ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
با بررسی به پیمانه 3 میتوان نتیجه گرفت که y باید زوج باشد،مثلا y برابر 2s است. در نتیجه z منهای 11 به توان s و z به علاوه ی 11 به توان s باید توان سه باشند.یعنی سه باید 2در 11 به توان s را عاد کند. بررسی حالت های خاص هم سادس. چون به کامپیوتر دسترسی نداشتم این طوری نوشتم.
یه جواب غیربدیهی داره:
z=122
y=4
x=5:70:
سوال بعد (هر كي سوال قبل رو حل كرد جوابشو همينجا بذاره):
تمام سه تايي هاي
از اعداد طبيعي را بيابيد به طوريكه داشته باشيم
تمام سه تايي هاي
یه جواب غیربدیهی داره:
z=122
y=4
x=5:70:
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
خب بله حق با شماست،11 باید سه به توان y منهای یک رو عاد کنه،طبق خواص مرتبه پس y باید مضرب 5 باشه . از طرفی چون سه به توان y منهای یک باید فقط عامل 2 و 11 داشته باشه نتیجه میدهد که y هم باید توان 5 باشه. بقیه دیگه فک کنم خیلی ساده باشه. اگه مشکل داره هم لطفا بگید
تنها جوابش همينه ولي لطفا جوابتونو كامل بنويسين چون اصلش از اونجاست كه ثابت ميشه
.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
اگر یکx به ازای n شرط مساله را ارضا کند به طوری که ایکس به توان سه به 17 برابر توان n ام سه در یک b باشد به طوری که b عامل سه نداره آنگاه y یعنی x به علاوه ی 3 به توان n-1 ضربدر s شرط مساله را به ازای n+1 ارضا میکند،
y=x+(3^(n-1))×s
فقط کافی است s طوری انتخاب شود که :
b+(x^2)s
به هنگ 9 برابر سه باشد
البته به ازای n های بزرگتر مساوی 3 این ایده جواب میده.
سوال بعد:
فرض کنید
باشد. ثابت کنید برای هر
حداقل یک x طبیعی وجود دارد به طوریکه
.
فرض کنید
y=x+(3^(n-1))×s
فقط کافی است s طوری انتخاب شود که :
b+(x^2)s
به هنگ 9 برابر سه باشد
البته به ازای n های بزرگتر مساوی 3 این ایده جواب میده.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)
اگه یک رو ببریم سمت راست اون وقت تجزیه میشه،q-1 ایجاد میشه در یه عبارت که فرده،پس دو به توان m باید q-1 رو عاد کنه، حالا اگه y حاصل تقسیم q-1 بر دو به توان m باشه اونوقت y باید p رو عاد کنه، بقیه دیگه سادس
سوال بعد:
تمام اعداد طبیعی
را بیابید به طوریکه
اعداد اولی باشند و داشته باشیم:
تمام اعداد طبیعی