ماراتن ترکیبیات ممتاز

[counterexample]

راه شما رو که بلدم، چون به ذهن خودم رسیده بود ولی چون داشتم رو اعداد کوچیک کار میکردم، دیدم که عدد واسه من کمتره!

واضحه دیگه، 3^(n-2) مکعب رو کامل رنگ میکنیم، بدترین حالت اینه که تمامی این تعداد، مکعب های درونی (مکعب هایی که دیده نمیشوند!) باشند، حالا یه مکعب دیگه رو هم کامل رنگ میکنیم!

واسه شما:
(n^3 - 7) تعداد از مکعب ها رو هر کدوم رو دو وجه مقابلش رو رنگ میکنیم! که یکی از این ها گوشه میوفته و ......!

اما حالا چرا کمتر نشه؟ اثبات کن که کمتر از اینی که گفتی نمیشه!

 

[sts3662]

نمیدونم چرا کمتر نمیشه !!

سوالو گذشتم شاید با هم به یه چیزی برسیم .....
sorrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrry

 

[riazi2010]

باور کنید چیزی رو از دست ندادید!

ftopic-4455-days0-orderasc-975

 

[sts3662]

حالا تا اون سوال حل بشه یکی دیگه میذارم که ماراتن نخوابه ..:

1 دنباله به طول n از 0 و 1 ها داریم که در آن زیر رشته ی 5 تایی تکراری نداریم . ث.ک.(ثابت کنید) اگر دنباله ماکسیمال باشد , 4 حرف اول و آخرش یکسان اند .

طول کوتاه ترین دنباله ی ماکسیمال و همچنین اندازه های ممکن برای دنباله های ماکسیمال را نیز بیابید . (قسمت آخرشو الآن اضافه کردم و هنوز حل نشده)

 

[mahanmath]

قسمت اول قبلان تو سایت پست شده (گهرشادی عزیز ! فرستاده بود) .

 

[sts3662]

پس قسمت ب رو حل میکنیم ....

 

[mojtabaaa1373]

حكم به ازاي n=3 كه به وضوح برقرار است فرض ميكنيم حكم به ازاي n برقرار باشد و حكم را به زاي n+1 اثبات ميكنيم ابتدا n خط اول را در نظر ميگيريم و بنابر فرض استقرا n-2 مثلث وجود دارند كه خاصيت مورد نظر را دارند حال با اضافه شدن خط جديد با گذشتن اين خط از هر ناحيه مثلثي داراي خاصيت موجود به هر وجهي باز هم مثلثي داراي خاصيته وجود ميايد و در صورت نگذشتن هم كه باز مثلثي قبلي وجود خواهد داشت يعني كافي است ثابت كنيم كه در طي اضافه شدن اين خط يه ناحيه مثلثي داراي شرايط مسئله به ناحيه هاي مثلثي اضافه خواهد شد كه اثبات اين هم واضحه . (كافي است اين نكته را در نظر بگيريم كه كافي است اين خط از دو تا از خطوط اطراف يكي از ناحيه هاي باز بگذند و ثابت كنيد اين اتفاق همواره مي افتد . )

جواب غلطه میشه چون شاید تو مثلث جدید نقطه برخورد وجود داشته باشه یا مثلثی که ساخته میشه تو یه مثلث دیگه باش.

خوب هيچ كدام از دو حالتي كه شما گفتيد نميتواند اتفاقبيفتد چون من گفتم كه اين خط از ناحيه هاي باز ( كاملا باز ) ميگذرد يعني در اين ناحيه ها هيچ نقطه ي برخوردي وجود ندارد و همچنين به وضوح در اين ناحيه ها هيچ مثلثي وجود ندارد وگرنه كهديگه ناحيه باز محسوب نميشود . راه حل سوال هم به همين اسوني بود كه گفتم فقط اثبات تيكه اخر رو نگفتم كه اونم گذاشتم بر عهده خود بچه ها چون اثباتش اسونه اگه كسي تيكه اخر رو اثبات نميكنه بگه اونجاش هم بگم .

با تشكر از mojtaba-1373

نیدونم چرا چیزی که نوشته بودم پاک شده
شاید ناحیه ی باز مورد نظر شما از دو خط تشکیل نشده باشه و یه چند ضلعی بسازه.
تازه من کی گفتم راه حلش مفت نیست راه من که تو دو خطه.(استقرا با یه حکم قوی تر)