ماراتن ترکیبیات

Goharshady · 1388/11/30

[center:fa57e22737]

[/center:fa57e22737]

سوال هشتم:
ثابت کنید حاصل ضرب هر n عدد متوالی مضرب !n است.

فکر می کنم ،این ساده ترین سوالی باشه که تا حالا مطرح شده!

Aref · 1388/11/30

از اصل لانه کبوتری استفاده میکنیم

mahanmath · 1388/11/30

[center:560926367b]

[/center:560926367b]
[center:560926367b]
[/center:560926367b]
[center:560926367b](a+1)...(a+n) [/center:560926367b]
[center:560926367b]رو در !a ضرب کنید بعد به !n!a تقسیم کنید...[/center:560926367b]

behrooz1373 · 1388/12/1

جواب سوال 8)!a+1)(a+2)…(a+n)=a!n!(a+1)(a+2)…(a+n)/a!n!=(a+n)!/a!n!=C(a+n,a)*n)
واضح است که( C(m,n برای اعداد طبیعی :طبیعی است پس حکم ثابت است.

Goharshady · 1388/12/1

خب ممنون که سوال هشتم رو حل کردید
خیلی هم آسون بود و هیچ ربطی هم به لانه کبوتری نداشت!!
جالبه که من از همه تشکر می کنم ولی هیچ کس....
[center:3726b408de]

[/center:3726b408de][center:3726b408de]توضیح: این عدد 9 است به زبان چینی![/center:3726b408de]

سوال نهم:
برای هر n طبیعی بزرگتر از یک ثابت کنید حاصل عبارت

مجذور کامل است.(جبری یا ترکیبیاتی)
[center:3726b408de]
[/center:3726b408de]

Goharshady · 1388/12/1

از Rezoos معذرت می خواهم. چون قرار بود سوال اکسترمال بذارم ولی یادم رفت. به جاش این سوال اکسترمال رو گذاشتم:[center:5f52fa39e2]ftopicp-19004.html#19004
[/center:5f52fa39e2]

Olympiad · 1388/12/1

اينم جواب سوال 9

$\frac{n!}{2!(n-2)!}+\frac{(n-1)!}{2!(n-3)!}=\frac{n!+((n-1)!(n-2))}{2!(n-2)!}=\frac{n!+(n!-2(n-1)!)}{2!(n-2)!}=\frac{2(n!-(n-1)!)}{2(n-2)!}=\frac{n!-(n-1)!}{(n-2)!}=\frac{(n-1)!(n-1)}{(n-2)!}=(n-1)^{2}$

Goharshady · 1388/12/1

سوال دهم

خیلی عالی بود. دستت درد نکنه چون بامعرفتی!
یعدا سعی کنید ترکیبیاتی هم حل کنید.
فقط یک تذکر کوچک: وقتی از Latex ارائه شده توسط Codecogs استفاده می کنید ، بهتر است عکس را دانلود کرده و در جایی دیگر (مثلا ایران بلاگ ) آپلود کنید. چون گاهی اوقات خیلی دیر Load می شود و گاهی هم اصلا نمی شود!
این هم سوال دهم (خودم هم هنوز روی این سوال فکر نکردم!)

[center:6d9babb0c5]

سوال دهم:

ثابت کنید که ارقام هر عدد 6 رقمی می توانند طوری جابه جا شوند که مجموع 3 رقم نخست در عدد جدید حداکثر 9 واحد با مجموع سایر ارقام اختلاف داشته باشد. (نیازی نیست که عدد جدید هم 6 رقمی باشد!!)

[/center:6d9babb0c5]

Goharshady · 1388/12/1

پاسخ سوال 10

[center:818ef38b10]

[/center:818ef38b10]خودم حلش کردم. این هم جواب:
فرض کنیم ارقام عدد 6 رقمی مورد نظر

$a_{1},a_{2},...,a_{6}$

باشند. به قسمی که

$a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{6}$

آنگاه اگر به عنوان سه رقم اول

$a_{6},a_{3},a_{1}$

را انتخاب کنیم داریم:
[center:818ef38b10]

$a_{6}+a_{3}+a_{1}-a_{2}-a_{4}-a_{5}=(a_{6}-a_{2})+(a_{3}-a_{4})+(a_{1}-a_{5})\leq a_{6}-a_{2}=9$

[/center:818ef38b10]

Goharshady · 1388/12/1

سوال یازدهم

[center:188f897b9c]

[/center:188f897b9c]سوال یازدهم:
فرض کنید r توپ یکسان و n جعبه ی یکسان داریم. اگر تعداد حالات ممکن برای قراردادن این توپ ها در جعبه ها به طوری که هیچ جعبه ای خالی نباشد را با

$\Pi (r,n)$
نمایش دهیم آنگاه ثابت کنید:
[center:188f897b9c]

$\Pi (r,n) = \sum_{k=0}^{n}\Pi (r-n,k)$
[/center:188f897b9c]

که در آن

$\Pi (r,n)$
برای هر

$n> r$
برابر صفر است و به علاوه می دانیم:

[center:188f897b9c]

$\Pi (r,r)=\Pi (r,1)=\Pi (0,0)=1$
[/center:188f897b9c]

Olympiad · 1388/12/1

اگر

$x_{1},x_2,x_3,...,x_n$

به ترتيب مهره هاي جعبه ي 1 و 2 و ...و n باشند ، آنگاه :

$x_{1}+x_2+x_3,...+x_n=r$

پس

$\prod (r,n)$

برابر جواب هاي طبيعي معادله ي فوق است كه برابر

$C(r-n+1,n+1)$

پس

$C(r-n+1,n+1)=\prod (r,n)$

فكر كنم اين را براي سيگما ها بنويسيم اثبات شه البته مطمئن نيستم راه حل درست باشه ....

Goharshady · 1388/12/1

[center:481fc04487]11[/center:481fc04487]ایده ی جالبیه
ولی متاسفانه درست نیست.
چون جعبه ها هم یکسان هستند!
شماره سوال را بالای مطلبتان بنویسید، لطفا!
کمی ساده تر فکر کنید.

Fardad · 1388/12/1

[center:f6b965e20e]11
اولا ببخشید یه مدت نبودم . ثانیا جواب سوال :

ابتدا در هر جعبه یک توپ می اندازیم . پس r گوی فرت شد توی جعبه ها . سپس کل حالات توزیع این گونه است :
یا r-n توپ را در یک جعبه توزیع کنیم = P(r-n,1)
یا r-n توپ را در دو جعبه توزیع کنیم = P(r-n,2)
.
.
.
یا r-n توپ را در یک جعبه توزیع کنیم = P(r-n,n)
که جمعشان همان P(r,n) است .
موفق باشید

[/center:f6b965e20e]

Goharshady · 1388/12/2

درسته !
فقط به جای پی باید از پای استفاده کنید!

Goharshady · 1388/12/2

سوال دوازدهم

نمی دونم چرا هرچی جلوتر می ریم ، سوالها آسونتر می شه!!

[center:3cd9a4ae4d]

[/center:3cd9a4ae4d]

سوال دوازدهم :

ضریب عبارت

$x^{2}y^{3}z^{15}$
در بسط عبارت

$(xy+y+z)^{18}$
را بیابید.

TG-100 · 1388/12/2

12

آقای گوهر شادی از شما بعیده!
غلط که نیس؟

Olympiad · 1388/12/2

آقاي گوهر شادي سوال بعد ‌؟؟؟

Goharshady · 1388/12/2

جواب قبلی که مطمئنا درسته
از من هم بعید نیست! گفتم یک کمی تنوع بشه
سوال بعدی رو همین الآن دارم می ذارم
یک کمی صبر کنید.

Goharshady · 1388/12/2

سوال سیزدهم

[center:2c0e620513]

[/center:2c0e620513]سوال سیزدهم:
دانش آموزی هر روز در بازگشت از مدرسه ، از پاساژی عبور می کند و در آنجا با یکی از 3 نوع بازی کامپیوتری خود را سرگرم می کند. او به چند طریق می تواند هر روز یک بازی کند در صورتی که هر یک از این 3 نوع بازی را حداقل یک بار در طول یک هفته ی تحصیلی انجام دهد؟
(هفته تحصیلی طراح سوال 5 روزه است! - سعی کنید با مجموعه ها حل کنید ولی اگه نشد ، اشکال نداره)
این سوال رو میشه با آنالیز ترکیبی و استقرا(!) و حتی منطق حل کرد!!!

rezoos · 1388/12/2

منطق چیه؟

ماراتن ترکیبیات

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member