ماراتن ترکیبیات ممتاز
حكم به ازاي n=3 كه به وضوح برقرار است فرض ميكنيم حكم به ازاي n برقرار باشد و حكم را به زاي n+1 اثبات ميكنيم ابتدا n خط اول را در نظر ميگيريم و بنابر فرض استقرا n-2 مثلث وجود دارند كه خاصيت مورد نظر را دارند حال با اضافه شدن خط جديد با گذشتن اين خط از هر ناحيه مثلثي داراي خاصيت موجود به هر وجهي باز هم مثلثي داراي خاصيته وجود ميايد و در صورت نگذشتن هم كه باز مثلثي قبلي وجود خواهد داشت يعني كافي است ثابت كنيم كه در طي اضافه شدن اين خط يه ناحيه مثلثي داراي شرايط مسئله به ناحيه هاي مثلثي اضافه خواهد شد كه اثبات اين هم واضحه . (كافي است اين نكته را در نظر بگيريم كه كافي است اين خط از دو تا از خطوط اطراف يكي از ناحيه هاي باز بگذند و ثابت كنيد اين اتفاق همواره مي افتد . )
خوب هيچ كدام از دو حالتي كه شما گفتيد نميتواند اتفاقبيفتد چون من گفتم كه اين خط از ناحيه هاي باز ( كاملا باز ) ميگذرد يعني در اين ناحيه ها هيچ نقطه ي برخوردي وجود ندارد و همچنين به وضوح در اين ناحيه ها هيچ مثلثي وجود ندارد وگرنه كهديگه ناحيه باز محسوب نميشود . راه حل سوال هم به همين اسوني بود كه گفتم فقط اثبات تيكه اخر رو نگفتم كه اونم گذاشتم بر عهده خود بچه ها چون اثباتش اسونه اگه كسي تيكه اخر رو اثبات نميكنه بگه اونجاش هم بگم .
با تشكر از mojtaba-1373
