ماراتن ترکیبیات
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
شاید سوال رو متوجه نشدم
یا شاید یه اشتباهی کردم
ولی این مثال نقض نیست:
6
در يك صفحه ي شطرنجي
، 15 مهره ي اسب قرار داده شده به طوري كه هيچ دو تا يكديگر را تهديد نمي كنند. اين اسب ها را به طور همزمان حركت مي دهيم. ثابت كنيد در وضعيت جديد دو اسب وجود دارند كه يكديگر را تهديد مي كنند.
در يك صفحه ي شطرنجي
یا شاید یه اشتباهی کردم
ولی این مثال نقض نیست:
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
خب همون اول میگفتین رخ:179:
اینم باز نمیشه
میایم به هر سطر یه عددی میدیم که نشان دهنده اینه که رخ توی کدوم خونه از اون سطر قرار داره
اگه این اعداد رو بچینیم میشه یه جایگشت 1و2و...و15
حالا هر رخ رو اگه توی سطر خودش حرکت بدیم و به یه خونه دیگه ببریم به طوری که یه جایگشت دیگه از 1تا15 تشکیل بشه بازم همدیگه رو تهدید نمیکنن
خب همون اول میگفتین رخ:179:
اینم باز نمیشه
میایم به هر سطر یه عددی میدیم که نشان دهنده اینه که رخ توی کدوم خونه از اون سطر قرار داره
اگه این اعداد رو بچینیم میشه یه جایگشت 1و2و...و15
حالا هر رخ رو اگه توی سطر خودش حرکت بدیم و به یه خونه دیگه ببریم به طوری که یه جایگشت دیگه از 1تا15 تشکیل بشه بازم همدیگه رو تهدید نمیکنن
- ارسال ها
- 18
- لایک ها
- 13
- امتیاز
- 3
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
به هر اسب یک زوج مرتب شامل شماره ی ستون و سطر درایه ای رو که در ان قرار گرفته نسبت میدهیم در این حالت در ابتدا این زوج مرتب ها در مجموع به تعداد زوجی شامل اعداد فرد و به تعداد زوجی شامل اعداد زوج هستند . همچنین اگر فرض کنیم پس از جابه جایی اسب ها هیچ دو اسبی یکدیگر را تهدید نمیکنند همچنان زوجیت تعداد اعداد زوج و همچنین تعداد اعداد فرد در مجموع زوج مرتب ها زوج باقی میماند(یعنی زوجیت اعداد زوج مرتب ها در مجموع به تعداد زوج تا تغییر میکند) این در حالتی که بعد از جابه جایی هر اسب دقیقا زوجیت یکی از 2 عدد هر زوج مرتب تغییر میکند یعنی در مجموع زوجیت اعداد زوج مرتب ها به تعداد فردی (15 تا ) تغییر میکند که تناقضه .
به هر اسب یک زوج مرتب شامل شماره ی ستون و سطر درایه ای رو که در ان قرار گرفته نسبت میدهیم در این حالت در ابتدا این زوج مرتب ها در مجموع به تعداد زوجی شامل اعداد فرد و به تعداد زوجی شامل اعداد زوج هستند . همچنین اگر فرض کنیم پس از جابه جایی اسب ها هیچ دو اسبی یکدیگر را تهدید نمیکنند همچنان زوجیت تعداد اعداد زوج و همچنین تعداد اعداد فرد در مجموع زوج مرتب ها زوج باقی میماند(یعنی زوجیت اعداد زوج مرتب ها در مجموع به تعداد زوج تا تغییر میکند) این در حالتی که بعد از جابه جایی هر اسب دقیقا زوجیت یکی از 2 عدد هر زوج مرتب تغییر میکند یعنی در مجموع زوجیت اعداد زوج مرتب ها به تعداد فردی (15 تا ) تغییر میکند که تناقضه .
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
یه سوال:
در خانه گوشه سمت چپ و بالای یک جدول 3*3 عدد 1 و در خانه گوشه مقابل آن عدد 2009 نوشته شده است.به چند طریق میتوان مابقی خانه های جدول را با اعداد طبیعی پر کرد به طوریکه عدد هر خانه بر عدد خانه سمت چپ خود و همچنین بر عدد خانه واقع در بالای خود بخش پذیر باشد؟(با راه حل کامل)
یه سوال:
در خانه گوشه سمت چپ و بالای یک جدول 3*3 عدد 1 و در خانه گوشه مقابل آن عدد 2009 نوشته شده است.به چند طریق میتوان مابقی خانه های جدول را با اعداد طبیعی پر کرد به طوریکه عدد هر خانه بر عدد خانه سمت چپ خود و همچنین بر عدد خانه واقع در بالای خود بخش پذیر باشد؟(با راه حل کامل)
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
اعداد رو 7 tg در نظر مىگىرىم که زاوىشون تو بازه منفى و مثبت Π/2 باشه ..اگه اىن بازه رو به بازه هاى Π/6 تقسىم بندى کنىم مىشه 6تا و طبق لانه تفاضل 2تا از زاوىه ها کمتر از Π/6 مىشه ..همچنىن صورت سوال همون باز شده (tg(a-bهستش و سوال حله..
7 عدد حقیقی دوبه دو متمایز در اختیار داریم.ثابت کنید دو عدد مانند x و y در میان این اعداد وجود دارند که :
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
سوال بعد:
هر خانه از يك جدول
با عددي صحيح و نامنفي پر شده است. دو عدد در اين جدول را مجاور گوييم هر گاه خانه هاي شامل اين دو عدد ضلع مشترك داشته باشند. يك جدول پرشده را باغ ناميم اگر در دو ويژگي زير صدق كند.
١- اختلاف بين هر دو عدد مجاور برابر صفر يا يك باشد.
٢- اگر يك عدد از تمام اعداد مجاور خود كوچكتر يا مساوي باشد، در اين صورت اين عدد بايد صفر باشد.
تعداد باغ ها را بر حسب m و n بيابيد.
سوال بعد:
هر خانه از يك جدول
١- اختلاف بين هر دو عدد مجاور برابر صفر يا يك باشد.
٢- اگر يك عدد از تمام اعداد مجاور خود كوچكتر يا مساوي باشد، در اين صورت اين عدد بايد صفر باشد.
تعداد باغ ها را بر حسب m و n بيابيد.
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
تو هر باغ حداقل ىدونه 0 دارىم ..پس اگه باىد حساب کنىم که به چند طرىق مىشه چنتا 0 تو جدول گذاشت که مىشه 2 به توان mn کلا منهاى 1..بعد اىن بقىه خونه ها بطور ىکتا با شرط مسله پىدا مىشن
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
در داىره اى n قطاع رو طورى رنگ کردىم که زاوىه هر قطاع از n/n2 -n+1 کمتر باشه.ثابت کنىد داىره رو به نحوى مىشه چرخوند که همه قطاع هاى رنگى به بخش رنگ نشده داىره منتقل شن
سوال بعد:
هر خانه از يك جدول
با عددي صحيح و نامنفي پر شده است. دو عدد در اين جدول را مجاور گوييم هر گاه خانه هاي شامل اين دو عدد ضلع مشترك داشته باشند. يك جدول پرشده را باغ ناميم اگر در دو ويژگي زير صدق كند.
١- اختلاف بين هر دو عدد مجاور برابر صفر يا يك باشد.
٢- اگر يك عدد از تمام اعداد مجاور خود كوچكتر يا مساوي باشد، در اين صورت اين عدد بايد صفر باشد.
تعداد باغ ها را بر حسب m و n بيابيد.
هر خانه از يك جدول
١- اختلاف بين هر دو عدد مجاور برابر صفر يا يك باشد.
٢- اگر يك عدد از تمام اعداد مجاور خود كوچكتر يا مساوي باشد، در اين صورت اين عدد بايد صفر باشد.
تعداد باغ ها را بر حسب m و n بيابيد.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
در داىره اى n قطاع رو طورى رنگ کردىم که زاوىه هر قطاع از n/n2 -n+1 کمتر باشه.ثابت کنىد داىره رو به نحوى مىشه چرخوند که همه قطاع هاى رنگى به بخش رنگ نشده داىره منتقل شن
پاسخ : ماراتن ترکیبیات
با لانه کبوتری بدیهیه
یه دایره بنداز روش بچرخون
اگه نشه به تناقض بخور(اون موقع مجموع طول کمان ها داغون میشه!)
سوال بعدی
در هر اتاق یک خانه حداقل سه لامپ وجوددارد.هر لامپ با دقیقا بک لامپ دیگر تغییر وضعیت میدهد(نه لزوما از همان اتاق).هر تغییر وضعیت ،وضعیت دو لامپ را به طور همزمان تغییرمی دهد. ثابت کنید به ازای هر حالت اولیه از لامپها دنباله ای از تغییرات در سوییچ ها وجود دارد که در انتها در هر اتاق هم لامپ روشن و هم لامپ خاموس وجود داشته باشدد.
با لانه کبوتری بدیهیه
یه دایره بنداز روش بچرخون
اگه نشه به تناقض بخور(اون موقع مجموع طول کمان ها داغون میشه!)
سوال بعدی
در هر اتاق یک خانه حداقل سه لامپ وجوددارد.هر لامپ با دقیقا بک لامپ دیگر تغییر وضعیت میدهد(نه لزوما از همان اتاق).هر تغییر وضعیت ،وضعیت دو لامپ را به طور همزمان تغییرمی دهد. ثابت کنید به ازای هر حالت اولیه از لامپها دنباله ای از تغییرات در سوییچ ها وجود دارد که در انتها در هر اتاق هم لامپ روشن و هم لامپ خاموس وجود داشته باشدد.
