نتایح جستجو

فرض میکنیم b_1=1 (اگه نباشه b_i ها رو در معکوس b_1 ضرب میکنیم . واضحه که حکم جدید قویتره) حالا از اتحاد : حکم راحت نتیجه میشه !

میشه ثابت کرد k تو این شرط صدق میکنه اگر و فقط اگر اول باشه و در صورتی که k اول باشه فقط n هایی که یه توانی از k باشن تو این شرط صدق میکنن.

اول ثابت می کنیم f(n) >= n بعد با استقرا ثابت می کنیم که f(n) >= g(g(g(...g(n حالا ثابت می کنیم که g(n) از یه جایی به بعد بیشتر از n هست. تناقض !

ایده ی من این بود که تعریف کنیم f_k(n) برابر با حداکثر تعداد زیرمجموعه های k عضوی مجموعه ی {1,...,n} باشه. اونوقت تابع مولد F_k(x) = f_k(1)x+...+f_k(n)x^n+... رو تعریف کردم و حلش کردم F_k(x) بدست اومد. بهدش باید ثابت کنیم F_1(x) + F_2(x) + ... + F_n(x) + ... ضریب n امش از (n-1)^2+n بیشتر نیست...

نه! اصلا منظورم اون نبود! چون حال نداشتم برم mathlinks رفتم copy paste کردمش! مشکل من تو نتیجه گیری از عبارت هستش. چطوری اینو نتیجه گرفتین ؟

ببخشید آقای شریفی شما چطور نتیجه گرفتید : ؟

متغیر counter تو حلقه ی اول 12 بار یکی زیاد میشه. تو حلقه ی دوم 6 بار 2 تا زیاد میشه. تو حلقه ی سوم 8 بار 3 تا زیاد میشه. پس مقدار نهاییش میشه : 48

راست میگین! بازم سوتی دادم! اگه (A, B, C) = (1, 7, 6) اونوقت B از همون اول میتونست بگه عدد همه با هم فرق میکنه!

برای n زوج بزرگتر از 2 میذاریم : a_1 = -1 و a_2 = a_3 = ... = a_n = 0 عبارت میشه -1 برای n فرد نا مساوی درسته. فرض میکنیم اونوقت داریم: که چون تمام عبارت های داخل کروشه مثبت هستن همیشه برقراره.

تا جایی که من میدونم مدال طلای ایران طلای اصل نیست !!! ولی طلای جهانی اصله!

اگه A=7 بازم A میتونه بگه که عدد B و C فرق میکنه چون B+C=7. همینطور A میتونه 9 یا 11 هم باشه.

راستش تا جایی که من میدونم قضابای مینیماکس ربطی به اون مثالی که زدین نداره! قضایای مینیماکس به قضایایی میگن که کمترین مقدار یه چیزی رو به بیشترین مقدار یه چیز دیگه مربوط میکنن. مثلا فرض کنین یه بسته آبنبات از انواع مختلف دارین اونوقت "بیشترین تعداد آبنبات هایی که میتونین بردارین که هیچ جفتی...

من که نفهمیدم شما چی نوشتین ولی این مساله خیلی راحته! اگه x_k برابر با 2 نباشه اونوقت x_{k+1} ازش کوچکتره پس از یه جایی به بعد دنباله برابره با 2. n = 2 یه جواب مساله است. اگه n>2 اونوقت اگه x_k آخرین عدد غیر 2 باشه باید یه عدد اول و فرد باشه پس x_{k-1} اگه وجود داشته باشه مربع کامله پس n اوله !

از جمله ی A تنها چیزی که میشه فهمید اینه که A یه عدد فرده. از جمله ی B تمام چیزی که میشه فهمید اینه که یا B یه عدد فرده بزرگتر مساوی با هفته یا دو برابر یه عدد فرده. وقتی C تونسته با دونستن اینها عدد بقیه رو بفهمه راحت میشه دید که حالات ممکن اینا هستن : (A, B, C) = (1, 7, 6), (1, 2, 11), (3...

در ضمن اگه دقت کنین میبینین که این مساله یه جورایی شبیه SuDoKu هستش! حتما کسایی که سودوکو زیاد بازی میکنن خیلی سریع میتونن حلش کنن!

خیلی هم تعجب نداره. اینشتین گفته 2 درصد. 2 درصد خیلی زیاده ! مثلا فکر کنین چند درصد دانش آموزای ایران سمپادین ؟ اونوقت میبینین که تمام سمپادیا و خییییییییلی از دانش آموزای غیر سمپادی باید بتونن این مساله رو حل کنن !!!

به نظر من بشین واسه مرحله 2 بخون به احتمال زیاد قبولی

الف) راحت ثابت میشه یک به یکه. اگه بذاریم میبینیم حالا میذاریم و نتیجه میگیریم . حالا جای میذاریم و هر دو طرفو حساب میکنیم میرسیم به . حالا اگه بذاریم نتیجه میگیریم . حالت راحت به تناقض میرسه پس . حالا توی میذاریم . ب) چون فرده حتما نقطه ی ناپیوستگیش باید باشه. به وضوح . حالا...

باید ثابت کنیم معادله ی یا در مجموعه ی اعداد صحیح جواب نداره. حالت راحت رد میشه پس فرض میکنیم راحت نتیجه میگیریم حالا حالتهای رو با جاگذاری رد میکنیم پس . توی معادله ی درجه ی دو داریم که با فرض نتیجه میگیریم و چون پس حتما و زوجیت یکسان دارن پس . این رو هم راحت میشه رد کرد.

عدد تعداد تا مقسوم علیه داره اگه مقسوم علیه هاش اعداد باشن به ازای هر عدد عامل اولی داره که هیچکدوم از اعداد این عامل رو ندارن (طبق قضیه ی زیگموندی) پس عدد که مضرب همه ی ایناست حداقل عامل اول متمایز داره پس حداقل مقسوم علیه داره.