ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

nima1376 · 1392/10/2

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

طرفین رو با 4 جمع کنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ثابت کنید مجموع ارقام توان های 9 از جایی به بعد بزرگتر مساوی 18 است

amirhossein1376 · 1392/10/18

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

راه حلتونو متوجه نمیشم من اینو با یه راه دیگه پیدا کردم ولی میشه بیشتر در مورد راه حلتون توضیح بدین؟

من اینو پیدا کردم که به شکل 4k+3 میشه و ازون به بعدش راحته

amirhossein1376 · 1392/10/21

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

سوال بعدی : تمام اعداد صحیح nبزرگتر از 1 رو پیدا کنید که این عدد صحیح شه:

nima1376 · 1392/10/21

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

سوال جهانی نبوده ؟؟
به راحتی با مرتبه حل میشه .....

amirhossein1376 · 1392/10/21

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

بله خوب به همین خاطرم گذاشتمش تو پیشرفته ولی جهانیه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

amirhossein1376 گفت

منتقل شد به بخش ممتاز

math1998 · 1392/12/21

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

تمام جواب های x , y را در اعداد طبیعی بدست اورید .

x[SUP]2y[/SUP]+ (x+1)[SUP]2y[/SUP][SUB]=(x+2)[SUP]2y[/SUP][/SUB]

amirhossein1376 · 1392/12/21

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

math1998 گفت

طبق قضیه فرما 2y=2 پس y=1 و x=3

math1998 · 1393/1/22

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

ثابت کنید بی نهایت عدد صحیح مثبت وجود دارد که n[SUP]2[/SUP]+1 یک عامل اول بزرگتر از 2n+(2n)[SUP]1/2[/SUP] دارد.

Armin_sf · 1393/1/22

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

سوال مشابه: ثابت كنيد بي نهايت عدد وجود دارد كه بزرگترين مقسوم عليه n^4+1 بزرگتر از 2n^2 باشد

AHZolfaghari · 1393/6/1

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

حقیقتش من تصور نمی کردم بچه های تشنه فعالیت هستند در سایت !!! به خاطر همین در چند جا هم گفته بودم که دیگه قسمت ریاضی از رونق افتاده !
اما دیروز که یکی از رفقا دو تاپیک ماراتن جبر و اعداد گذاشتند خیلی خوب استقبال شد هرچند جناب math بستند و صدالبته به حق هم بستند !
اما ادامش اینجا باشه که به قوانین هم عمل بشه دیگه ! فقط اینکه سوال ها خیلی سنگین نباشه در حد مرحله دو یا یه خرده بیشتر باشه بهتره تا آمادگی مرحله دو رو ایجاد کنه در بچه ها !
شاید مثل قدیما نشه ، اما میشه به یه جایی خوبی رسوند ! اگه این عطش در درون همه باقی بمونه ! به امید خدا یاعلی استارت کار رو بزنیم !

ash1374 · 1393/6/2

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

$m=p^{r}$

که در آن r عددی طبیعی و p عددی اول است که

$p\equiv 2 (mod 3)$

$k$

عددی طبیعی است که

$1+km^{3}$

مکعب کامل است. ثابت کنید اگر

$n$

عددی طبیعی و کوچکتر از

$m$

باشد آنگاه

$1+kn^{3}$

مکعب کامل نیست.

باشد که استقبال کنند...

mohamadreza salehi · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

جواب رو لطفا بذارید

math1998 · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

mohamadreza salehi گفت

صبر کنید روش یه چند روز فکر کنیم سوال خوبیه حیفه تلف شه

mahmoud20ni · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

برای اثبات حکم کافی است نشان دهیم که معادله ی روبرو با شرط n<m جواب ندارد

$p^{3r}(z^3-1)= (a^3-1)n^3$

. اگر این معادله دارای جواب باشد انگاه میتوان فرض کرد که n , p نسبت به هم اولند در این صورت خواهیم داشت :

$p^{3r}\mid a^3-1$

و چون p عددی به شکل 3k+2 است و عوامل اول

$a^2+a+1$

یا 3 و یا به شکل 3k+2 هستند پس خواهیم داشت :

$p^{3r}\mid a-1$

یعنی

$a=p^{3r}m+1$

اکنون اگر در معادله اصلی به جای a عبارت بدست امده را قرار دهیم معادله به شکل زیر در می اید :

$z^3-1=m n^3 (p^{6r}m^2+3 p^{3r}m+3)$

یا به طور مرتب تر :

$z^3= p^{6r}m^3 n^3+3 p^{3r}m^2 n^3+3m n^3 +1$

که در این صورت خواهیم داشت :

$\left ( p^{2r}mn\right)^3<z^3<\left ( p^{2r}mn+1\right)^3$

که تناقض است و در نتیجه معادله اولیه جواب ندارد .

ash1374 · 1393/6/8

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

سوال بعدی : عدد

$n$

را کامل گویند اگر

$d(n)=2n$

که

$d(n)$

مجموع مقسوم علیه های عدد طبیعی

$n$

است(مثلا 6 و 28 اعدادی کامل هستند). فرض کنید

$n>6$

عددی کامل باشد و

$n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{k}^{\alpha _{k}}$

تجزیه ی این عدد به عوامل اولش باشد طوری که

$1<p_{1}<p_{2}<...<p_{k}$

. نشان دهید

$\alpha _{1}$

زوج است!

mahmoud20ni · 1393/6/9

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

اگر

$\alpha _1$

فرد باشد خواهیم داشت :

$\left (p_1^{\alpha _1+1}-1 \right )\left ( p_2^{\alpha _2+1} -1\right )...\left ( p_k^{\alpha _k +1}-1 \right )=2p_1^{\alpha _1}p_2^{\alpha _2}...p_k^{\alpha _k}\left ( p_1-1 \right )...(p_k-1)$

که با توجه به زوج بودن 1+

$\alpha _1$

خواهیم داشت

$p^2-1\mid p^{\alpha _1+1}-1$

که با توجه به عبارت بالا میتوان نتیجه گرفت :

$p_1+1 \mid 2p_1^{\alpha _1}p_2^{\alpha _2}...p_k^{\alpha _k}$

و چون

$p_1$

کوچکترین عامل اول n میباشد پس

$p_1=2$

و

$p_2=3$

که اگر حاصل را در عبارت ابتدایی جاگزین کنیم و پس از کمی ساده کردن خواهیم داشت :

$\left ( 2^{\alpha _1+1}-1 \right )(3^{\alpha _2+1}-1)(p_3^{\alpha _3}+...+p_3+1)...(p_k^{\alpha _k}+...+p_k+1)=2^{\alpha _1+2}3^{\alpha _2}p_3^{\alpha _3}...p_k^{\alpha _k}$

که با مقایسه دو طرف این تساوی به سادگی نتیجه میشود که :

$\left ( 2^{\alpha _1+1}-1 \right )\left ( 3^{\alpha _2+1}-1 \right )\leq 2^{\alpha _1+2}3^{\alpha _2}$

که به سادگی میتوان نتیجه گرفت که این نابرابری به طوراکید جواب ندارد و تنها حالت تساوی میتوان رخ دهد که در این حالت

$\alpha _1=\alpha _2=1$

و همچنین در این حالت n نمیتواند عامل اولی غیر از 2 و3 داشته باشد و به عبارتی n=6 که با n>6 در تناقض است و فرض اولیه غلط بوده و

$\alpha _1$

عددی زوج است .

ash1374 · 1393/6/12

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

همه ی

$a,b$

های طبیعی را بیابید که

$7^{a}-3^{b}|a^{4}+b^{2}$

لطفاً هر کس حل کرد سوال بعدی رو هم خودش بگذاره و ماراتن رو خودتون به دست بگیرید.

darya.f · 1393/6/12

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

$a=2a' , b=2b' \rightarrow \Rightarrow 7 ^{2a'} -3^{2b'} |4(4a'^{4}+b'^{2})\rightarrow \Rightarrow (7^{a'}+3^{b'})(7^{a'}-3^{b'})| 4(4a'^{4}+b'^{2})\rightarrow \Rightarrow a'=1,2,3........a'=1\rightarrow \Rightarrow b'=2$

ash1374 گفت

a,bهم زوجىت اندو با بررسى معلومه که هردو زوج اند پس

AHZolfaghari · 1393/6/12

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

darya.f گفت

تیکه آخر چی شد که نتیجه گرفتید 'a برابر یک هستش ؟

REZA 73 · 1393/6/12

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

میدانیم که a ,b هر دو زوج هستند. فرض کنید a=2m و b=2nدر نتیجه :

$16m^{4}+4n^{2}\geq \left | 7^{m} -3^{n}\right |\left ( 7^{m} +3^{n}\right )$

اما عبارت داخل قدرمطلق بزرگتر مساوی 4 هست. چون به هنگ 3 و 2 به ترتیب 1 و 0 هست.

$4m^{4}+n^{2}\geq 7^{^m}+3^{n}$

اما به ازای هر n مقدار n^2 کوچکتر از 3 به توان n هست. در نتیجه :

$4m^{4}> 7^{m}\Rightarrow m=2$

پس تنها مقدار a برابر 4 است. بقیه فک کنم دیگه ساده باشه. یه سری چک کردن سادس چون n هم محدود میشه.

ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته)

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Active Member