m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

اصلا یه چیز دیگه. اون آخرین نتیجه گیری چه جوری به دست اومده ؟ ضرایب رو چه جوری خط زدین ؟
فک کنم باید اون سیگماها رو پا کنم و اون iرو به عنوان بزرگتزین توان در نظر بگیرم اونوخت درس میشه چون من اول با این روش حل کرده بودم
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

فک کنم باید اون سیگماها رو پا کنم و اون iرو به عنوان بزرگتزین توان در نظر بگیرم اونوخت درس میشه چون من اول با این روش حل کرده بودم
همون اولش كه دو تا متغيرو مساوي گذاشتين ديگه اثبات تموم بود چون از اونجا نتيجه ميشه
و با جايگذاري توي صورت سوال بدست مياد
.
سوال بعد:
براي اعداد مثبت
نشان دهيد

 
آخرین ویرایش توسط مدیر

nima-1376

New Member
ارسال ها
63
لایک ها
53
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

سوالات بعد

1- تمام توابع از
رابیابید که:


2- تمام توابع از
رابیابید که:

و مقدارf اعداد اول اول باشد.



3- تمام توابع یک به یک از
رابیابید که:




4- تمام توابع از
رابیابید که:




5- تمام توابع از
رابیابید که:






6- تمام توابع از
رابیابید که:




7- تمام توابع از
رابیابید که:



8- تمام توابع از
رابیابید که:



9-نامساوی زیر را اثبات کنید.

که در آن
حقیقی و فاصله هر دو
متوالی کم تر مساوی یک است



10-تمام چند جمله ای ها با ضرایب حقیقی را بیابید که



11- تمام چند جمله ای ها با ضرایب مختلط رابیابید که
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

2-
پس
اول نيست كه تناقضه.
3- فرض مي كنيم وجود داشته باشه
اي كه
باشه. پس داريم:
به همين ترتيب براي هر
طبيعي داريم
چون
ها متناهي مقدار مي تونن بگيرن
اي وجود دارند كه


كه تناقضه پس براي هر
طبيعي
ئه. با استفاده از اين رابطه داريم:
4- واضحه كه
ثابت نيست پس داريم:



حالا با استفاده از استقرا مي تونيم به راحتي ثابت كنيم
.
5- واضحه كه
و
يك به يكه. روي
استقرا مي زنيم يعني فرض مي كنيم براي همه ي اعداد كوچكتر از
تابع همانيه. اگه يكي از سه عدد سمت چپ تساوي بزرگتر از
باشند وجود داره
كه
حالا بنابر فرض استقرا و يك به يكي تابع بايد داشته باشيم
كه نتيجه ميده
و اين تناقضه پس
و گام استقرا ثابت ميشه.
6- من يه سوال مشابه اين ديده بودم كه شرط اولش
بود. شما سوالو درست نوشتين؟
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

2-

پس
اول نيست كه تناقضه.
غلط حل کردید!
الان اینکه حاصل اون تابع اول نیست تناقضی نیست نشون میده که
اول نیست یا
.
دقت کنید که گفته مقدار f اعداد اول اوله.
+ f(x)=x یه جواب بدیهی و واضح این سواله
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

غلط حل کردید!
الان اینکه حاصل اون تابع اول نیست تناقضی نیست نشون میده که
اول نیست یا
.
دقت کنید که گفته مقدار f اعداد اول اوله.
+ f(x)=x یه جواب بدیهی و واضح این سواله
من فكر مي كردم f همه ي اعداد اوله.
7- واضحه كه
يه جوابه براي اين سوال پس فرض مي كنيم
اي وجود داره كه
. داريم:



عبارت آخر رو
مي ناميم. داريم:
با جايگذاري توي صورت سوال بدست مياد
و يه جواب ديگه ي اين سوال
هست.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

8- واضحه كه مينيمم مقدار
براي
رخ ميده و
بقيه ي اعداد از
بزرگتره چون اگه مينيمم مقدار براي يه عدد ديگه مثل
اتفاق بيافته اون وقت
نتيجه ميده كه
و اين تناقضه. فرض مي كنيم بعد از
،
مينيمم باشه. داريم:
اين هم تناقضه پس چنين تابعي وجود نداره.
 

Amitis :D

New Member
ارسال ها
21
لایک ها
15
امتیاز
3
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

1- تمام توابع از
رابیابید که:
نشان می دهیم دو تابع روبرو جواب های مساله هستند:

و


ابتدا توجه کنید که

حالت اول با استقرا به سادگی اثبات می شود و نکته ای ندارد. بنابراین فرض می کنیم که:

برای به دست آوردن جواب دوم نیز از استقرا استفاده می کنیم. برای این کافیست ثابت کنیم:

اینم باشه واسه بعدا.
D:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)

نشان می دهیم دو تابع روبرو جواب های مساله هستند:

و


ابتدا توجه کنید که

حالت اول با استقرا به سادگی اثبات می شود و نکته ای ندارد. بنابراین فرض می کنیم که:

برای به دست آوردن جواب دوم نیز از استقرا استفاده می کنیم. برای این کافیست ثابت کنیم:

اینم باشه واسه بعدا.
D:
تابع اول جواب نيست.
 

Amitis :D

New Member
ارسال ها
21
لایک ها
15
امتیاز
3
پاسخ : ماراتن جبر (سطح ممتاز)


اینم باشه واسه بعدا.
D:
editing
خب
داریم:

بنابراین:

اما از طرفی داریم:

بنابراین:

حالا باید ثابت کنیم:

که اینم معادل با اینه که:

اینم یه حالت بندی بدیهیه.
حالا کافیه ثابت کنیم:

برای اینم کافیه ثابت کنیم:

یا به طور معادل:

که این هم بدیهی است:

حالت اول:
در این صورت واضحه که:
و حکم ثابت میشه.

حالت دوم:
.

پس حکم مساله ثابت شد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تابع اول جواب نيست.
اول مقادیر اولیه رو به دست میاریم:

اما:



پس پایه ی استقرا جور شد.
حالا حکم استقرا:

D:
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا