ماراتن نامساوي

mahanmath · 1391/4/25

پاسخ : ماراتن نامساوي

خوب ، میخوایم دوباره ماراتن راه بندازیم !
این سوال آخر آقای شریفی سوال سختی هست ، ولی‌ ایدش مثل سوال ۱۹ اینه که اول روی ۲ تا از رادیکال‌ها نابرابری بزنید (مثلا نامساوی Minkowski)

$\300dpi \huge 21$

$x_1,x_2 , \dots , x_n \in \mathbb R^{+} \\ \Rightarrow \\ \frac{{x_2}^3}{{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2} + \frac{{x_3}^3}{{x_2}^2 + {x_2}{x_3} + {x_3}^2} + \dots + \frac{{x_1}^3}{{x_n}^2 + {x_n}{x_1} + {x_1}^2} \geq \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{3}$

math · 1391/4/25

پاسخ : ماراتن نامساوي

M_Sharifi گفت

این سوال هم با خط بازی نمیشه ؟؟؟

هم متقارنه هم تساوی روی دو سر بازه است ؟؟؟ (مثلا سیگما a رو برابر 1 بگیرید !!!) اگی میشه بگید کل راه حل رو بذارم :53:

mahanmath · 1391/4/25

پاسخ : ماراتن نامساوي

mathh گفت

$(a,b,c) \sim (\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}) \vee (\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$

zz_torna2 · 1391/10/28

پاسخ : ماراتن نامساوي

mahanmath گفت

خیلی وقته که کل ماراتن ها و یا تاپیک کاری از گروه طلا دارن خاک میخورن
اساتید لطفا این ماراتنو ادامه بدید.:53::1

بعدا سراغ بقیه تاپیک ها هم میریم!:4

از اتحاد

$\sum \frac{x_{1}^{3}-x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}=\sum x_{1}-x_{2}=0$

حکم معادل:

$\sum \frac{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}\geq \frac{2}{3}\sum x_{1}$

که داریم:

$\sum \frac{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}\geq3/2\sum \frac{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}\geq 3/4\sum x_{1}+x_{2}=3/2\sum x_{1}$

zz_torna2 · 1391/10/29

پاسخ : ماراتن نامساوي

سوال بعدی از طرف استاد mahanmath هستش(خودشون امتحان دارند):
a,b,c, نامنفی اند:

$\sum \sqrt{4a^{2}+bc}\leq \frac{5}{2}(a+b+c)$

zz_torna2 · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

کسی نظری نداره؟!
یا لاگرانژ که راحت حل میشه ولی کسی نظری درمورد حل با نامساوی نداره؟؟

ahd · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=516791

math · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

اینم سوال بعدی :

اگر داشته باشیم :

$x+y+z=a+b+c$

ثابت کنید :

$ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\geq 3(abc+xyz)$

math · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

mathh گفت

یه سوال خوب دیگه هم دیدم گفتم این رو هم بزارم در ادامه این

اگر داشته باشیم :

$x+y+z=1$

حداکثر مقدار

$S$

را بیابید

$S=x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)+z^{2}(x+y)$

zz_torna2 · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

mathh گفت

داریم:

$(a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z)+(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})\geq 3(abc+xyz)$

کافیه ثابت کنیم:

$a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z\geq 2abc+xyz$

که بعد به طور مشابه برای پرانتز دوم مینویسیم و با هم جمع میزنیم:

به علت تقارن در شروع عملیات پایین میشه فرض کرد

$a\geq b\geq c,x\geq y\geq z$

:

$2abc+xyz\leq 2(\frac{a+b+c}{3})^{3}+(\frac{x+y+z}{3})^{3}=\frac{(a+b+c)^{3}}{9}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{3}(x+y+z)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z$

که در نامساوی اخر از چبیشف استفاده شده.

پس حکم ثابت شد.:3:

zz_torna2 · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

mathh گفت

ماکسیمم

$\frac{1}{4}$

هستش و اثباتش هم با همگن سازی+شور هستش و حالت تساوی هم

$(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$

ahd · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

mathh گفت

$\sum xy(x+y)=\sum xy(1-z), S\leq \frac{1}{3}-3z^{3},z=min(a,b,c)$

zz_torna2 · 1391/11/3

پاسخ : ماراتن نامساوي

ع-ح-د گفت

مطمئنیئ؟
چون اولا باید حداکثر تون عدد باشه(طبق سوال)
دوما اگه الان z از یک بر روی ریشه سوم 9 کوچکتر باشه سمت راست منفی میشه که؟؟!
:3:

zz_torna2 · 1391/11/6

پاسخ : ماراتن نامساوي

toع.ح.د: البته به طور دقیق تر و کامل تر با همگن سازی +شور max عبارت داده شده میشه:

$\frac{1}{4}-3xyz$

که شاید منظور شما این هستش.
(بازم مگم باید به عدد باشه پس میشه 1/4 .:3:

MBGO · 1391/12/8

پاسخ : ماراتن نامساوي

$\alpha _{1},...,\alpha _{n},x_{1},...,x_{n}\in \mathbb{R}^{+}$

$\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}=1$

$\overset{?}{\rightarrow}\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}\geqslant \prod_{i=1}^{n}x_{i} ^{\alpha _{i}}$

zz_torna2 · 1391/12/8

پاسخ : ماراتن نامساوي

این تعمیم نامساوی حسابی-هندسی هستش.از ینسن استفاده کیند و تابع لگاریتم.........:3:

MBGO · 1391/12/8

پاسخ : ماراتن نامساوي

منبعی برای اثباتش میدونید؟ + اثباتی غیر از این چیزی که گفتید میدونید داره یا نه؟
ممنون.

zz_torna2 · 1391/12/8

پاسخ : ماراتن نامساوي

نه ندیدم؟!!:3:

ps:از استاد mahanmath پپرس حتما میدونن

MBGO · 1391/12/8

پاسخ : ماراتن نامساوي

اثباتش رو چی با ینسن؟

1:

$a,b,c\in \mathbb{R}^{+},a+b+c\leqslant \frac{3}{2},\overset{?}{\rightarrow} a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{15}{2}$

2:

$a,b,c\in \mathbb{R}^{+},a+b+c=1 \overset{?}{\rightarrow} \sum_{cyc}\sqrt[3]{a+b}\leqslant \sqrt[3]{18}$

mahanmath · 1391/12/8

پاسخ : ماراتن نامساوي

MBGO گفت

$\sum \left ( a+ \frac{1}{a} \right ) = \sum \left ( 4a+ \frac{1}{a} \right ) - 3 \sum a \\ \geq \sum \left ( 2\sqrt{4a . \frac{1}{a}} \right ) - 3 . \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$

$\sum \left ( a+b + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \right ) \geq \sum \left ( 3 \sqrt[3]{(a+b) . \frac{2}{3} . \frac{2}{3}} \right )$

ماراتن نامساوي

آيا شما مايل به راه افتادن تاپيك ماراتن نامساوي مي باشي

بله

خير

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member