نتایح جستجو

[center:d71ea2e96b] نابرابری اول طبق هولدر و دومی هم طبق میانگین حسابی-هندسی. [/center:d71ea2e96b]

یه سوال: برای اعداد حقیقی و مثبت ثابت کنید [center:706ca64ff6] [/center:706ca64ff6]

معادله ی درجه ی چهارم روش کلی برای حل داره ولی محاسباتش خیلی زیاده و برای این سوال منطقی به نظر نمی رسه. قطعا توی این تیپ سوال ها جواب خاصی مد نظره که اون جواب کمک میکنه که عبارت رو تجزیه کنیم.

با تغییر علامت های a و b نابرابری تغییری نمی کند. بنابراین فرض می کنیم a و b مثبت اند و به نابرابری می رسیم که درسته.

: از هر سه تا عدد یکی.

ایده ی کلیش اینه که اگه دو تا از اعداد عامل اول مشترکی داشته باشند، اون عامل یکی از اعداد 2,3,5,7 میتونه باشه. حالا اگه 5 تا عدد فرد بین این اعداد رو در نظر بگیریم، حداکثر دو تا مضرب 3، یک مضرب 5 و یک مضرب 7 میتونیم داشته باشیم. پس عددی وجود داره که هیچ یک از عامل های 2,3,5,7 رو نداره. پس نسبت...

استقرا: [center:de2d03b6a0] [/center:de2d03b6a0]

این سوال قبلا هم مطرح شده بود. فرض می کنیم . در این صورت [center:56823a05e0] [/center:56823a05e0] ضمن این که . از طرفی [center:56823a05e0] اگر به جواب می رسیم. ضمن این که بنابراین پرانتز دوم نمی تواند برابر صفر باشد و تنها جواب دستگاه است. [/center:56823a05e0]

چون اعداد کوچک تر یا مساوی n همگی مقسوم علیه !n اند و بنابراین نمی تونند مقسوم علیه n!-1 باشند.

اگه x مضرب 3 باشه چی؟

چطوری؟

[center:dc9e3eb336] فرض کنید و [/center:dc9e3eb336] ثابت کنید .

[center:a8dfe3885b] [/center:a8dfe3885b]فرض کنید ، امین عدد کاتالان است، یعنی . برای چه هایی بر 3 بخش پذیر است؟

راهنمایی: از همنهشتی به پیمانه ی استفاده کنید.

مثلا میشه به فرم جبری بر حسب سینوس و کسینوس یکی از روایای حاده ی مثلث، یه معادله ی مثلثاتی به دست بیارید و حلش کنید. با حل اون معادله سینوس یکی از زوایای مثلث برابر 3/5 به دست میاد. از اون جا به بعد هم همه ی طول ها به دست میان.

قسمت ب) [center:f310b08b3c] و همه ی جملات مضرب 9 اند. [/center:f310b08b3c]

هر یک از ستون جدول شامل خط کوتاه افقی است. اگر از هر ستون یکی از این خط ها رو انتخاب کنبم، مسیر به صورت یکتا مشخص میشه.

سوال 2 میشه و سوال 4 میشه 25.

[center:1cd1ee7f2d] الف) ثابت کنید تابع [/center:1cd1ee7f2d] پیوسته است و نیز دارای این ویژگی است که هر خط موازی محور ها، نمودار تابع را دقیقا در سه نقطه قطع می کند. ب) فرض کنید عددی طبیعی و زوج است. ثابت کنید تابع پیوسته ی وجود ندارد که هر خط موازی محور ها که نمودار تابع را قطع می...

سال اول و دوم و سوم میتونن المپیاد ریاضی و کامپیوتر شرکت کنند.