نتایح جستجو

مکان هندسی نقطه ی P میشود دایره ای به مرکز O که O مرکز دایره ی محیطی ABC است. ثابت میکنیم مساحت مثلث با اضلاع PA,PB,PC برابر است با sin60)/3) .(a2-3d2)i)) که a طول ضلع و d فاصله ی P از O است. مثلث ABM را حول A به اندازه ی 60 درجه دوران میدهیم و همین کار را برای دو مثلث دیگر هم انجام...

دمت گرم راه حلت خیلی آسون بود و راه من خیلی سخت بود.

مساله ی جدید : دو دایره یکدیگر را در A و B قطع میکنند. خطی گذرنده از A دایره ی اول را در M و دایره ی دوم را در N قطع میکند به طوری که A وسط MN است. اگر D وسط کمان MB (که شامل A نیست) باشد و C وسط کمان NB (که شامل A نیست) باشد ثابت کنید AB بر CD عمود است.

سوال زیبایی بود!!!! I را محل برخورد دایره ی OOAMA با دایره ی محیطی OOCMC مینامیم.داریم OIMA= OAOMA+OMAOA و OIMC=OOCMC (زاویه) پس MAIMC = MAIO+MCIO = OAOMA+OAMAO+OOCMC (زاویه) و برای این که ثابت کنیم این دو دایره روی دایره ی محیطی ABC همرسندباید ثابت کنیم زاویه ی MAIMC برابر...

... .

فرض کنید O مرکز دایره ی محیطی مثلث است. داریم OB و XK با هم موازی و OC و XH باهم موازیند.پس sin BOX/sin COX=sin KXO/sin HXO و از طرفی چون BO=CO پس sinBOX/sinCOX=BX/CX و چون دو مثلث CKX , BHX متشابه اند پس sin BOX / sinCOX =BX/CX=HX/KX پس XO از وسط HK میگذرد.

اثبات قشنگی بود ولی اثبات آسون تر داره. پای عمود وارد از M برDB را E و پای عمود وارد از N بر AC را F بنامید با توجه به تشابه ABQ و DCQ و اینکه M,N وسطند ثابت میشود دو مثلث BMQ , CNQ متشابه اند و چون ME و NF ارتفاعند بدست میاید دو مثلث BME و CNF متشابه اند و با نوشتن نسبت تشابه بدست...

چی شد حل نشد؟!؟!؟!؟!؟!؟!؟!؟!؟!؟!؟!؟ آسونه ها... .

امسال سخت تر بود ولی پارسال 2500 تا قبول شدند. اگه امسال هم 2500 نفر بردارند درسته کف میاد پایین ولی اگه کمتر بردارن... .

فرض کنید P,S بیرون دایره اند.(برای راحتی و اگر بیرون هم نباشند اثبات مشابه است.) محل برخورد OS با قطبی P را N و محل برخورد OP با قطبی S را M مینامیم و محل برخورد دو قطبی را H مینامیم و داریم OP بر قطبی P عمود است و OS بر قطبی S عمود است. حال داریم دو مثلث PMX , SNY متشابه اند و PX/SY=PM/SN...

سوال ششم: در چهار ضلعی محاطی ABCD داریم : M وسط AB و N وسط DC میباشد . از M بر BD و از N بر AC عمود میکنیم و ادامه میدهیم تا یکدیگر را در P قطع کنند. اگر Q محل برخورد اقطار چهار ضلعی باشد ثابت کنید PQ بر AD عمود است.

این قسمت ب هم حل شد و باز هم با سیمسون. این 4 خط در 6 نقطه همرسند.نام این نقاط را A,B,C,D,E,Fبنامید(به طوری که آن چهار ضلعی وسط DFCB باشد و A محل برخورد BD و FC و E محل برخورد DF وBC باشد.) مرکز دایره ی محیطی ADF را L و مرکز دایره ی محیطی FCE را K و مرکز دایره ی محیطی BDE را N بنامید.حال...

دست شما درد نکنه بابات سوال زیباتون. دیگه با این راهنمایی که شما کردین مگه چیز دیگه ای هم مونده که بگیم. اگه لازمه بنویسم. بازهم از این سوالا بذارین.

این سوال رو فکر میکنم تو کتاب هندسه ی مسطحه از مقدمات تا المپیاد هست.سوال زیباییست و راه حلش با خط سیمسون است. M را محل برخورد دو تا از دایره ها بگیرید و از M به چهار خط عمود کنید طبق قضیه ی سیمسون این چهار پای عمود همخطند و حال طبق عکس قضیه ی سیمسون دایره ی محیطی دو تای دیگر نیز از M...

یه خورده سخت بود عوضش کردم ولی اونو هم میزارم ولی بعدا.

فقط با اطلاعات فصل 3و2 حل میشه. جواب میشه C=12 و B=72 و A=96 . ابتدا یه شکل بزرگ با زاویه های گفته شده رسم کنید.(بزرگ) محل برخورد نیمسازها را I بنامید.داریمBIF=42=90-A/2 پس A=96. حال نیمساز CAI را رسم کنید EF و CF را در P وQ قطع کند.حال داریم QAI=QAE=IFE=24 پس چهار ضلعی های APIF و...

چرا از شکل سوال میترسید این سوال المپیاد راهنمایی آمریکا بوده است. یه راه خیلی آسون مثلثاتی داره که از این لم استفاده میشه : اگر D روی BC از مثلث ABC باشد انگاه BD/DC=sinBAD/sinCAD×AB/AC امشب راه حل کاملشو مینویسم.

فرض کنیم b2-4ac توان دو باشد در این صورت چند جمله ای ax2+bx+c=f(x)l دو ریشه ی گویا دارد. پس f(x)=(r.x-m)(s.x-n)l که rs=a و f(10)=p که p عددی اول است.پس (10r-m)(10s-n) عددی اول است.پس یکی از دو پرانتز برابر 1 و دیگری برابر p است پس فرض میکنیم 10r-m=1 و 10s-n=p که p عددی اول و سه رقمی است...

همه را یک سمت میاوریم و میشود : 0=x2(2y+3)-x(8y-6)-y2 حال دلتای این معادله برابر است با :2y+3)2(2y+1)l) که باید توان دو باشد پس 2y+1=a2 و حال در معادله ی بالا x را بر حسب a بدست میاوریم و چون x باید طبیعی باشد یک رابطه ی بخشپزیری بدست میاید و a نیز باید فرد باشد. از این دو a بدست میاید 3و1...

آقا شریفی متن سوال رو درست نوشته اید؟ امکان ندارد که همه ی ریشه این چند جمله ای مثبت باشد چون جمع ریشه ها -1 میباشد.