)در آن xبزرگتر مساوی yباشد.چند تاست؟

 

[zz_torna2]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

کسی سوال نذاشت ما میذاریم:یه سوال ساده و معروف:
تعداد راههایی که در یک مربع شبکه ای بخواهیم از نقطه (0و0)به (n,n)بریم طوری که در هر خا نه که میرویم (x,y)در آن xبزرگتر مساوی yباشد.چند تاست؟

تعداد کل مسیر ها رو از تعداد مسیر هایی که خط y=x+1 رو قطع میکنن کم میکنیم.

 

[darrande]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

تعداد کل مسیر ها رو از تعداد مسیر هایی که خط y=x+1 رو قطع میکنن کم میکنیم.

سلام
آقا اینقدر هم نگفتم به خودتون فشار بیارین
این ایده ای که دادید جهان ریاضیات رو متحول کرده))))
شما ناخاسته به اصل مهمی به نام اصل متمم اشاره کردید اصلی که میگه اگه aعضو Aنباشه عضو 'Aهست.1
جواب رو کامل بگید از سطح سواد ما خیلی بالا تره رفیق!
موفق باشید

 

[zz_torna2]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سلام
آقا اینقدر هم نگفتم به خودتون فشار بیارین
این ایده ای که دادید جهان ریاضیات رو متحول کرده))))
شما ناخاسته به اصل مهمی به نام اصل متمم اشاره کردید اصلی که میگه اگه aعضو Aنباشه عضو 'Aهست.1
جواب رو کامل بگید از سطح سواد ما خیلی بالا تره رفیق!
موفق باشید

درسته ؟

 

[darrande]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

سلام
بگیر ساده کن بگو
راهه بدی رفتی راهش با تناظر خیلی قشنگه

 

[AlimA]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

حالاتی که اون خط رو قطع کنن میشه کاتالان
حالا اینو از کل کم می کنیم

 

[darrande]

پاسخ : ماراتن ترکیبیات

نه کاتالان نمیشه
اشتباه کردید.!
جواب کاتالان میشه !