ماراتن ترکیبیات

[Goharshady]

من یا منطق میذارم یا گراف!

بهتره برای تنوع هم که شده خودتون سوال بعد رو بذارید.

 

[Olympiad]

خوب گراف بذاريد ....

 

[Goharshady]

گرافهایم هم ته کشیده! نظریه بازیها می ذارم.
که شما هم خوشحال شوید.

 

[Olympiad]

[center:5ec557f104]33[/center:5ec557f104]در يك تورنمنت فوتبال ، هر دو تيمي دقيقا يك بار با هم بازي ميكنند . برنده ي مسابقه 3 امتياز كسب ميكند و بازنده امتيازي كسب نميكند . در صورت مساوي شدن نتيجه ي بايزي به هر كدام يك امتياز تعلق ميگيرد . پس از پايان مسابقات معلوم شد تيمي كه بيشترين امتيازات را كسب كرده است ، كمترين تعداد برد را داشته است . اين تورنمنت حداقل شامل چند تيم بوده ؟؟؟

 

[Olympiad]

 

[Goharshady]

من داشتم سوالم رو تایپ می کردم. حالا من یه جای دیگه سوال رو می ذارم و لینکشو اینجا قرار می دهم.
ممنون از شما برای این سوال قشنگ!!
ftopicp-20161.html#20161

 

[Goharshady]

این هم لینکش:
ftopicp-20161.html#20161

 

[Olympiad]

آقاي گوهر شادي اين سوالو جواب بديد بعد سوال بعدي رو خودتون بذاريد

 

[Goharshady]

من به یه نفر قول دادم که امشب روی هیچ سوال ریاضی غیر از 11 کارت فکر نکنم. تاپیک نقطه ها و خطوط را ببینید. اگر تا فردا حل نشد ، حلش می کنم.
با عرض معذرت

 

[Goharshady]

اینو ببینید:
ftopicp-20232.html#20232

 

[Goharshady]

من الآن دارم روی سوال شما فکر می کنم. تا اون موقع این سوال رو ببینید: ftopicp-20289.html#20289

 

[Goharshady]

[center:6eceff85bb]33[/center:6eceff85bb]در يك تورنمنت فوتبال ، هر دو تيمي دقيقا يك بار با هم بازي ميكنند . برنده ي مسابقه 3 امتياز كسب ميكند و بازنده امتيازي كسب نميكند . در صورت مساوي شدن نتيجه ي بايزي به هر كدام يك امتياز تعلق ميگيرد . پس از پايان مسابقات معلوم شد تيمي كه بيشترين امتيازات را كسب كرده است ، كمترين تعداد برد را داشته است . اين تورنمنت حداقل شامل چند تيم بوده ؟؟؟

آیا بیشترین و کمترین اکید هستند؟

 

[Olympiad]

منظورتون دقيقا چيه ؟!؟!

 

[Goharshady]

هیچی
خودم فهمیدم!
فقط می دونم n>8 .
وقت نکردم بیشتر فکر کنم.

 

[30na]

سوال مرد افکن ترکیبیات:
[center:927b71fa6d](هر کی اینو حل کنه میفهمم که کارش خیلی درسته!)[/center:927b71fa6d]


بر زدن nورق به این معناست که دسته ورق را به چند "بخش"تقسیم کنیم و بدون تغییر دادن ترتیب کارت های هر "بخش" خود بخش هارا به ردیف عکس روی هم بگذاریم.ثابت کنید با 56 بار بر زدن میتوانیم 1000 ورق را از هر حالتی به هر حالت دیگر تبدیل کنیم؟

(لازم نیست حتما جواب کامل بدین-حتی ایده های کوچیکتون رو هم بنویسین و مطرح کنین!)

 

[Olympiad]

آقاي گوهر شادي جواب سوال رو بديد و سوال بعد رو لطف كنيد!

 

[Goharshady]

قسمت اول پاسخ سوال 33

[center:a574f49794]

33

[/center:a574f49794]ابتدا ساختاری عملی برای 9 تیم ارائه می کنم. بعد ثابت می کنم برای 8 تیم امکان ندارد.(اینجوری ثابت می شود که 9 مینیمم است)
فعلا این ساختار عملی:
در جدول بالایی شماره نوشته شده در محل تقاطع هر سطر و ستون برنده ی بازی را نشان میدهد و جدول پایینی جمع امتیازهاست.

اثبات ممکن نبودن برای 8 تیم اینطوریه:
می دانیم تیم اول (که بیشترین امتیاز را دارد) حداقل 4 تساوی داشته (چرا؟)
پس حداکثر 3 برد دارد. با بررسی حالات مختلف اثبات می شود. خیلی هم ساده است فقط چون جدول می خواهد ، من نمی تونم بنویسم. با عرض معذرت.

 

[Goharshady]

سوال سی و چهارم

این سوال مثلا مرد افکن که به نظر من خیلی سخت نیست! فقط باید روش وقت بذاریم.
اما سوال سی و چهارم:
[center:a964ccc5a2]

[/center:a964ccc5a2]

سوال سی و چهارم:​

ثابت کنید حداقل 10000 کد 6 رقمی وجود دارد که هیچکدام با جابجایی دو رقم مجاورشان به کد دیگری در بین همان 10000 کد تبدیل نمی شوند.​

یعنی یک لیست 10000 تایی از کدهای 6 رقمی بسازید که خاصیت فوق را داشته باشند.​

​

فرق کد و عدد: 123456 هم یک کد 6 رقمی است و هم یک عدد 6 رقمی. در حالی که 001234 یک کد 6 رقمی هست ولی عدد 4 رقمی است نه 6 رقمی.​

​

مثال: برای دو رقم ، می توان این 10 کد را پیشنهاد دادهر چند در حقیقت می توان 55 کد پیشنهاد داد!!)​

[center:a964ccc5a2]00,11,22,33,44,55,66,77,88,99 [/center:a964ccc5a2]

 

[Goharshady]

نظرسنجی

سلام
از این به بعد برای هر سوالی که اینجا مطرح می شود دو تا نظر سنجی درست می کنیم.
این هم نظرسنجیهای سوال 34:
به نظر شما این سوال چه قدر سخت است؟ (برای شرکت در نظر سنجی کلیک کنید)
شما به این سوال چه نمره ای می دهید؟ (برای شرکت در نظر سنجی کلیک کنید)

 

[Goharshady]

پاسخ سوال سی و چهارم

این سوال مثلا مرد افکن که به نظر من خیلی سخت نیست! فقط باید روش وقت بذاریم.
اما سوال سی و چهارم:
[center:53a0c5279c]

[/center:53a0c5279c]

سوال سی و چهارم:​

ثابت کنید حداقل 10000 کد 6 رقمی وجود دارد که هیچکدام با جابجایی دو رقم مجاورشان به کد دیگری در بین همان 10000 کد تبدیل نمی شوند.​

یعنی یک لیست 10000 تایی از کدهای 6 رقمی بسازید که خاصیت فوق را داشته باشند.​

​

فرق کد و عدد: 123456 هم یک کد 6 رقمی است و هم یک عدد 6 رقمی. در حالی که 001234 یک کد 6 رقمی هست ولی عدد 4 رقمی است نه 6 رقمی.​

​

مثال: برای دو رقم ، می توان این 10 کد را پیشنهاد دادهر چند در حقیقت می توان 55 کد پیشنهاد داد!!)​

[center:53a0c5279c]00,11,22,33,44,55,66,77,88,99 [/center:53a0c5279c]

چون دیدم کسی جواب نداد ؛ خودم جواب می دم.
کد A با جابجایی دو رقم مجاورش به کد B تبدیل می شود اگر و تنها اگر کد B هم با جابجایی دو رقم مجاورش به کد A تبدیل شود.
یک کد دلخواه انتخاب می کنیم و همه ی (حداکثر) 5 کدی را که با جابجایی دو رقم از آن حاصل می شوند دور می ریزیم. ار بین کدهای باقیمانده همین کار را تکرار می کنیم. از هر (حداکثر) 6 کد ، یکی برای ما قابل استفاده است. پس اگر X مجموعه ی این کدها باشد داریم:
[center:53a0c5279c]

[/center:53a0c5279c]

یعنی حکم به راحتی ثابت است!