- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
ماراتن ترکیبیات
- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
فرض کنید تفر دوم استراتژی نباختن داشته باشد. در این صورت نفر اول مهره ی اسب خود را یک حرکت به سمت جلو میبرد و باز میگرداند سر جای اولش.
در این صورت جای نفر اول و دوم عوض میشود پس نفر اول استراتژی نباختن دارد که این با فرض تناقض دارد پس نفر اول همیشه استراتژی نباختن دارد.
(برای کسب اطلاعات بیشتر به کتاب استراتژی حل مساله فصل نظریه ی بازی ها مراجعه کنید.
در این صورت جای نفر اول و دوم عوض میشود پس نفر اول استراتژی نباختن دارد که این با فرض تناقض دارد پس نفر اول همیشه استراتژی نباختن دارد.
(برای کسب اطلاعات بیشتر به کتاب استراتژی حل مساله فصل نظریه ی بازی ها مراجعه کنید.
- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
هر چي صبر كردم كس ديگري جواب نداد ، اگه من نباشم كه ماراتن تركيبيات مي خوابه! آخه اين چه وضعيه؟؟
جواب:
نفر اول استراتژي برد دارد. او ابتدا كارت 2001 را بر مي دارد. از حالا كارتها را بر اساس باقيمانده آنها بر 10 به 10 گروه تقسيم مي كنيم. بديهي است كه هر گروه دقيقا 200 عضو دارد. از هر گروهي كه نفر دوم كارت برداشت ، نفر اول هم از همان گروه كارت بر ميدارد. (مسلما مي تواند اين كار را بكند زيرا تعداد عضوهاي هر گروه زوج است.)
در نهايت يكان مجموع اعداد نفر اول يكي بيش تر از يكان مجموع اعداد نفر دوم مي شود مگر در حالتي كه نفر دوم يكان مجموعش 9 شود. ثابت مي كنيم چنين چيزي امكان ندارد:
اگر يكان مجموع اعداد نفر دوم 9 شود در آن صورت يكان مجموع اعداد نفر اول صفر مي شود. پس يكان مجموع كل اعداد بايد برابر 9+0=9 شود. در حالي كه يكان مجموع اعداد از 1 تا 2001 دقيقا 1 است. تناقض!
پس حكم ثابت است.
جواب:
نفر اول استراتژي برد دارد. او ابتدا كارت 2001 را بر مي دارد. از حالا كارتها را بر اساس باقيمانده آنها بر 10 به 10 گروه تقسيم مي كنيم. بديهي است كه هر گروه دقيقا 200 عضو دارد. از هر گروهي كه نفر دوم كارت برداشت ، نفر اول هم از همان گروه كارت بر ميدارد. (مسلما مي تواند اين كار را بكند زيرا تعداد عضوهاي هر گروه زوج است.)
در نهايت يكان مجموع اعداد نفر اول يكي بيش تر از يكان مجموع اعداد نفر دوم مي شود مگر در حالتي كه نفر دوم يكان مجموعش 9 شود. ثابت مي كنيم چنين چيزي امكان ندارد:
اگر يكان مجموع اعداد نفر دوم 9 شود در آن صورت يكان مجموع اعداد نفر اول صفر مي شود. پس يكان مجموع كل اعداد بايد برابر 9+0=9 شود. در حالي كه يكان مجموع اعداد از 1 تا 2001 دقيقا 1 است. تناقض!
پس حكم ثابت است.
Re: سوال سي و هفتم
نفر دوم همان استراتژی سوال 36 را بکار می برد. 2001 را برمیدارد و سپس از هر دسته که نفر دوم برداشت عدد برمی دارد. با توجه به اینکه او از هر دسته 5 عدد برمیدارد می توان گفت یکان مجموع اعدادش می شود همان یکان (9+...+2+1+0)5 یعنی 5 بعلاوه یکان 2001 که می شود 6. با توجه به اینکه یکان مجموع عدد های نفر دوم یکی از نفر اول است پس یکان مجموع اعداد او 5 است. پس نفر اول با این استراتژی برنده است.
نفر دوم همان استراتژی سوال 36 را بکار می برد. 2001 را برمیدارد و سپس از هر دسته که نفر دوم برداشت عدد برمی دارد. با توجه به اینکه او از هر دسته 5 عدد برمیدارد می توان گفت یکان مجموع اعدادش می شود همان یکان (9+...+2+1+0)5 یعنی 5 بعلاوه یکان 2001 که می شود 6. با توجه به اینکه یکان مجموع عدد های نفر دوم یکی از نفر اول است پس یکان مجموع اعداد او 5 است. پس نفر اول با این استراتژی برنده است.
[center:429cb9c8fc][HIGHLIGHT=#ffffff]38[/HIGHLIGHT][/center:429cb9c8fc]
[JUSTIFY]هریک از اعضای جمع 64 نفره ای که همه دوست یکدیگرند همزمان با بقیه از خبری که با بقیه اخبار فرق دارد آگاه میشود. این افراد به هم تلفن می کنند تا خبرهایشان را به هم بگویند. هر مکالمه دقیقا 1 ساعت طول میکشد و در این مدت هر دو دوست می توانند تمام خبرهایشان را به هم بگویند. حداقل چند ساعت لازم است که همه دوستان از همه اخبار آگاه شوند؟[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]هریک از اعضای جمع 64 نفره ای که همه دوست یکدیگرند همزمان با بقیه از خبری که با بقیه اخبار فرق دارد آگاه میشود. این افراد به هم تلفن می کنند تا خبرهایشان را به هم بگویند. هر مکالمه دقیقا 1 ساعت طول میکشد و در این مدت هر دو دوست می توانند تمام خبرهایشان را به هم بگویند. حداقل چند ساعت لازم است که همه دوستان از همه اخبار آگاه شوند؟[/JUSTIFY]
- ارسال ها
- 40
- لایک ها
- 1
- امتیاز
- 0
با استقرا ساده روی n می توان گفت برایm^n که m=2 می توان با n ساعت به مطلوب مساله رسید.
n=1 حکم بدیهی است
حالاگر در مرحله اول افراد را به گروه های دو تایی تقسیم کنیم و پس از یکساعت تمام مولفه های اول را با هم و تمام مولفه های دوم را با هم بگیریمطبق فرض با n ساعت همگی از اخبار مطلع می شوند یک ساعت هم که اول صرف شدپس در کل n+1 ساعت طول کشید پس حکم استقرا برقرار است.
آقای گوهرشادی لطفا سوال بذارید.
n=1 حکم بدیهی است
حالاگر در مرحله اول افراد را به گروه های دو تایی تقسیم کنیم و پس از یکساعت تمام مولفه های اول را با هم و تمام مولفه های دوم را با هم بگیریمطبق فرض با n ساعت همگی از اخبار مطلع می شوند یک ساعت هم که اول صرف شدپس در کل n+1 ساعت طول کشید پس حکم استقرا برقرار است.
آقای گوهرشادی لطفا سوال بذارید.
- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
[center:8786f04eef]
39
[/center:8786f04eef]سوال سی و نهم:
صفحه ی مستطیلی m×n را به خانه هایی 1×1 تقسیم کرده ایم.تعدادی دومینو هم داریم که در صفحه قرار داده ایم. مستطیل کاملا پوشانده نشده است؛ اما نمی توان هیچ یک از دومینو ها را حرکت داد (صفحه ی مستطیلی لبه دارد و دومینو ها از آن خارج نمی شوند) ثابت کنید تعداد خانه های پوشانده نشده
الف) از
کمتر است. (2 امتیاز)
ب) از
کمتر است. (4 امتیاز)
[center:8786f04eef][HIGHLIGHT=#8064a2]منبع: تورنمنت شهرها 1989[/HIGHLIGHT][/center:8786f04eef]
39
[/center:8786f04eef]سوال سی و نهم:
صفحه ی مستطیلی m×n را به خانه هایی 1×1 تقسیم کرده ایم.تعدادی دومینو هم داریم که در صفحه قرار داده ایم. مستطیل کاملا پوشانده نشده است؛ اما نمی توان هیچ یک از دومینو ها را حرکت داد (صفحه ی مستطیلی لبه دارد و دومینو ها از آن خارج نمی شوند) ثابت کنید تعداد خانه های پوشانده نشده
الف) از
ب) از
[center:8786f04eef][HIGHLIGHT=#8064a2]منبع: تورنمنت شهرها 1989[/HIGHLIGHT][/center:8786f04eef]
- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
[center:c7f65e1c60]39
[/center:c7f65e1c60]نمی دونم چه جوری باید تعریفش کنم!
این که نمی تونیم یک دومینو رو حرکت بدهیم یعنی شکلی مانند
وجود ندارد که به
تبدیل شود (قرمز مکان دومینو را نشان می دهد.) و البته دوران یافته ی دو شکل بالا نیز وجود ندارد و این شکل هم وجود ندارد:
و مسلما دوران های آن نیز وجود ندارند.
ببخشید اگر بد توضیح دادم.
[/center:c7f65e1c60]نمی دونم چه جوری باید تعریفش کنم!
این که نمی تونیم یک دومینو رو حرکت بدهیم یعنی شکلی مانند
ببخشید اگر بد توضیح دادم.
- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
