سوال نابرابری های هندسی

mehrdad1st

New Member
ارسال ها
93
لایک ها
40
امتیاز
0
#1
[HR][/HR]مثلث حاده الزاویه ABC و نقطه P درون آن مفروضند.اگر قرار دهیم
PC=z PB=y PA=xنقطه P را طوری بیابید که مقدار
x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP] z[SUP]2[/SUP] حداقل شود.



لطفا راه حلتون را توضیح بدید یا حداقل بگید از چه نامساوی استفاده کردید.
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#2
پاسخ : سوال نابرابری های هندسی

فکر کنم p باید روی محل همرسی ارتفاع های مثلث باشه. اگه درسته راهمو بگم!
 

sahadian

New Member
ارسال ها
19
لایک ها
4
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوال نابرابری های هندسی

جواب میشه مرکز ثقل تقریبا اثباتشم بلدم اما بلد نیستم اینجا بنویسم اگه شد تو متلینک جوابشو میجورم ادرسششو همینجا پست میکنم
 

mehrdad1st

New Member
ارسال ها
93
لایک ها
40
امتیاز
0
#5
پاسخ : سوال نابرابری های هندسی

جواب میشه مرکز ثقل تقریبا اثباتشم بلدم اما بلد نیستم اینجا بنویسم اگه شد تو متلینک جوابشو میجورم ادرسششو همینجا پست میکنم
میشه لطفا لینک راه حلتون را بذارید
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#6
پاسخ : سوال نابرابری های هندسی

[HR][/HR]مثلث حاده الزاویه ABC و نقطه P درون آن مفروضند.اگر قرار دهیم
PC=z PB=y PA=xنقطه P را طوری بیابید که مقدار
x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP] z[SUP]2[/SUP] حداقل شود.



لطفا راه حلتون را توضیح بدید یا حداقل بگید از چه نامساوی استفاده کردید.
قبلن همینطوری استدلالی گفتم روی محل همرسی ارتفاع ها و بعد اومدم نامساوی بزنم، دیدم غلطه


البته تا حالا نامساوی هندسی نخوندم ولی ببینید این درسته یا نه؟



و حالت تساوی وقتی اتفاق می افته که :


که این میشه نقطه ای که از هر سه راس به یک فاصله است که میشه مرکز دایره ی محیطی مثلث ABC.
 

mehrdad1st

New Member
ارسال ها
93
لایک ها
40
امتیاز
0
#7
پاسخ : سوال نابرابری های هندسی

این راه حل غلطه!
دلیلشم اینه که اون حداقلی که شما به دست آوردید (طرف راست نامساوی) یه مقدار ثابت نیست و در واقع متغیره.
حداقلی که بدست میارید باید بر حسب یک عبارت ثابت مثل طول اضلاع مثلث ،مساحت مثلث و....... باشه

کس دیگه ای نظری نداره ؟
 
بالا