ماراتن ترکیبیات ممتاز
اگر كرات بتواندد مماس داخل باشند كه مسئله در حالت خاصي جواب دارد به اين صورت كه دو دايره با هم مماس خارج اند و سپس در محل تماس دو كره كره هاي مماس ديگري رسم ميكنيم يعني طوري كه همه ي كره ها در 1 نقطه با هم تماس داشته باشند . (البته در اين حالات بايد هر كدام از دواير با شعاع n تعدادشان حداكثر 2 باشد .
اما اگر كرات تنها مماس خارج باشند ميتوانيم برهان خلف بزنيم و فرض كنيم حكم برقرار باشد و سپس تعداد جفت كرات مماس بر هم را به دو طريق ميسازيم و به تناقض ميرسيم .
در اين حالت هم از اين ايده استفاده ميكنيم كه در بين هر 5 كره اي كه در نظر ميگيريم حداقل يه جفت هستند كه با هم مماس نيستند و از طرفي هم ما 4950 جفت كره داريم و در صورت برقراري حكم بايد حداقل 1700 جفت كره يمماس وجود داشته باشد و سپس به تناقض ميرسيم.
اما اگر كرات تنها مماس خارج باشند ميتوانيم برهان خلف بزنيم و فرض كنيم حكم برقرار باشد و سپس تعداد جفت كرات مماس بر هم را به دو طريق ميسازيم و به تناقض ميرسيم .
در اين حالت هم از اين ايده استفاده ميكنيم كه در بين هر 5 كره اي كه در نظر ميگيريم حداقل يه جفت هستند كه با هم مماس نيستند و از طرفي هم ما 4950 جفت كره داريم و در صورت برقراري حكم بايد حداقل 1700 جفت كره يمماس وجود داشته باشد و سپس به تناقض ميرسيم.
كي گفته اگر مماس داخل باشند كه كافيه با اندازه هايي كه من تعيين ميكنم مثلا 2 و 4 و 8 و .......................... و 200 كراتي داشته باشيم در اين حالت همه ي ان ها را ميتوان در يك نقطه مماس كرد به طوري كه تمامي كرات كوچكتر در تمامي كرات بزرگتر از خود باشند و در يك نقطه همگي بر هم مماس باشند در اين حالت همگي با هم اشتراك دارن . (يه دور شكلي رو كه ميگم بكش خودت ميبيني.
