هندسه صفر تا 100
پاسخ : هندسه صفر تا 100
براي حل سوال از 'P موازي AQ ميكشيم،تا AB رو توي d قطع كنه،اونوقت dAP'P محاطي ميشه و براي اثبات حكم هم كافيه كه dP'P متشابه AQ'Q بشه،كه با همون 4ضلعي محاطيه و تجانس نسبت به B (براي همون دو مثلث)تقريبا واضحه...
سوال بعد:
درمثلث ABC،مركز ارتفاعي رو H ميناميم-به همين صورت OوR هم به ترتيب مركز دايره محيطي و شعاع دايره محيطي مثلث هستند-.فرض كنيد D قرينه ي A نسبت به ضلع BC ،و E قرينه B، و F قرينه C هركدام نسبت به ضلع رو به رويشان باشد،ثابت كنيد D,F,E همخط انداگر و تنها اگر OH=2R.
براي حل سوال از 'P موازي AQ ميكشيم،تا AB رو توي d قطع كنه،اونوقت dAP'P محاطي ميشه و براي اثبات حكم هم كافيه كه dP'P متشابه AQ'Q بشه،كه با همون 4ضلعي محاطيه و تجانس نسبت به B (براي همون دو مثلث)تقريبا واضحه...
سوال بعد:
درمثلث ABC،مركز ارتفاعي رو H ميناميم-به همين صورت OوR هم به ترتيب مركز دايره محيطي و شعاع دايره محيطي مثلث هستند-.فرض كنيد D قرينه ي A نسبت به ضلع BC ،و E قرينه B، و F قرينه C هركدام نسبت به ضلع رو به رويشان باشد،ثابت كنيد D,F,E همخط انداگر و تنها اگر OH=2R.
پاسخ : هندسه صفر تا 100
ايول،به نظر من كه خيلي سواله زيبايي بود،واسه من كه خيلي وقت برد تا حلش كنم.
خب من اين دفعه سوال ميذارم،ولي از دفعه بعد خواهشا هركي سوالي رو حل كرد،يه سوال قرار بده!:
در مثلث ABC نقطه ي d روي AB و نقطهe روي BC طوري قرار دارد كه MdB=MeB=ABC(زاويه)-M هم وسط AC و O مركز دايره محيطي-.فرض كنيد T مركز دايره محيطي AOC است،ثابت كنيد:TB عمود بر DEاست. (russia 2004):53:
ايول،به نظر من كه خيلي سواله زيبايي بود،واسه من كه خيلي وقت برد تا حلش كنم.
خب من اين دفعه سوال ميذارم،ولي از دفعه بعد خواهشا هركي سوالي رو حل كرد،يه سوال قرار بده!:
در مثلث ABC نقطه ي d روي AB و نقطهe روي BC طوري قرار دارد كه MdB=MeB=ABC(زاويه)-M هم وسط AC و O مركز دايره محيطي-.فرض كنيد T مركز دايره محيطي AOC است،ثابت كنيد:TB عمود بر DEاست. (russia 2004):53:
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه صفر تا 100
برا ی حل میشه از کارنو استفاده کرد و راه حل کثیفی میشه برای این کار در مثلثای tme و tmd قضیه کسینوس را مینویسیم و از این me=ab/2 , md=bc/2 استفاده میکنیم . Bd و be هم با در نظر گرفت اوساط ab , bc خیلی راحت میشه بر حسب اجزای مثلث abc نوشت و .......................................
اگه کسی حل قشنگی داره بزاره (فک کنم بشه دو تا مثلث که متشابه باشن و 4 تا از اضلاع متناظرشان دو به دو بر هم عمود باشن پیدا کرد .) اگر هم نه که یه سوال دیگه بزارم .
برا ی حل میشه از کارنو استفاده کرد و راه حل کثیفی میشه برای این کار در مثلثای tme و tmd قضیه کسینوس را مینویسیم و از این me=ab/2 , md=bc/2 استفاده میکنیم . Bd و be هم با در نظر گرفت اوساط ab , bc خیلی راحت میشه بر حسب اجزای مثلث abc نوشت و .......................................
اگه کسی حل قشنگی داره بزاره (فک کنم بشه دو تا مثلث که متشابه باشن و 4 تا از اضلاع متناظرشان دو به دو بر هم عمود باشن پیدا کرد .) اگر هم نه که یه سوال دیگه بزارم .
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه صفر تا 100
من راه محاسباتي رو كه ديدم خيلي زياد بود...ولي من يه راه بدون محاسبه براش دارم...من يه راهنمايي ميذارم پايينش،پس اگه ميخواين ادامه ي متن رو نخونيد!:104:
راهنمايي 1:Md و Me رو امتداد بدين تا اضلاع مقابلشون رو توي XوY قطع كنند.اين كار خوبه چون XdeY محاطي ميشه و يه پروانه ي خوشگل هم داره...
اگه حل نشد،اخر امشب راهنمايي 2 رو ميذارم
من راه محاسباتي رو كه ديدم خيلي زياد بود...ولي من يه راه بدون محاسبه براش دارم...من يه راهنمايي ميذارم پايينش،پس اگه ميخواين ادامه ي متن رو نخونيد!:104:
راهنمايي 1:Md و Me رو امتداد بدين تا اضلاع مقابلشون رو توي XوY قطع كنند.اين كار خوبه چون XdeY محاطي ميشه و يه پروانه ي خوشگل هم داره...
اگه حل نشد،اخر امشب راهنمايي 2 رو ميذارم
پاسخ : هندسه صفر تا 100
راه پروانه این مساله مال آقای ضابطی تا جایی که میدونم.
یه راه خیلی ساده تر (برای کسانی که پروانه باز نیستن ! ) اینه که این شکلی که گذشتم رو کند و کاو کنند . اگه ۹۰ بودن اون زاویه ها رو ثابت کنید (با میان خط مثلا) ، ادامش خیلی سادست چون :
http://s2.picofile.com/file/7221205692/Marathon_AtoZ_hint.jpg
لطف کن سوال بعدی رو بذار. مرسی :5:
راه پروانه این مساله مال آقای ضابطی تا جایی که میدونم.
یه راه خیلی ساده تر (برای کسانی که پروانه باز نیستن ! ) اینه که این شکلی که گذشتم رو کند و کاو کنند . اگه ۹۰ بودن اون زاویه ها رو ثابت کنید (با میان خط مثلا) ، ادامش خیلی سادست چون :
http://s2.picofile.com/file/7221205692/Marathon_AtoZ_hint.jpg
لطف کن سوال بعدی رو بذار. مرسی :5:
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه صفر تا 100
راه حل قشنگی بود
اینم سوال بعدی سخت نیست ولی بدم نیست :
فرض کنید abcd چهارضلعی محاطی باشد خطهای ab و cd در نقطه p و خطهای ad و bc در نقطه ی q یکدیگر را قطع کنند فرض کنید e و f نقطه های تماس مماسهای مرسوم از نقطه q بر دایره ی محیطی چهرضلعی abcd باشند . ثابت کنید نقطه های p , e ,f روی یک خط راست قرار دارند .
راه حل قشنگی بود
اینم سوال بعدی سخت نیست ولی بدم نیست :
فرض کنید abcd چهارضلعی محاطی باشد خطهای ab و cd در نقطه p و خطهای ad و bc در نقطه ی q یکدیگر را قطع کنند فرض کنید e و f نقطه های تماس مماسهای مرسوم از نقطه q بر دایره ی محیطی چهرضلعی abcd باشند . ثابت کنید نقطه های p , e ,f روی یک خط راست قرار دارند .