ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

zz_torna2 · 1391/3/17

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

Aref گفت

am-gm ؟؟؟؟

Aref · 1391/3/17

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

چندتا am-gm
!
:4:

mehran88 · 1391/3/17

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

zz_torna2 گفت

یه مقاله خوب از برکلی پیدا کردم

http://mathcircle.berkeley.edu/BMC6/ps0506/inequalities.pdf

zz_torna2 · 1391/6/28

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

سوال بعدی.
تمام زوج اعداد طبیعی m,n را بیابید که برای آنها چندجمله ای

$P(x)=1+x^{n}+x^{2n}+...+x^{mn}$

بر چندجمله

$Q(x)=1+x+x^{2}+...+x^{m}$

بخشپذیر باشد.

zz_torna2 · 1391/6/31

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

سوال بعدی.
آیا چندجمله ایهای درجه

$ax^{2}+bx+c,(a+1)x^{2}+(b+1)x+c+1$

2 , با ضرایب صحیح موجودند به نحویکه هر دوی این چندجملهای ها دارای ریشه صحیح باشند؟

zz_torna2 · 1391/7/11

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

تمام توابعی رو بیابید که :

$f:N \to N: mf(n)+nf(m)=(m+n)f(m^{2}+n^{2})$

zz_torna2 · 1391/7/11

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

$m=n:f(2m^{2})=f(m)\Rightarrow\forall n,m\in N: f(m)=f(\frac{(2m)^{2^{n}}}{2})$

$n=1\Rightarrow mf(1)+f(m)=(m+1)f(m^{2}+1)\Rightarrow m+1\left | f(m)-f(1)$

$\xrightarrow[]{m \mapsto \frac{(2m)^{2^{n}}}{2}}\Rightarrow \frac{(2m)^{2^{n}}}{2}+1\left | f(\frac{(2m)^{2^{n}}}{2})-f(1)\Rightarrow \frac{(2m)^{2^{n}}}{2}+1\left | f(m)-f(1)$

حالا اگه n رو به بینهایت میل بدیم نتیجه میشه

$f(m)=f(1)$

یعنی تابع ثابته .

$\boxed$

yasamin.m · 1391/7/11

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

همه تابع ها مانند

$f:z\rightarrow z$

را طوری پیدا کنید که

$f(m+f(f(n)))=-f(f(m+1))-n$

MBGO · 1391/7/11

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

yasamin.m گفت

تابع ما پوشا و یک به یک است.

$f(b)=0 \Rightarrow P(b-1,-f(0))\Rightarrow f(b-1+f(f(-f(0))))=0=f(b)\rightarrow f(f(-f(0)))=1$

$P(-1,-f(0))\Rightarrow f(f(0))=0 \rightarrow f(0)=b$

$P(-1,0)\Rightarrow f(-1)=0=f(f(0))\rightarrow f(0)=-1$

$P(0,-1),P(-1,-1)\Rightarrow f(1)+1=f(0)\rightarrow f(1)=-2$

$P(m,0)\Rightarrow f(m)=-f(f(m+1)),f(-1)=0,f(0)=-1,f(1)=-2\rightarrow f(x)=-x-1$

وقتی این رو توی رابطه ی اصلی مساله بذارید صدق میکنه.

MBGO · 1391/7/11

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

الف )مساله ی قبل رو به ازای

$f:R\rightarrow R$

حل کنید :

yasamin.m گفت

ب) تمام توابع

$f:R^{+}\rightarrow R^{+}$

رو بیابید که در رابطه ی زیر صدق کند :

$f(1+xf(y))=yf(x+y)$

لطفا لینک ندهید.

MBGO · 1391/9/15

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

MBGO گفت

خب من لینک جواب این سوال زو بعدا ت همین پست میذارم. به نظرم بیخیال این سوال و از این به بعد چندجمله ای سوال بذاریم.پس دیگه سوال نامساوی یا دستگاه معادلات یا تابع نذارید. برای جواب ها هم یا جواب رو کامل بذارید...یا کلیاتی ازش رو بذارید یا لینکش.اگر هم لینک میذارید ایده ی کلی اینجور سوال ها رو بگید.

ثابت کنید چندجمله ای روبه رو تحویل ناپذیر است:

math · 1391/11/17

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

MBGO گفت

برهان خلف یزنید :

$p(0)=Q(0)G(0)$

پس بدون کم شدن از کلیت مساله میتوان فرض کرد

$Q(0)=1$

حال اگر داشته باشیم

$Q(x)=(x-\alpha _{1})...(x-\alpha _{l})$

ثابت کنید

$1> \left | \alpha _{i} \right |$

پس تناقض ....

AHZolfaghari · 1392/10/25

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

باز هم شاهد آن شدم که یک تایپیک با ارزش به امان خدا رها شد !!!
از راهبران و مشاورین محترم درخواست میکنم نگذارند رها بشه.

MiMi1376 · 1392/10/27

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

همه توابع

$f:(0,+\infty )\rightarrow (0,+\infty )$

را بیابید که برای هر

$w$

و

$z$

و

$x$

و

$y$

بزرگتر از صفر که در

$xy=wz$

صدق می کنند داریم

$\frac{f(x)^2+f(y)^2}{f(w^2)+f(z^2)}= \frac{x^2+y^2}{w^2+z^2}$

(خیلی سخت نیست)

MiMi1376 · 1392/11/1

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

چرا هیج کی اینو حل نمی کنه ؟؟

-

MiMi1376 · 1392/11/1

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

فک کنم این ماراتن طلسم شده.

AHZolfaghari · 1393/1/4

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

MiMi1376 گفت

من به این شکل حل کردم اینو :

اول اثبات کردم که

$f(x) ^ 2 = f(x^2)$

به راحتی میشه اینو بدست اورد.بعد (f(1 رو هم به راحتی بدست میاریم که میشه یک.
بعد به جای y می ذاریم 1 و به جای x می ذاریم x^2 و به جای w,z هم میذاریم x
حالا یه معادله بر حسب (x , f(x بدست میاد که دو تا نتیجه میده . یا

$f(x) = x$

یا

$f(x) = \frac{1}{x}$

حالا میخوایم اثبات کنیم f همه اعداد به یکی از این فرم هاست پس میایم میگیم مثلا یه a وجود داره که

$f(a) = \frac{1}{a}$

و یه b وجود داره که

$f(b) = b$

حالا میایم به جای w,z میذاریم

$\sqrt{ab}$

و به جای x میذاریم a و بجای y میذاریم b.
حالا یه معادله بدست میاد که فقط

$f(\sqrt{ab})$

توش مجهوله که باتوجه به رابطه ای که داشتیم یا میشه ab یا معکوسش که الان هیچیک تو معادله ما صدق نمی کنه پس تناقض میده پس فرم همه ی اعداد به یک شکل هستش پس دو تا جواب داره:

$f(x) = x$

و

$f(x) = \frac{1}{x}$

سوالش هم سوال چهار المپیاد جهانی 2008 بوده.

AHZolfaghari · 1393/1/6

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از دوستان خواهش میکنم اینجا سوال بذارن تا حل کنیم با هم دیگه . این تاپیک با ارزش رو ولش نکنید

ash1374 · 1393/1/7

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

x,y,z حقیقی و مثبتند. ثابت کنید :

$\sum_{cyc}{\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}}\leq 1$

اگر استقبال بشه ان شا الله باز هم سعی می کنم سوال بذارم.

nima-1376 · 1393/1/7

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

ash1374 گفت

$\leq \sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$

ماراتن جبر (سطح پیشرفته)

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

New Member