ماراتن نامساوي

Dadgarnia · 1393/6/25

پاسخ : ماراتن نامساوي

با استفاده از نامساوي توان ها داريم:

$(\frac{\sum \sqrt[3]{a^2+bc}}{3})^3\leq \frac{\sum (a^2+bc)}{3}\Leftrightarrow (\sum \sqrt[3]{a^2+bc})^3\leq 9(\sum ab+3 )$

پس براي اثبات حكم بايد نشان دهيم:

$\sum ab\leq 3=\sum a^2\Leftrightarrow \sum (a-b)^2\geq 0$

كه بديهي است.

REZA 73 · 1393/6/25

پاسخ : ماراتن نامساوي

Dadgarnia گفت

یه راه دیگه:

$\sum \left ( a^2+bc \right )^\frac{1}{3}\leq \sum\right )\left ( \frac{3+a^2}{2} \right )^\frac{1}{3}\Leftrightarrow \sum \left ( 3+a^2 \right )^\frac{1}{3}\leq 3\times 4^{\frac{1}{3}}$

رابطه بالا هم با ینسن نسبتا بدیهیه!
اگه فرض کنیم:

$a^2=x.....b^2=y......c^2=z$

و :

$x+y+z=3$

به راحتی میشه فهمید

$\left ( 3+x \right )^\frac{1}{3}$

مقعره.

m-saghaei · 1393/8/2

پاسخ : ماراتن نامساوي

سوال بعدی:
برای اعداد حقیقی و مثبت a,b,c ماکزیمم k را بیابید به طوری که داشته باشیم:

$\frac{a^{3}}{ka^{2}+b^2}+\frac{b^3}{kb^2+c^2}+\frac{c^3}{kc^2+a^2}\geq \frac{a+b+c}{1+k}$

Dadgarnia · 1393/8/2

پاسخ : ماراتن نامساوي

m-saghaei گفت

k=3 درسته؟

m-saghaei · 1393/8/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

Dadgarnia گفت

خودمم جوابشو نمیدونم.خواستم شما حل کنید جوابشو بزارید.

m-saghaei · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

Dadgarnia گفت

k=3 درسته.اگه میشه راه حلو بزارید.

sepidfekr · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

m-saghaei گفت

اول میام رو مخرج ها یه حسابی هندسی میزنیم

$ka^{2}+b^{2}=2ab\sqrt{k}$

بعد ساده میکنیم

$\sum \frac{a^{2}}{2b \sqrt{k}}$

بعدشم یه کوشی

$S(2b\sqrt{k}+...)\geq (a+b+c)^{2}$

$S\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2\sqrt{k}(a+b+c)}$

از این هم نتیجه میگیریم

$\frac{a+b+c}{2\sqrt{k}}\geq \frac{a+b+c}{1+k}$

مینیمم k که در نامساوی بالا صدق کنه باید 3 باشه دوستان درسته؟

AHZolfaghari · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

sepidfekr گفت

مینیموم k ای که صدق میکنه تو اون قسمت اخر که k=1 هست . چجوری سه شد یهو ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

sepidfekr · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

AHZolfaghari گفت

اخ راست میگی ببخشید یکه حالا راحم درسته؟

m-saghaei · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

sepidfekr گفت

برای k=2 که حداقل درسته.حالا باید بگیم برای k=3 درسته.
پس k=1 نمیشه.

sepidfekr · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

m-saghaei گفت

چرا دیگه حالت تساوی رو میده پس درسته دیگه

m-saghaei · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

sepidfekr گفت

دارم میگم جواب آخر k=3 میشه.

sepidfekr · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

m-saghaei گفت

آقا الان مینیمم یکه ماکزیمم هم بینهایت

Dadgarnia · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

sepidfekr گفت

شما در اول اثباتتون اومدين مخرجو كوچك كردين و كسر رو بزرگتر! فكر كنم به خاطر همين اشتباه بدست آوردين. اگه دو تا يك بديم و ساده كنيم بدست مياد k حداكثر ٣ هست.

sepidfekr · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

Dadgarnia گفت

میشه راهتون رو کامل بنویسید؟؟

Dadgarnia · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

sepidfekr گفت

من فقط مي دونم k=3 هست و راهي براي اثباتش پيدا نكردم.

math1998 · 1393/8/13

پاسخ : ماراتن نامساوي

فک کنم اول بهتره یه جایگشتی سمت چپ بزنیم تا نامساوی همگن بشه که حداقل بتونیم شرط

$\sum a=1$

رو اعمال کرد!!!

math1998 · 1393/8/14

پاسخ : ماراتن نامساوي

m-saghaei گفت

شما اطمینان کافی دارید؟؟!!

فکر کنم اشتباه میکنید باید بیشتر از 3 بشه ها !!!

Dadgarnia · 1393/8/14

پاسخ : ماراتن نامساوي

math1998 گفت

نامساوي كه همگنه!

m-saghaei · 1393/8/14

پاسخ : ماراتن نامساوي

math1998 گفت

آخه همونجوری که dadgarnia فرمودند اگه دوتا یک بدیم در میاد k<4 .چندتا عدد هم گذاشتم همش k=3 درمیاد.مثلا k=4 نمیشه.

ماراتن نامساوي

آيا شما مايل به راه افتادن تاپيك ماراتن نامساوي مي باشي

بله

خير

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member