ماراتن ترکیبیات ممتاز

[mojtabaaa1373]

با توجه به اینکه ماراتن قبلی خوابیده بود تصمیم گرفتم یه ماراتن جدید با سوالای جوندارتر رو شروع کنیم بایک سوال آسون شروع میکنیم
سوال 1
یک گراف 120 راس دارد.یک چهار راسی ضعیف,مجموعه ای از چهار راس است که فقط یک یال بین آنها وجود دارد. حداکثر چند چهار راسی ضعیف میتوانیم داشته باشیم؟

 

[mahanmath]

با توجه به اینکه ماراتن قبلی خوابیده بود تصمیم گرفتم یه ماراتن جدید با سوالای جوندارتر رو شروع کنیم بایک سوال آسون شروع میکنیم
سوال 1
یک گراف 120 راس دارد.یک چهار راسی ضعیف,مجموعه ای از چهار راس است که فقط یک یال بین آنها وجود دارد. حداکثر چند چهار راسی ضعیف میتوانیم داشته باشیم؟

سوال 2

راس های یک مثلث را به رنگ آبی رنگ کرده ایم. آیا می توان داخل این مثلث , 10 نقطه آبی و 20 نقطه قرمز قرار داد به طوری که درون هر مثلثی که هر 3 راسش آبی باشند , دست کم یک نقطه قرمز وجود داشته باشند؟


هیچ 3 نقطه ای همخط نیستند.

 

[mousavi]

k=تعداد مثلثهای ابی که مثلث اصلی را افراز کرده اند
180k=180+360*10
k=21
تناقض
چون تعداد نقاط قرمز 20 است

 

[mousavi]

3
یک کلمه دنبالهای متناهی از a,b میباشد.به تعداد a,b ها طول کلمه می گوییم.یک کلمه را 6 تایی مینامیم که هیچ بخشی از کلمه ای
به فرم cccccc برای هیچ کلمه ی c نباشد .ثابت کنید

(

تعداد اعداد 6 تایی به طول n )

 

[mojtabaaa1373]

با توجه به اینکه ماراتن قبلی خوابیده بود تصمیم گرفتم یه ماراتن جدید با سوالای جوندارتر رو شروع کنیم بایک سوال آسون شروع میکنیم
سوال 1
یک گراف 120 راس دارد.یک چهار راسی ضعیف,مجموعه ای از چهار راس است که فقط یک یال بین آنها وجود دارد. حداکثر چند چهار راسی ضعیف میتوانیم داشته باشیم؟

سوال 2

راس های یک مثلث را به رنگ آبی رنگ کرده ایم. آیا می توان داخل این مثلث , 10 نقطه آبی و 20 نقطه قرمز قرار داد به طوری که درون هر مثلثی که هر 3 راسش آبی باشند , دست کم یک نقطه قرمز وجود داشته باشند؟


هیچ 3 نقطه ای همخط نیستند.

میشه یه مثال برای حلتون بزنید

تا اونجا که من میدونم جوابش این نمیشه لطفا از این به بعد فقط جواب رو ننویسید حداقل یه کلیت از جواب کامل رو بنویسید.

 

[mahanmath]

Mesal : 5 ta K_24 joda az ham.

 

[mojtabaaa1373]

من که به شما گفتم حلش به این مفتی ها نیست اگه ادعا دارید درست حلتونو بنویسید حلی که خودم برای این سوال لانگ لیست اراعه دادم تقریبا 25 خط میشه البته با خطهای طولانی این سایت از طرفی ازشما اقای mmath تقاضا دارم سوالایی که رو که در سطح ماراتن ممتاز نیستن ندید از آقای mousavi یاد بگیرید.
راستی یه بار دیگه میگم میشه سوال رو برای nها با یه خواصی که120 داره حل کرد

 

[mojtabaaa1373]

حالا که کسی حل سوال یک رو ننوشته من یه راهنمایی میکنم که با اون حل سوال بدیهی شه و بچه ها سر سوال 1و3 دوگانگی نداشته باشند
یه استقرا روی n های زوج
یه دوگانه شماری ساده
یه نامساوی حسابی هندسی

 

[mahanmath]

من که به شما گفتم حلش به این مفتی ها نیست اگه ادعا دارید درست حلتونو بنویسید

من مثه شما ادعایی ندارم !!! ولی چشم , ایده ی اصلی رو میگم :

ثابت کنید ماکسیمم وقتی رخ میدهد که گراف اجتماع چند گراف کامل باشد . حالا تعداد 4-تایی های ضعیف را در این حالت بشمارید.
ولی چرا جوابامون یکی نیست , شمارش 4-تایی های ضعیف تو روش شما چه جوریه

؟

 

[mojtabaaa1373]

اولا من اداعا ندارم سوء تفاهم نشه یه افرادی ادعا دارن اونو میندازن به گردن دیگران تازه کسی شما رو مجبور به نوشتن نکرد خواهشا وارد بحثهای متفرقه نشوید.
ثانیا من که روشم رو گفتم تو روش من عدد به طور دقیق بدست میاد همچنین گرافشم از تو راه حل به دست میاد
از طرفی عذر میخوام چون توان 24 رو 4 دیدم
توراه من هم همین عدد به دست میاد
اگه میشه یکم از راه حلتونو بنویسید به نظر من نمیشه حکم مورد نظر شما رو اثبات کرد.

 

[erfankh]

3

If n=6k+{1,2,3,4,5} => f(n)=2[SUP]n [/SUP]>(3/2)[SUP]n[/SUP]​

[SUP][/SUP]​

[SUP]_________________________________________________________[/SUP]​

[SUP][/SUP]​

​

​

​

​

​

​

___________________________________________​

___________________________________________​

If n=6k => f(n)=2[SUP]n[/SUP]-2[SUP]n/6[/SUP] >(3/2)[SUP]n[/SUP]​

[SUP]_____________________________________[/SUP]​

[SUP]_____________________________________[/SUP]​

 

[mojtabaaa1373]

تصدیق اثبات به عهده آقای موسوی
سوال 4
یه سوال خوب برای دوستداران ترکیبیات

100 کارت از یک تا 100 شماره گذاری شده اند(هر کارت با یک شماره متفاوت)ودر سه جعبه قرار داده شده اند(حداقل یک کارت در هر جعبه). به چند طریق میتوان این کار را انجام داد به طوری که اگر دو جعبه انتخاب شوند واز هر یک کارتی برداشته شود در این صورت تنها با اطلاع از مجموع آن دو کارت بتوان شماره جعبه هارا مشخص کرد؟
لطفا آقایان mousavi armath aref جواب این سوال زیبا رو نگن.

 

[mousavi]

3

If n=6k+{1,2,3,4,5} => f(n)=2[SUP]n [/SUP]>(3/2)[SUP]n[/SUP]​

[SUP][/SUP]​

[SUP]_________________________________________________________[/SUP]​

[SUP][/SUP]​

​

​

​

​

​

​

___________________________________________​

___________________________________________​

If n=6k => f(n)=2[SUP]n[/SUP]-2[SUP]n/6[/SUP] >(3/2)[SUP]n[/SUP]​

[SUP]_____________________________________[/SUP]​

[SUP]_____________________________________[/SUP]​

غلطه
اصلا نمیشه تعدادشونو بدست اورد.فقط میشه رو نا مساوی بحث کرد
تازه راه حل منبع استقرا زده تا نامساوی رو اثبات کنه نه تعدادشونو بدست بیاره!
تازه کو تاه ترین راه حل حداقل 2 صفحه اچاره و 5 6 تا نامساوی.سوال ساده ای نیست
خواهشا اول سوال 3 حل شه بعدش بریم 4
ممنون از اقای مجتبی73

 

[erfankh]

غلطه 
اصلا نمیشه تعدادشونو بدست اورد.فقط میشه رو نا مساوی بحث کرد 
تازه راه حل منبع استقرا زده تا نامساوی رو اثبات کنه نه تعدادشونو بدست بیاره! 
تازه کو تاه ترین راه حل حداقل 2 صفحه اچاره و 5 6 تا نامساوی.سوال ساده ای نیست 
خواهشا اول سوال [COLOR=#ff0000]3 [COLOR=#000000]حل شه بعدش بریم 4 
ممنون از اقای مجتبی73 [/COLOR][/COLOR]

من با توجه به چیزی که از سوال فهمیدم نوشتم
لطفا سوال رو یه مقدار گویا تر تشریح کنید
با تشکر

 

[mousavi]

برای مشاهده جواب 3 به بلاروس 99 مراجعه کنید

 

[mojtabaaa1373]

حالا لطفا رو 4 فکر کنید.

 

[mahanmath]

حالا لطفا رو 4 فکر کنید.

Incorrect ....

[edited]

 

[mojtabaaa1373]

متاسفانه جواب شما غلط هست جواب من در صورت ثابت بودن جای جعبه ها 2 و در صورت چرخش آنها 12 می باشد

به بچه های خوب سایت از اون جایی که خیلی وقت ماراتن سوال جدید به خودش ندیده اگه کسی جواب سوال رو نزاره جواب رو راس ساعت 8 میزارم رو سایت.

 

[mahanmath]

متاسفانه جواب شما غلط هست جواب من در صورت ثابت بودن جای جعبه ها 2 و در صورت چرخش آنها 12 می باشد

به بچه های خوب سایت از اون جایی که خیلی وقت ماراتن سوال جدید به خودش ندیده اگه کسی جواب سوال رو نزاره جواب رو راس ساعت 8 میزارم رو سایت.

Ehh , Rast migi mamnoon .

Answer =12

 

[mojtabaaa1373]

اگه X,Y,Z تعداد مهره های جعبه ها باشد داریم هر دو جعبه متمایز را در نظر بگیریم به اندازه مجموع تعداد مهره ها منهای یکی مجموع متمایز داریم (برای اثبات این نکته میتوانید از سرت کردن عدد مهره ها در هر جعبه استفاده کرد) بنابراین 197 مجموع متمایز وجود دارند از طرفی کلا 197 مجموع مجاز وجود دارد پس هر کدام از مجموع ها حداقل یک بار آمده از این به بعد بررسی چند حالت ساده میماند.