راهنمایی شما به درد نمیخوره. من از یه روش دیگه حل کردم:
حالا فرض کنید که k مرتبه ی 2 به پیمانه ی p باشد.
حالا دو تا حالت اتفاق می افته:
و
.
اول حالت دومو بررسی میکنیم:
چون
، پس:
که تناقضه. اون بالایی رو به خاطر اتحاد مزدوج و این نکته که
نتیجه گرفتیم.
حالا حالت دومو چک میکنیم. خب چون فرض کردیم k مرتبه هستش، پس
.
اگه ثابت کنیم
مسئله حله. چون میدونیم که فقط وارون ضربی اعداد
خودشونن پس یکی از این دو حالت اتفاق می افته:
.
حالا فرض می کنیم
و به تناقض می رسیم:
.
اما:
نتیجه می دهد:
که تناقض است. یعنی کافیست حالت
را چک کنیم:
ولی چون
پس:
که بازم نتیجه میده:
که تناقضه. پس حکم مسئله نتیجه میشه
حالا فرض کنید که k مرتبه ی 2 به پیمانه ی p باشد.
حالا دو تا حالت اتفاق می افته:
اول حالت دومو بررسی میکنیم:
چون
حالا حالت دومو چک میکنیم. خب چون فرض کردیم k مرتبه هستش، پس
اگه ثابت کنیم
حالا فرض می کنیم
اما:
نتیجه می دهد:
که تناقض است. یعنی کافیست حالت
ولی چون
که بازم نتیجه میده:
