هندسه صفر تا 100

mahdisaj · 1389/9/13

fereidoon گفت

بله حق با شماست فقط بزارید این سوال حل بشه از این به بعد سطح سوالا رو بالا می بریم

Firstone · 1389/9/14

سلام
میشه بی زحمت واس سوال سه توضیح بیشتر بدید یا یه شکلی بذارید
ممنون

SABB گفت

mimilad · 1389/9/14

سريع يکي جواب سوال بالا رو بنويسه تا بريم واسه مرحله دو

fereidoon · 1389/9/14

mrbayat گفت

من با زاویه بازی خیلی خیلی کثیف کردم!
اگه راه حلی جز زاویه بازی داره بنویسد

IMOgoldmedal · 1389/9/14

mrbayat گفت

فرض مي كنيم

$\widehat{‍‍C}= \alpha$

و

$\widehat{B}=2\alpha$

. نقطه

$K$

را طوري انتخاب مي كنيم كه

$AK\parallel BC$

و

$\widehat{ACK}=\alpha$

( در حقيقت چهار ضلعي ABCK ذوزنقه ي متساوي الساقيني است كه ساق هاي آن با قاعده كوچك آن مساوي اند). از همنهشتي دو مثلث

$DKC , DAB$

استفاده كرده و نتيجه مي گيريم

$ADK$

متساوي الاضلاع است. با زاويه بازي هم نتيجه مي شود كه يكي از زواياي اين مثلث برابر

$2x$

است كه

$x$

همان زاويه اي است كه مي خواهيم ثابت كنيم 30 درجه است.

IMOgoldmedal · 1389/9/14

fereidoon گفت

توي اينجور مسائل اگه فقط از زاويه بازي استفاده كني نتيجه نمي گيري. معمولي ترين روش اينه كه مثلث متساوي الاضلاع يا متساوي الساقيني كه يك زاويه اش را داريم بسازي. مثل روش بالا

fereidoon · 1389/9/14

راه حل منم تا یه جایی مث راه شماست بعدش زاویه بازیه,شما به این نمی گین راه حل کثیف!!!!!!!!! من که می گم

IMOgoldmedal · 1389/9/14

fereidoon گفت

بله؟ متوجه منظورت نميشم. يعني چي راه حل به اين قشنگي. اتفاقا جهت اطلاعتون بگم كه 90 درصد سوالاتي كه در آن مثلثي وجود دارد كه يك زاويه اش دوبرابر زاويه ديگر است با استفاده از اين ايده كثيف حل ميشه. حالا شما هر جوري مي خواي حساب كن. بريم سر سوال بعدي. اين سوال رو هم به خاطر شما ميذارم آقا فريدون

IMOgoldmedal · 1389/9/14

[center:ec85859ac5][HIGHLIGHT=#e36c09]9 [/HIGHLIGHT]
[/center:ec85859ac5]
در مثلث

$ABC$

مي دانيم

$\widehat{B}=2 \widehat{C}$

. خطي كه از

$M$

نقطه وسط ضلع

$AC$

موازي نيمساز زاويه

$\widehat{B}$

رسم مي شود ضلع

$BC$

را در نقطه

$D$

قطع مي كند. نشان دهيد

$AD\perp BC$

. حل بفرماييد

mahdisaj · 1389/9/14

IMOgoldmedal گفت

پای نیمساز زاویه B را P می نامیم پس :

$DM\parallel BP\rightarrow \widehat{PBC}=\widehat{MDC}=\widehat{\frac{B}{2}}\rightarrow \widehat{MDC}=C\rightarrow MD=MC=AM$

در نتیجه چون در مثلث ADC میانه ی وارد بر یک ضلع برابر نصف آن ضلع است پس مثلث قایم الزاویه است پس

$\widehat{ADC}=90$

لطفا بحث تاپیک رو منحرف نکنید

IMOgoldmedal · 1389/9/15

[center:526ad41230][HIGHLIGHT=#000000]10[/HIGHLIGHT][/center:526ad41230]

$AD$

نيمساز مثلث

$ABC$

است و مي دانيم

$AD=AB$

نقطه

$E$

تصوير راس

$C$

بر خط

$AD$

است. ثابت كنيد:

$AE=\frac{1}{2}(AB+AC)$

Aref · 1389/9/15

$M,N,P$

رو به ترتیب وسط پاره خط های

$AB,AD,AC$

می نامیم.کافیست ثابت شود طول پاره خط

$NE$

نصف طول پاره خط

$AC$

است. برای این منظور نشان می دهیم مثلث

$PNE$

متساوی الساقین است. ولی به وضوح این مثلث با مثلث متساوی الساقین

$AMN$

است.

$\square$

Aref · 1389/9/15

سوال بعدی:
4ضلعی

$ABCD$

محاطی است.

$P$

را محل برخورد دو قطر در نظر بگیرید. فرض کنید دایره های محیطی دو مثلث

$ABP,CDP$

همدیگر را در نقطه ی

$Q$

قطع کنند. نقطه ی

$E$

را محل برخورد امتداد اضلاع

$AD,BC$

در نظر بگیرید. ثابت کنید نقاط

$E,Q,O$

هم خط اند که در آن

$O$

مرکز دایره ی محیطی 4 ضلعی

$ABCD$

است.

mrbayat · 1389/9/18

با استفاده از محاطی بودن دو چهارضلعی APBQ و CDPQ و استفاده از زوایای آن ها ثابت میشود دو چهارضلعی AQOD و BQOC نیز محاطی اند. دایره محیطی های چهارضلعی های ABCD و AQOD و BQOC را به ترتیب U و V و W می نامیم.حالا واضح است که AD محور اصلی U,V و BC محور اصلی U,W و OQ محور اصلی V,W هستند بنابراین همرسند.

mrbayat · 1389/9/18

اینم یه سوال مرحله دوم(سال 82)
[center:4d75ad2a5f]

$\300dpi \huge 12$

زاویه A کوچکترین زاویه ی مثلث ABC است.نقطه ی D روی کمان کوچکتر BC از دایره محیطی مثلث ABC واقع است.عمود منصف های AB و AC با خط AD به ترتیب در نقاط N,M برخورد می نمایند.نقطه T محل برخورد BM و CN است.شعاع دایره محیطی ABC هم برابر R است. ثابت کنید:

$BT+CT\leq 2R$

[/center:4d75ad2a5f]

Aref · 1389/9/18

این که خیلی آسون بود.
راهنمایی: CT رو امتداد بدید تا دایره رو تو نقطه ی P قطع کنه... ثابت کنید که BT=TP.

Aref · 1389/9/18

سوال بعدی رو یه نفر بزاره.

fereidoon · 1389/9/18

این سوال راه حل ساده تری هم داره!البته راه شما زیبا تره
سوال بعدی:
در مثلث ABCدایره محاطی را کشیده ایم به طوری که بر اضلاعAB,AC,BC به ترتیب در E,F,D مماس شود.اگرPمحل برخورد ADبا دایره باشد ,ازPبه رئوس B,C رسم می کنیم تا دایره را درX,Y قطع کند.ثابت کنید FY موازی EX است اگر وتنها اگر
AP=PD.

fereidoon · 1389/9/19

تقریبا یه روز شد!!!!!!!!

Aref · 1389/9/19

منبع سوال؟

هندسه صفر تا 100

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

Active Member

New Member