اعداد حقیقی

بسم الله الرحمن الرحیم سلام دوستان. چند وقت پیش یه سوالی رو دیدم که خودم هم تو جوابش موندم. سوال اینه: "آیا خداوند(عزّ و جلّ) می تونه یک جسمی(مثل یه سنگ) رو بیافرینه که نتونه جابجاش کنه؟" اگه بگید "آره می تونه" چون خداوند(عزّ جلّ) کاری نیست که نتونه بکنه، پس میتونه این سنگ رو بیافرینه. پس چرا...

1)ثابت کنید دنباله زیر واگرا است: 2) آيا دنباله زیر همگرا است؟ گفته خود رو ثابت کنید.::

با فرض ثابت کنید (نه متغیر ها اعداد حقیقی هم باشن سوال درسته)

اینم سوالات دوره عید بسیج که توی این تاپیک گذاشتم. میتونه ییه آزمایشی مرحله دوم خوب باشه. امیدوارم ازش خوشتون بیاد :1: AoPS Forum - سوالات دوره عید بسیج سال 91 • Art of Problem Solving

سوال مقدماتی در سطح مرحله2 نقاط فضا با اعداد حقیقی شماره گزاری شده اند عدد مرکز ثقل هر چند وجهی محدب برابر میانگین اعداد رئوس چند وجهی است آیا لزوما همه ی اعداد نسبت داده شده در فضا برابرند؟

چگونه میتوان را روی محور اعداد حقیقی نشان داد ؟ فرجه ی 4 دو را چی ؟ و .... .

سلام بر دوستان. 1-دفعه قبلی که تاپیک ""جبر" از پایه" رو گذاشتم بدجور حالم گرفته شد.اما سعی می کنم این یکی بهتر باشه. 2-این تاپیک برای گذاشتن سوالات تابعی که دیگران بیان جواب بدن نیست،در حقیقت بیشتر جنبه آموزش از راه دور داره تا یه چیزی مثل نمونه سوالات تابعی. 3-اینکه اسم تاپیک جبر هست و من...

برای اعداد حقیقی و مثبت a,b,c,d ثابت کنید

تمام توابع را بیابید که .

a,b,c,dرا اعداد حقیقی در نظر بگیرید به طوری که a^2+b^2≤1 نشان دهید (ac+bd-1)^2≥(a^2+b^2-1)(c^2+d^2-1)

از آنجایی که جبرای ایران یه حالی هستن و کلا با جبرای دنیا ساز مخالف میزنن برآن شدیم جبری بزاریم که سخت نیست ولی یه حالیه Fn(xاز دو متغیره x,nداده شده متغیره xهمه ی اعداد حقیقی ومتغیره nاعداد طبیعی را اختیار میکند. تابع با این خاصییت را معین کنید

فرض کنید و می دانیم : ثابت کنید :

ثابت کنید عبارت زیر گنگ است

فرض کنید دنباله ای از اعداد حقیقی باشد که خصوصیات زیر را دارند: ثابت کنید ای وجود دارد که رابطه برای هر برقرار است. پ.ن. :این سوال رو توی فوروم AoPS دیدم و چون سوال قشنگی بود و راه حل قشنگی داشت گفتم برای شماهایی که AoPS نمیرین یا AoPS میرین و این سوالو ندیدین بذارم بد نباشه! AoPS ...

این قشنگترین معادله تابعیی بوده که تو عمرم حل کردم. کلی روش وقت گذاشتم و واقعا ارزش وقت گذاشتن را داشت. پیشنهاد میکنم شما هم وقت بذارید و ایده هایتان را اینجا بنویسید: تمام توابع را بیابید که در آن و و برای هر ، .

از یک مستطیل چهارتا خونه گوشه ای رو برداشتیم, و روی هر کدوم از خونه های روی مرز یه عدد حقیقی نوشتیم به طوری که مستطیل وسط خالی مونده. میخوایم به هر خونه خالی عددی رو نسبت بدیم به طوری که هر عدد نسبت داده شده میانگین اعداد چهارتا خونه مجاورش باشه. ثابت کنید این کار ممکنه.

سری زیر همگراست یا واگرا؟؟؟؟؟؟ اگه همگراست به چه عددی؟؟؟؟؟؟

بعد از مدت ها گفتم یه نامساوی بذارم.... فرض کنید اعدادی حقیقی و نامنفی باشند که هیچ دوتایی صفر نیستند. ثابت کنید: Darij Grinberg

معادلهء زیر را در اعداد حقیقی حل کنید: x4+y4+z4​+1=4xyz

تمام تابعها مانند f از مجموعه اعداد حقیقی به همین مجموعه را طوری پیدا کنید که داشته باشیم: