<<:: ماراتن بخش پذیری متوسط ::>>

diba1993 · 1389/6/9

rezashiri گفت

لطفا با روشي كه گفتي حل كن

[b گفت

فكر كنم دلتا رو غلط گرفتي .

rezashiri گفت

طرفين معادله رو با 3 جمع ميكنيم:

$3x^2+3=yx^2+y+4x+3\Rightarrow (x^2+1)(3-y)=4x+3$

كه نتيجه ميده:

$x^2+1\mid 4x+3$

اگه بخش پذيري حل كنيم :

$x^2+1\mid 4x+3\Rightarrow x\in\begin{Bmatrix} {0,\pm 2,\pm3} \end{Bmatrix}$

با جايگذاري x جواب ها بدست ميان.

rezashiri · 1389/6/9

mrbayat گفت

اولا چرا

$x\mid y$

؟!؟

دوما میشه راه حلتو کامل بذاری!؟!

سوما چطوری 1,1 توی معادله صدق می کنه!؟

diba1993 · 1389/6/9

rezashiri گفت

mrbayat گفت

اولا چرا

$x\mid y$

؟!؟

دوما میشه راه حلتو کامل بذاری!؟!

سوما چطوری 1,1 توی معادله صدق می کنه!؟

طرفين معادله به پيمانه x همنهشتند

rezashiri · 1389/6/9

rezashiri گفت

راه حل من اینه:

داریم:

$yx^{2}+y=3x^{2}-4x\Rightarrow y(x^{2}+1)=3x^{2}-4x\Rightarrow y=\frac{3x^{2}-4x}{x^{2}+1}$

چون x,y صحیح اند داریم:

$x^{2}+1\mid 3x^{2}-4x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1 \mid 3x^{2}-4x & \\ x^{2}+1 \mid 3x^{2}+3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}+1 \mid 4x+3$

[center:4f974a2b64]

$\Rightarrow (x,y)=(0,0),(-2,4)$

[/center:4f974a2b64]

rezashiri · 1389/6/9

قسمت الف سوال 9 هنوز حل نشده...

راهنمایی: اگر بر 11 بخشپذیر باشد .....(چه راهنمایی خوبی

)

diba1993 · 1389/6/9

rezashiri گفت

لطفا اي سوال با شمارش عامل ها حل كن.

mrbayat گفت

اگه ميشه شما هم اثبات لم و بذار

rezashiri گفت

$n=11k+r$

,

$r\in\begin{Bmatrix} 0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm5 \end{Bmatrix}$

حال اگر

$121\mid n^2+3n+5\Rightarrow 11\mid n^2+3n+5$

با جايگذاري

$n=11k+r$

در عبارت فوق نتيجه ميشود كه

$r=4$

حال چون

$k=11k_2+r_2$

,

$r_2\in\begin{Bmatrix} 0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm5 \end{Bmatrix}$

پس:

$n=121k_2+11r_2+4$

$n^2+3n+5\equiv (121k_2)^2+121r_2^2+16+3*121k_2+33r_2+12+5$

$n^2+3n+5\equiv 33(mod121)$

Aref · 1389/6/9

[=dibaQUOTE]
لطفا اي سوال با شمارش عامل ها حل كن.
[/QUOTE]
واضحه:

$\lfloor \dfrac{n}{2}\rfloor +\lfloor \dfrac{n}{4}\rfloor+...\le \dfrac{n}{2}+\dfrac{n}{4}+...=n$

واقعا نتونستی اینو ثابت کنی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

Aref · 1389/6/9

شرط تساوی هم رخ نمیده چون n حتما از یه توان دویی کوچیکتره

rezashiri · 1389/6/9

[center:ee286ce018]

$\300dpi 1{\color{red} 3}$

[/center:ee286ce018]

همه ی جواب های معادله زیر را در اعداد صحیح بیابید

مرحله سوم ایران-1382)

[center:ee286ce018]

$x^{2}-5xy+y^{2}=3$

[/center:ee286ce018]

diba1993 · 1389/6/9

Aref گفت

واضحه:

$\lfloor \dfrac{n}{2}\rfloor +\lfloor \dfrac{n}{4}\rfloor+...\le \dfrac{n}{2}+\dfrac{n}{4}+...=n$

واقعا نتونستی اینو ثابت کنی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟[/quote]
اگه ميتونستم ثابت كنم كه اثبات كنم نمي پرسيدم

diba1993 · 1389/6/9

rezashiri گفت

معادله فوق را به صورت زير باز نويسي ميكنيم:

$(x-y)^2-3xy=3$

كه نتيجه ميدهد:

$3 \mid (x-y)^2 \Rightarrow 3 \mid x-y\Rightarrow x=3m+r,y=3l+r,r\in\begin{Bmatrix} 0,1,2 \end{Bmatrix}$

با جايگذاري مقادير فوق در معادله اصلي داريم:

$9m^2+6mr+r^2-45ml-15mr-15lr-5r^2+9l^2+6lr+r^2=3$

1)r=0

$9m^2-45ml+9l^2=3\Rightarrow 9(m^2-5ml+l^2)=3$

عبارت فوق با توجه به صحيح بودن

$m,l$

پاسخي ندارد.
با بررسي حالت هاي r=1و r=2 به نتيجه ي مشابهي خواهيم رسيد.

rezashiri · 1389/6/9

rezashiri گفت

راه حل من :

داریم:

$(x-y)^{2}=3(xy+1)\Rightarrow 3 \mid (x-y)\Rightarrow 9 \mid (x-y)^{2}\Rightarrow 9 \mid 3(xy+1)\Rightarrow 3\mid xy+1$

حال داریم:

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3 \mid xy+1 & \\ 3 \mid x-y & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3 \mid x^{2}+1$

ولی چون هیچ مربع کاملی به فرم

$3k+2$

وجود ندارد پس چنین x ای وجود ندارد پس y هم وجود ندارد پس در کل معادله جواب ندارد.

Aref · 1389/6/10

ببین آقای رضا شیری، عنوان تاپیکتو یه جوری انتخاب کردی آدم نمیتونه هیچ سوالی بزاره
حداقل میزاشتی ماراتن بخشپذیری متوسط

M_Sharifi · 1389/6/10

rezashiri گفت

[center:0f7f8c0225]

$x^2-5xy+y^2=3\Rightarrow (2x-5y)^2=3(4+7y^2)\Rightarrow 3\mid 4+7y^2\Rightarrow 3\mid 1+y^2$

$\300dpi \huge 14$

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی

$n$

، اعداد طبیعی

$x>y>n$

وجود دارند که

$x^y\mid y^x$

ولی

$x\nmid y$

و

$y\nmid x$

.

[/center:0f7f8c0225]

Aref · 1389/6/10

$y=\frac{3}{4}x \Rightarrow y\nmid x,x\nmid y$

حالا کافیه دو خط دو توی x از 8 بیشتر بشه

rezashiri · 1389/6/10

Aref گفت

بذار یه چند روز بگذره تا سوالات مقدماتی تموم بشه بعد می ریم سراغ سوالات متوسط و عنوان تاپیکم می شه : بخشپذیری مقدماتی-متوسط

M_Sharifi · 1389/6/10

[center:1c2ec4523d]

$\300dpi \huge 15$

ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی

$n$

وجود دارد که

$n\mid 2^n+2$

.

[/center:1c2ec4523d]

rezashiri · 1389/6/10

M_Sharifi گفت

میشه 4 تا از این بی نهایت تا رو نام ببرید...

Aref · 1389/6/10

1,2,6,...

rezashiri · 1389/6/10

Aref گفت

همون ... مهمه ، گفتم 4 تا.

<<:: ماراتن بخش پذیری متوسط ::>>

با ادامه کار این ماراتن موافقید؟

بله

نه

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

راهبر ریاضی

New Member

Well-Known Member

راهبر ریاضی

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member