نتایح جستجو

پاسخ : چند سوال از نظریه اعداد (a,b)=(-1,3) هم یکی از جواب هاست.

پاسخ : یک سوال چندجمله ای(بچه ها لطفا زود جواب بدید) فرض کنیم ریشه ی گویای (تحویل ناپذیر) این چندجمله ای باشه. (طبق قضیه 17 صفحه 13 میرزاخانی) که d فرده پس p فرده. همچنین که a فرده پس q فرده. از ادامه ی راه حل مشکلی نیست؟

یکی از مهم ترین قضیه های هندسه ی مثلث ها قضیه ی فوئرباخ نام داره. شاید خیلی ها این قضیه رو بشناسن، اما کمتر به کاشف آن توجه می کنیم. کاشف این قضیه کارل ویلهلم فوئرباخ، ریاضیدانی است با شهرت اندک که زندگی 34 ساله ای پر فراز و نشیب، با پایانی غم انگیز داشت. پیشنهاد می کنم این زندگی نامه ی کوتاه...

پاسخ : هندسه صفر تا 100 حل سوال 4 (شکلش قبلا آمده) : باید ثابت کنیم . مرکز دایره ی کوچکتر و بزرگتر را به ترتیب(از راست به چپ) می نامیم. را نسبت به نیمساز قرینه می کنیم تا به دست آید(که باز بر مماس است) با توجه به اینکه محاطی است به راحتی به دست میاد پس محاطی است و درنتیجه بنابراین...

پاسخ : یک سوال چندجمله ای(بچه ها لطفا زود جواب بدید) اگر عدد گویایی (تحویل ناپذیر) ریشه ی این چندجمله ای باشه باید صورت و مخرج فرد داشته باشه(چون a,d فردن). همچنین جمع سه عدد گویا با صورت و مخرج فرد ، اگر به صورت گویای تحویل ناپذیر نوشته بشه، باز هم صورت و مخرج فرد داره. اگر ریشه های این چند...

پاسخ : یه سوال از نامساوی ها نامساوی برای هر برقراره(شرط گفته شده لازم نیست). قرار بدید حکم به تبدیل میشه و نامساوی همواره برقراره: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^x-x%3D0

پاسخ : جبر از پایه اگر منظورتون از ضابطه، معادله تابعیه اثباتتون درسته. ولی اثبات یکتا بودن جواب معمولا منجر به به دست آوردن تمام جواب ها میشه که نیازی به حدس هم نیست. مثلا این رو ببینید: AoPS Forum - Unique function • Art of Problem Solving

پاسخ : نامساوی تعمیم مثلث حکم درست است. اثبات با استقرا روی n .

پاسخ : g(x^2) = g( x) 1 درست نیست. اگر تعریف نشه؟ (حد در همه ی نقاط تعریف نمیشه) جواب شما هم در صورت پیوستگی درسته، در غیر اینصورت درست نیست.

لطفا اگر مطلبی مرتبط با این سوال هندسه دیده بودید بگید، البته این سوال فقط حدسه اما sketch اون در تمام حالت ها درست جواب داده: اگر خط دلخواهی باشد که از مرکز دایره ی محیطی( ) مثلث می گذرد و نقطه ای متغیر روی آن باشد، آنگاه با تغییر دایره ی محیطی مثلث سوایی مزدوج هم زاویه ی ( یعنی ) از...

پاسخ : Poncelet's Porism من هم از همین راه اثبات کردم: صورت قضیه برای حالت خاصی که گفتم: اگر دو دایره باشند طوریکه داخل قرار گرفته باشد و ، و نقطه ای روی دایره ی بزرگتر باشد و مماس هایی که از آن بر رسم می شوند برای بار دوم را در قطع کنند، آنگاه بر دایره ی کوچکتر مماس است. اثبات: فرض...

پاسخ : نقطه ی فوئرباخ منطبق بر نقطه ی اویلر دقیقا همین سوال بود.

Poncelet's Porism -- from Wolfram MathWorld چون اثبات این قضیه رو جایی ندیدم اگر اثباتی هندسی برای حالت n=3 (مثلث محاط در دایره و محیط بر دایره ی دیگر) دارید، لطفا اینجا قرار دهید. من هم به زودی اثبات خودم رو قرار میدم...

ثابت کنید نقطه ی فوئرباخ مثلث بر نقطه ی اویلر نظیر راس (وسط که مرکز ارتفاعی است) منطبق است اگر و فقط اگر . ( مرکز دایره ی محاطی و مرکز دایره ی محیطی) این سوال برداشتی از یک سوال دیگه است که اگر خواستید منبع اون سوال رو میگم.

پاسخ : دایره ی mixtilinear بر دایره ی محیطی مثلث دیگر مماس است. در واقع باید ثابت کنیم دایره ی mixtilinear (متناظر با راس از) مثلث بر دایره ی محیطی مماس است. فرض کنیم دایره ی محیطی را به ترتیب در قطع کنند، ثابت می کنیم دایره ی mixtilinear (متناظر با راس از) مثلث بر دایره ی mixtilinear...

پاسخ : تابعی که درجه رو دو واحد افزایش میدهد تابع شما فقط به ازای اعداد طبیعی تعریف شده! فرض کنید چند جمله ای f با درجه ی n جواب مسئله باشه، چون f درجه ی متغیر رو 2 واحد افزایش میدهد پس fof درجه ی متغیر را دو واحد (نسبت به f) افزایش میدهد و چون درجه ی fof برابر n^2 است، پس که واضحه چند جمله...

پاسخ : سوال ریاضی قشنگ نظریه اعداد راهنمایی: از همنهشتی (به پیمانه 4) استفاده کنید

پاسخ : مسائل برگزید ترکیبیات مفید برای مرحله دو کامپیوتر و ریاضی کاری از خودمان 7 سطح: مرحله 2 (متوسط) (البته به نظر من) دو مجموعه ی از بازه ها(ی اعداد حقیقی) در نظر بگیرید. دارای 2m-1 بازه است، که هیچ دو تایی از آن ها مجزا (بدون اشتراک) نیستند. هر بازه ی حداقل دو بازه ی مجزای(بدون...

پاسخ : نامساوی نه چندان سخت فرض کنید در اینصورت حکم را می توان تجزیه کرد: که این نامساوی برای هر برقراره و واضحه که a,b در شرایط این نامساوی صدق می کنن. اما اثبات نامساوی: ضرب دو پرانتز اول بزرگتر یا مساوی صفره و یک حالت تساوی x=1 اینجا به دست میاد. اگر x<1 آنگاه پس پرانتز سوم هم مثبته...

پاسخ : سوالی از اعداد مختلط(قسمت دوم) همچنین به طور مشابه برای بقیه هم درسته.