ماراتن ترکیبیات ممتاز

[rezashiri]

n,k اعدادی طبیعی می باشند به طوری که

.حداقل مقدار m را بیابید به طوری که بتوان m مهره را روی یک صفحه n*n

طوری قرار داد که هیچ k خانه ی مجاوری در یک سطر و هیچ k خانه ی مجاوری در یک ستون خالی نباشد.

 

[fereidoon]

ببخشید من هرچی سعی کردم نتونستم سوالو بذارم

ولی سوالshortlist IMO 2002-C5 دوستان می تونن از mathlinks بیارن

 

[fereidoon]

در سوال اقای شیری سوال ساده ای نیست و رنگ امیزی صفحه و ناوردا حل میشه

 

[mojtabaaa1373]

از دوستان دیگه هم خواهشمندم همکاری کنند.

 

[kamymath]

soal C1 shortlist 2005 asoone vaseye dast garm kardan be dard mikhore​

Tedade zoji lamp darim. har lamp daghighan be yek kelid va har kelid daghighan be do lamp vasl hast. ye tedad otagh darim ke tooye har kodoom hadde aghal 3 lamp darim. sabet konid be ezaye har halat avvalieyeye lampha mitavanim pass az zadan tedadi az kelidha be halati beresim ke dar har otagh ham lamp roshan va ham lamp khamoosh darim​

​

Be eftekhare dooste khoobam Fereidoon

 

[fereidoon]

مرسی از کامی جون

,سوالتون با استقرا حله!

 

[mojtabaaa1373]

We have a complete graph with

vertices. We have to color the vertices and the edges in a way suchthat: no two edges pointing to the same vertice are of the same color;a vertice and an edge pointing him are coloured in a different way.What is the minimum number of colors we need?

 

[fereidoon]

جواب دلتا نیست؟(منظورم بزرگترین درجه این گراف است-البته در این گراف کامل n-1-)

 

[fereidoon]

mojtaba جان جواب درسته یا نه؟

 

[mojtabaaa1373]

درسته اما سوال با حالی نبود.
هرچی گشتم سوال جذاب پیدانکردم.

 

[fereidoon]

شما رو سوال c5 shortlist قکر کردید؟
خیلی زیباست,جز زیباترین سوالاتیه که من دیدم

 

[mojtabaaa1373]

من هر چی فک میکنم می بینم احتمالا آدرس سوالو اشتباه رفتم این سوال از مجموعه و r توش داره همونه اگه همونه هم شاید جوپیدم.این سوال که دیدم رو با جواب دست و پا شکسته می ذارم.
Let r  2 be a fixed positive integer, and let F be an infinite family of sets, each of size r, no
two of which are disjoint. Prove that there exists a set of size r −1 that meets each set in F.
فرض میکنیم این طور نباشه پس هر مجموعه ای رو که در نظر بگیریم برای هر عضوش باید یه مجموعه ی دیگه وجود داشته باشه که فقط تو یه عضو باهاش اشتراک داره به همین ترتیب ادامه میدیم تا یه خانواده از مجموعه ها با بیش از r+1 مجموعه وجود داره که اگه r-1 عضو خاص رو بگیری هیچ کدومشون به جز اونا با بقیه اشتراک ندارن حالا اگه یه مجموعه ی جدیدو بگیری به تناقض میرسه.(هر مرحله تو پیشرفت تعداد اعضای مجموعه سعی کنید جدیده هم اون خاصیت بینهایت تا مشترک بودنو داشته باشه.)

 

[fereidoon]

اهان,این سواله که میگی سخته(تقریبا خیلی)ولی من راه حلی که ازتون خوندم به نظرم درسته ولی شما یه چکش بکن,سوالی که من می گم توش عاد کردن و وجود یک دنباله هست و عاد کردنش هم m^n-1 داره و اگه اشتباه هم نکنم اقای جمالی این سوال رو داده بوده!

 

[mojtabaaa1373]

من که هر چی گشتم این سوالو پیدا نکردم شاید واسه ی 2002 نیست اگه تونستید یه کپی پیست می تونید اصل سوالو بذارید.

 

[fereidoon]

چشم من یه نگا می کنم برتون میذارم

 

[fereidoon]

چرا مال 2002 ولی N5!!!

http://www.artofproblemsolving.com/...ear=2002&sid=dca06905937418aee8cb93cce49775b4
اینم لینکش

 

[mojtabaaa1373]

به نظر شما
Number Theory
ترکیبیاته؟

 

[mahanmath]

Each vertex of a regular 11-gon is colored black or gold. All possible triangles are formed using these vertices. Prove that there are either two congruent triangles with three black vertices or two congruent triangles with three gold vertices.

 

[fereidoon]

اره,این سوال در واقعcombinatorial number theory است!و خداییش زیباست(دفعه nام که دارم از کلمه استفاده می کنم)

 

[mojtabaaa1373]

Each vertex of a regular 11-gon is colored black or gold. All possible triangles are formed using these vertices. Prove that there are either two congruent triangles with three black vertices or two congruent triangles with three gold vertices.

20 تا مثلث از یه رنگ داریم چون حداقل 6 تا نقطه از یک رنگ داریم از طرفی کلا 18 تا مثلث نا متشابه داریم.