ماراتن ترکیبیات

[Goharshady]

یکی از مباحث اصلی ریاضیات گسسته است که در بسیاری از اثباتها خیلی به درد می خوره.
مثلا شما به جای اثبات

می توانید

را اثبات کنید. یعنی با فرض غلط بودن q به غلط بودن p برسید.
این پرکاربردترین هم ارزی منطقی است .
بهش چی می گن؟

 

[Olympiad]

اگر بازي اول a ، بازي دوم b و بازي سوم را c فرض كنيم ، تعداد دنباله هايي به طول 5 مطلوب است كه در آن حتما يكبار a,b,c ظاهر شده باشند .
كلا 9 حالت داريم كه به دو دسته تقسيم ميكنيم :
1) دنباله هايي كه 2 تا از حروف a,b,c 2 بار تكرار شده باشند
2) دنباله هايي كه يكي ازحروف 3 بار تكرار شده باشد .

جواب =

=150
درسته ؟

 

[rezoos]

بله.درسته! =))

 

[rezoos]

یکی از مباحث اصلی ریاضیات گسسته است که در بسیاری از اثباتها خیلی به درد می خوره.
مثلا شما به جای اثبات

می توانید

را اثبات کنید. یعنی با فرض غلط بودن q به غلط بودن p برسید.
این پرکاربردترین هم ارزی منطقی است .
بهش چی می گن؟

آهان!اونا رو واسه ما حذفیده بودن!همون که نقیض گزاره ی شرطی رو اثبات می کنن غلطه؟

 

[Goharshady]

[center:068336451e]13[/center:068336451e]

​

اگر بازي اول a ، بازي دوم b و بازي سوم را c فرض كنيم ، تعداد دنباله هايي به طول 5 مطلوب است كه در آن حتما يكبار a,b,c ظاهر شده باشند .
كلا 9 حالت داريم كه به دو دسته تقسيم ميكنيم :
1) دنباله هايي كه 2 تا از حروف a,b,c 2 بار تكرار شده باشند
2) دنباله هايي كه يكي ازحروف 3 بار تكرار شده باشد .

جواب =

= 240
درسته ؟

آفرین!

خیلی نزدیک گفتی فقط اون 6 رو از کجا آوردی؟ مگه انتخاب 2 از 3 میشه 6؟

 

[Goharshady]

یکی از مباحث اصلی ریاضیات گسسته است که در بسیاری از اثباتها خیلی به درد می خوره.
مثلا شما به جای اثبات

می توانید

را اثبات کنید. یعنی با فرض غلط بودن q به غلط بودن p برسید.
این پرکاربردترین هم ارزی منطقی است .
بهش چی می گن؟

آهان!اونا رو واسه ما حذفیده بودن!همون که نقیض گزاره ی شرطی رو اثبات می کنن غلطه؟

برید بخونیدش ، خیلی به درد می خوره
من هر وقت تو گام استقرا گیر می کنم ، از این قضایای منطق استفاده می کنم.
حالا سوال بعدی رو منطق می ذارم ببینم چی کار می کنید.

 

[Goharshady]

[center:4d9708a46a]13[/center:4d9708a46a]

بله.درسته! =))

درست نیست
داشتم جوابتو می دادم که ویرایش کردی
و گرنه...

 

[Olympiad]

اصلاح شد

 

[Goharshady]

حالا درست شد.
از الآن 10 دقیقه صبر کنید تا سوال بعد رو بذارم!

 

[danialm]

به نظر من که راه حل olympiad درسته

 

[Goharshady]

[center:291e558375]13[/center:291e558375]یک اشتباه جزئی داشت که تصحیح شد!
حالا درسته

 

[rezoos]

[center:6c04796ef8]13[/center:6c04796ef8]

بله.درسته! =))

درست نیست
داشتم جوابتو می دادم که ویرایش کردی
و گرنه...

آره.میدونم.آخه خیلی ضایع شدم...

 

[Goharshady]

سوال چهاردهم

[center:0b576476b4]

[/center:0b576476b4]سوال چهاردهم:
مدار زیر را ساده کنید.

توضیح : ساده کردن این مدار هم ارز است با ساده کردن عبارت منطقی زیر:[center:0b576476b4]

[/center:0b576476b4]

 

[Olympiad]

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

مربوط به چه بحثي هست

 

[Goharshady]

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

این یک رابطه ی منطقی است که باید ساده شود ، حالا ما به شکل مدار نشونش دادیم!
مربوط به منطق می شود!
پس کافی است منطقی باشید!

 

[Olympiad]

من كه بلد نيستم !!!!!!

 

[Goharshady]

خب ببینید : ما می خواهیم این عبارت منطقی رو ساده کنیم.

یعنی ((و)) ،

یعنی ((یا)) و ~ یعنی نقیض.
مثلا نقیض ((باران می بارد)) هست ((باران نمی بارد.))
البته چندان سوال مهمی نیست و اگه تا چند دقیقه ی دیگه حل نشد ، خودم حلشو می ذارم و میریم سوال بعد
فعلا به یه نفر یه قولی دادم که باید عمل کنم

 

[rezoos]

منطقو از کجا بخونیم؟

 

[Olympiad]

اگه منظورت كدوم كتابه ==> مبتكران 1 فصل اول منطق داره و توضيح و تمرين هاي خوبي داره . البته خود من حوصله ندارم از اين مباحث بخونم براي من خسته كننده است

 

[Goharshady]

من این منابع رو می شناسم:
1- محتوای تکمیلی ریاضیات سمپاد - اول دبیرستان (زمان ما)
2- ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی (رالف پ.گریمالدی) --- خیلی عالیه --- انتشارات فاطمی
از منطق سوال نمی یاد ولی اگه منطق یاد داشته باشی ، خیلی از سوالات راحت تر حل می شن مثل سوال دوم همین المپیاد آزمایشی که به تازگی دادیم.