نتایح جستجو

پاسخ : بررسی سوالات مرحله دوم المپیاد ریاضی- دوره 32- بهار 1393 اینا نظر منه ممکنه با مصحح اختلاف داشته باشه. در سوال چهار در حالت سوم شما نتیجه گرفتید که توانهای m از n بیشتره بنابراین n عدد m را میشمارد(شما اشتباها گفتید m عدد n را میشمارد) که این هم نتیجه میدهد m>n که با فرض شما در تناقضی...

پاسخ : سوال جالب ترکیبیات(هوشی) چرا میزنیش؟ با استقرا هم میشه حل کرد. فکر کنید با استقرا حل کنید فکرتون باز میشه

پاسخ : فرم آزمون مرحله دوم ریاضی به چه شکله؟ یک پیشنهاد به عنوان بزرگتر میدم از هر قضیه ای میتونی استفاده کنی فقط اگر دیدی که وقت برای اثباتش نداری و یا اینکه اثباتش خیلی سخته آدرس بده که از کدوم کتاب خوندی مطمینا کسی که سوالا رو تصحیح میکنه اکثر قضایا رو میدونه و نمره سوال رو میده. ولی تا جایی...

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی" ببینید با اضافه کردن یک خط چند تا ناحیه جدید ساخته میشه. مثلا اگر 3n خط داشته باشیم. با اضافه کردن خط 3n+1ام تعداد 2n+1 ناحیه جدید و با اضافه کردن خط 3n+2ام تعداد 2n+2 و با اضافه کردن خط 3n+3ام تعداد 2n+3 ناحیه جدید ایجاد میشه. بعد با استقرا ثابت کنید که...

پاسخ : ثابت کنید البته تابع فاکتوریل کلی به صورت زیر تعریف میشود که بدیهی است که . البته در رابطه ی بالا می تواند هر عدد حقیقی نامنفی باشد.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) اگر باشه توجه کن که مرتبه 3 به پیمانه ی برابر . پس نمیتوانید به جای عدد 3 در عبارت داده شده به راحتی یک قرار بدید.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) کافیه دنباله ی زیر رو در نظر بگیرید و برای هر ثابت کنید . بعدش ثابت کنید .

پاسخ : توان گنگ دقت کنید در مورد توانهای غیر صحیح حاصل عبارت در واقع یک عدد نمیشه در واقع یک مجموعه از اعداد میشه. برای مثال حاصل عبارت میشه مجموعه ی زیر دقت کنید در ریاضی میشه مقدار اصلی توان رو برابر مقدار زیر تعریف کرد..

پاسخ : قضیه ی اساسی جبر ابتدا حکم را برای ثابت می کنیم فرض کنید درجه باشد. فرض کنید . با استقرا روی ثابت کنید که چند جمله ای حداقل یک ریشه مختلط دارد. در این قسمت باید یه چندجمله ای با درجه ی از روی چندجمله ای اولیه بسازید و از فرض استقرا استفاده کنید. سپس این حکم را به ریط دهید.

راهنمایی: ثابت کنید عبارت سمت چپ بعلاوه ی یک مربع کامل است. بعد مساله را حل کنید.

فرض کنید اعدادی حقیقی و نامنفی با باشند. ثابت کنید: [center:903a0a71ea]. حالت تساوی چه زمانی رخ می دهد. [/center:903a0a71ea]

راه حل من بدون انعکاس هستش. فقط یک مقداری طولانی هست. فرض کنید تصویر نقطه ی روی به ترتیب باشد. با توجه به اینکه و ، و متشابه هستند بنابراین [center:484f1d1bb1]. بنابراین . بنابراین . حال از آنجایی که بنابراین . به روش مشابه داریم . حال توجه کنید که...

توجه کنید که . پس کافیست ثابت کنیم [center:88010a6147]. با ساده سازی داریم . که می توان دید که . بنابراین نامساوی درست است. [/center:88010a6147]

فرض کنید تعداد ضرایب باشد. در این صورت [center:418f342d35] [/center:418f342d35]بنابراین . مثال زیر برای می باشد [center:418f342d35]. [/center:418f342d35]

اگر ، و را به ترتیب در و قطع کند در این صورت جوابها به صورت زیر است. [center:46772f34d9] [/center:46772f34d9]اگر هم کسی سوال را تا 2 تا 3 روز آینده حل نکرد، جواب را می نویسم. راه حل من خیلی طولانی بود.

نامساوی داده شده با نامساوی زیر هم ارز است. [center:81bb7f543c] [/center:81bb7f543c]حال توجه کنید که با استفاده نامساوی حسابی و هندسی داریم [center:81bb7f543c] طبق نامساوی کوشی شوارتز داریم و همچنین داریم با ضرب نامساوی اول در یک و نامساوی دوم در 5/3 و نامساوی سوم در 7 و جمع آنها به حکم...

با توجه به اینکه ، اگر محل تماس دایره ی محاطی را با ضلع ، و وسط ضلع را بنامیم در این صورت [center:0b17d58b93] بنابراین . و به راحتی می توان دید که با استفاده از قضیه سوا خطوط ، و همرسند.[/center:0b17d58b93]

دنباله از اعداد حقیقی مثبت مفروض است به نحوی که موجود است که برای هر ، [center:c5a693ab3f]. [/center:c5a693ab3f]ثابت کنید اعداد صحیح و موجود است به نحوی که برای هر ، [center:c5a693ab3f]. [/center:c5a693ab3f]

بدون اینکه از کلی بودن استدلالمان چیزی کم شود فرض می کنیم که [center:7545fd62ba] و چون تفاضل اعداد مهم است می توان فرض کرد که حال توجه کنید که و اعدادی متمایز هستند. بنابراین بنابراین جایگشت از وجود دارد که حال از آنجایی که عدد در مجموعه وجود دارد پس می توان فرض کرد . حال چون...

طبق نامساوی حسابی-هندسی برای داریم [center:e6ec080891] نامساوی اصلی از جمع کردن نامساوی های بالا نتیجه می شود. [/center:e6ec080891]